小结第二课时教案

课题：基本初等函数(Ⅰ)复习小结

主备人：周

龙

课时：2

课型：复习课

教学目标:理解指数，对数的含义；能利用指对图像解题；

教学重点：对图象的应用

教学难点：对数计算及数形结合解题

教学过程：

第一课时

一、知识回顾

1、指数幂的运算性质：

nan为奇数nan为奇数nn（1）若xa，则x；（2）a；

nan为偶数an为偶数（3）(nnm*a)a；（4）aa(a0,m,nN,且n1)；

nmn（5）amn1nam(a0,m,nN*,且n1)；

（6）0