习题2.1教案教学设计

《指数函数习题课》教学设计

本课题是学生学习了指数函数的概念及其有关性质的基础上提出来的，学生学习了指数函数的概念及其有关性质后，完全有条件、有能力去思考本课题，本课题以趣味性问题作引导，以案例、探究为教学的主线，让学生从中感悟数学的思维与方法。把生活中的数学通过概括与抽象，变成数学问题再加以研究，充分说明数学来源于实践。

教学目标

知识目标：进一步掌握指数函数的定义及其性质，并会初步运用性质解题。

能力目标：培养学生观察、分析与推理、从特殊到一般的探究能力。

情感目标：渗透数学思想和文化，激发学生学习兴趣和热情，获得积极的情感体验。

教学重点

含指数的函数的定义域，值域；指数函数单调性的应用

教学难点

含参数的定义域的求法。

教学方法

启发、引导、讲解、演练相结合。

教学设计

一、趣题引路

师：同学们！请回顾指数函数的图象和性质

a>1 0

0

(1)定义域：R （2）值域：（0，+∞）

（3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）函数在 R上是增函数

（4）函数在 R上是减函数

生：快速填写指数函数图像和性质的表格！

师：非常正确！

师：利用多媒体展示指数函数概念类习题

1.下列函数是指数函数的是（

）

x

x+1x+1-xA.

Y=(-3)B.

Y=3

C.

Y=-3

D. Y=3

x

22.函数

y = (

a - 3a + 3) a是指数函数，求

a的值. 3. 求满足下列条件的实数x的范围：

x(1)2

x

81(2)()273

1

生：马上拿出练习本动手解答

师：学生解答后提问，并展示正确答案

师：利用多媒体展示例题

xxxx例1：如图是指数函数

①

y=a

②

y=b

③

y=c

④

y=d

的图象，则

a,b,c,d 的大小关系（

）

练习1:若函数y=(a-1)x在R上为减函数，则a满足（ ）

A、0 < a < 1 B、 a > 1 C、1< a < 2 D、 a > 2 例2:

设y1(2)3x1，y2当x为何值时，分别有32(（）:3)2x,

1y1y2;(2)y1y2;(3)y1y2

[例3]

已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，12)，

其中a>0且a≠1.

(1)求a的值；

(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．

ax

x>1

[例4]

若函数f(x)＝a

是R上的增函数，则实数a的取值范围为4－2x＋2

x≤1(

A．(1，＋∞)

B．(1,8) C．(4,8)

D．[4,8) [例5]

求函数y＝14x＋12x＋1的值域

师：通过实例进一步说明了学习指数函数的重要性，趁热打铁，练习演练

1．设a4x≥ax2＋4(a>0，且a≠1)，则a的取值范围是(

) A．a>1

B．0

C．a>0，且a≠1

D．不确定

[答案]

B

2．(2010·重庆文，4)函数

的值域是

(

)

A．[0，＋∞)

B．[0,4]

C．[0,4)

D．(0,4)

[答案]

C

2 )

3．若函数y＝f(x)满足以下条件：

①对于任意的x∈R，y∈R，恒有f(x＋y)＝f(x)f(y)；

②x∈(0，＋∞)时，f(x)∈(1，＋∞)．

(1)

求f(0)的值；

4、设0≤x≤2,求函数y4x1232x5的值域

（通过让学生自己填表完成，做到师生互动，充分保障学生的主体地位）

师：上述问题的解决用到了指数函数的有关知识，给出练习巩固提升

2x

1、

当x<0时,(a-1)的值总是小于1,则实数a的范围是________

A

1<︱a︳<2

B

︱a︱<1

C

︱a︱>1

D

︱a︱>√2 2

函数

y3x229

的定义域为______

3

指数函数y=f(x)的图象经过点（π，e),则f(0)=____;f(-1)=____. 4

函数

y4x21x的值域是

____ ; 函数y=1-2,

x1,4

值域是_____;

x-35

函数y=a恒过点______

6.已知函数f(x)3x,且f(a2)18,axxy(x)34的定义域为区间[0,1]

(1)求y(x)的解析式;

(2)求y(x)的单调区间,确定其增减性并用定义证明.

(3)求y(x)的值域.

师：函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量x的取值集合；而值域则是在定义域的制约下的函数值的集合。

小结（知识、方法、思想）

一个案例

三个探究

某些函数的定义域与值域

特殊到一般、分类讨论

3 两个变式

指数函数性质的应用

师：所有的这些我们都是在解决一个什么问题？

生1：函数的定义域与值域！

师：在具体求解含指数的不等式中我们用到了指数函数的哪些知识？

生2：指数函数的单调性！

师：还用到了哪些数学思想？

生3：分类讨论的思想！

师：当底数a不确定时，我们需要进行分类讨论，对底数分a>1与0

生：特殊到一般！

师：对！很好！

（小结在教师的点拨下，请学生完成，以此培养学生的归纳、总结的能力）

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