习题1.2第一课时教学设计

《函数的概念及表示法（习题课）》教学设计

宁晋县职教中心----宋建辉

一、学习内容分析

本节课是普通高中教科书·数学必修1（人教A版）第一章习题1.2的一节习题课，主要学习函数的定义域求法及其初步运用。函数是高中数学的核心内容，

是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起，这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些。函数的定义域求法与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系，是非常重要的出发点。

二、学情分析

1.本节课的学生是高一的学生，在学习本节课之前，学生已经学习掌握了函数及其表示和集合的知识，因此学生对于本节的学习有良好的认知基础。但是，学生对抽象函数定义域的求法在理解上是有困难的。

2．学生学基本功较扎实，学习态度较端正，有自主学习能力。但是没有养成及时复习的习惯，有些内容已经淡忘，通过梳理知识，让学生感受复习的必要性，培养学生良好的复习习惯。

三、教学重点、难点

重点：函数定义域的求法。

难点：抽象函数定义域的求法。

四、教学目标

（一）知识与技能目标：在理解定义域概念的基础上，能够根据整式、分式、偶次根式、零次幂等定义域求由几个式子构成的函数的定义域。能根据函数的定义及对函数对应关系理解求抽象函数的定义域。

（二）过程与方法目标：通过对定义域概念的理解，经历求定义域的过程，直至求抽象函数的定义域，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟从具体到抽1

象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。

（三）情感态度与价值观目标：培养学生认真严谨的科学态度，体验探索的乐趣。

五、教学过程

教学

环节

教学过程

PPT展示：下列各组的两个函数是否相同，并说明理由。

①y＝x－1，x∈R与y＝x－1，x∈N；

②y＝x2－4与y＝x－2·x＋2；

学生：思考回答。

老师小结（PPT展示）：对于判断两个函数是否是同一个函数，要先求定义域，若定义域不同，则不是同一个函新课

数；若定义域相同，再化简函数的解析式，若解析式相引入

同(即对应关系相同)，则是同一个函数，否则不是同一设计意图

由实例引导学生意识到：讨论函数问题时，要保持定义域优先的原则。

引入本节个函数。讨论函数问题时，要保持定义域优先的原则。

课主题内容。

老师提问：函数有哪些表示方法呢？

学生主动一起回答：列表法、图象法、解析法三种。

让学生明确本节课从三方面学习函数定义域的求法。

该函数的定义域是什么？

Y(元) 1 1 2 2 2 3 3 3 3 一、列表法表示的函数的定义域：

下表中,设x表示乘坐公共汽车的站数，y表示应付的票价（元）

x(站)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

学生通过观察思考，才能选择合适的知识与思想方法来解答。

2

教学

环节

新课

探究

教学过程

学生：在课堂留白时间内观察思考、一起回答。

老师：强调本例解答方法。

该函数定义域为{1,2,3,4,5,6,7,8,9}。

设计意图

二、图像法表示的函数的定义域：

下面函数的定义域是什么？

学生在思考的过程中，体会数形结合思想和知识的纵向联系。让学生体会到问

该函数的定义域是什么？

学生：在课堂留白时间内观察思考、一起回答。

老师：引导、强调本例解答方法。

该函数的定义域是[0,3）

三、解析法表示的函数的定义域：

（一）求具体函数的定义域

例1.求函数的定义域：y＝x2

学生：尝试解题。

师生共同分析：要求使函数表达式有意义的自变量x的取值范围。

【解析】∵ x2≥0,

∴x ∈R, ∴函数的定义域为 {x | x ∈R}. 例2.求函数的定义域：y2x17x。

题后面隐含的本质。从函数的图象上获取函数的定义域。

体会转化与化归的思想，把要待解决的问题转化3

教学

环节

新课

教学过程

1.学生：课堂留白时间尝试解题。

2.一名学生：课堂上叙述解题思路。

设计意图

为可直接解决的问题。

师生共同分析：要求使函数表达式有意义的自变量x的

取值范围，可考虑列不等式组。

x0x0【解析】令即

17x0,x17,探究

∴0≤x≤17。

∴函数的定义域为 x { |0≤x≤17 }。

师生共同小结（PPT展示）：如果不加说明，函数的定义

域就是使函数式有意义自变量x的集合。

（1）若f(x)为整式，则定义域为R；

让学生把（2）若f(x)为分式，则定义域是使分母不为零的x知识窜串，形的集合；

成网络，能迅（3）若f(x)为偶次根式，则定义域为使被开方式非速而准确的选负的x的集合；

用知识来解答（4）若[f(x) ] 0

，则定义域是使

f(x)≠0的x的问题。

集合；

（5）若f(x)是由几个数学式子构成的，则函数定义域是使各部分式子都有意义的x集合.（即求各集合的交集）；

（6）满足实际问题有意义。

变式探究： 求下列函数的定义域：（1）y=13x2925x2

进一步体会转化与化归的思想，复杂问题简单化。

1.学生：课堂留白时间尝试解题，可交流。

2.一名学生：课堂上叙述解题思路。

3.师生共同分析：要求使函数表达式有意义的自变量x4

教学

环节

教学过程

的取值范围，可考虑列不等式组。

x290【解析】要使函数有意义，必须

225x0设计意图

解得-5≤x≤5且x≠±3。

故函数的定义域为{x|-5≤x≤5且x≠±3}。

（二）求抽象函数的定义域 例3.（1）已知函数f(x)的定义域是［0,4］，求函数f(x2)的定义域；

（2）已知函数f(2x+1)的定义域是［-1,3］，求函数f(x)的定义域; 1.学生：课堂留白时间讨论交流，尝试解题。

2.师生分析：正确理解函数定义域的概念，理解函数f(x)定义域是x的取值范围。

【解析】（1）∵f(x)的定义域为［0,4］, ∴0≤x2≤4,∴x∈［-2,0］∪［0,2］，

∴f(x2)的定义域为［-2,2］。

（2）∵f(2x+1)的定义域为［-1,3］, 这两个题互逆，通过比较两例使学生理解：抽象函数定义域为x的取值范围的含义。

新课

∴-1≤x≤3，∴-1≤2x+1≤7。

探究

解：∵f(x2-2)的定义域为［1,+∞),

∴x≥1,

∴x2-2≥-1，

x-1，即x≥-2, 2∴f(x)的定义域为［-1,7］。

变式探究： 已知函数f(x2-2)的定义域为［1,+∞),求函数f(x)。

2明确求抽象函数定义域的过程蕴含着x---整体---x的思维历程，渗透着整体思想。

5

教学

环节

∴f(教学过程

x)定义域为[-2，+∞)。

2设计意图

探究题：函数y=mx2-6mxm8的定义域是R,求实数m的取值范围。

1.学生：课堂留白时间讨论交流，尝试解题。

2.师生分析：利用函数定义域为R,mx2-6mx+m+8≥0在R上恒成立建立不等式或不等式组求m。

【解析】(1)当m=0时，y=22,定义域为R。

(2)当m≠0时,由已知得

学生体会研究探索性问题的一般思路；体会分类讨论数学思想。

m0

236m4mm80m0∴

0m1∴0

综上所述,m的取值范围为［0,1］。

课堂一、列表法表示的函数定义域

二、图像法表示的函数定义域

三、解析法表示的函数定义域

1.求具体函数的定义域

（1）若f(x)为整式，则定义域为R；

通过小结（2）若f(x)为分式，则定义域是使分母不为零的x使学生深刻抽的集合；

象函数定义域（3）若f(x)为偶次根式，则定义域为使被开方式非的求法，培养负的x的集合；

学生认真总结（4）

若[f(x) ] 0 ，则定义域是使 f(x)不等于0的学习习惯；并可以对学生总结

的x的集合；

（5）如果f(x)是由几个数学式子构成的，那么函数的学习结果、6

教学

环节

教学过程

设计意图

定义域是使各部分式子都有意义的x的集合（即求各集学习过程、学合的交集）；

（6）满足实际问题有意义。

2．求抽象函数定义域的方法：

(1)已知f(x)的定义域为[a，b]，求f[g(x)]的定义域，就是求不等式a≤g(x)≤b的解集。

(2)已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，就是求当x∈[a，b]时，g(x)的值域。

必做题所探究题：函数y=mx2-6mxm8的定义域是R,求实有学生都做，数m的取值范围。

布置作业

必做题：P24习题1.2 A组

第1、2、3题，

B组第1题。

巩固所学知识；探究题，进一步培养学生的分析解决问题的能力。

六、板书设计：

求函数定义域

例1 --------------------

-------------------- 例2 --------------------

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例3

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--------------------- 探究

总结

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--------------------- 习态度、情感等评价。 七、教学过反思：

在习题课中，教师要充分调动学生学习的自主性，尽可能让学生独立解决问题。在课堂上，学生通过交流与合作，体会解决问题成功的喜悦，从而养成良好的学习习惯、树立信心。感受知识的横向联系与纵向联系，洞悉知识的本质、问7

题的根源，从而形成深刻的印象，通过典型题分析，回顾主干知识，重要的数学思想，感受知识与数学思想的有机融合。

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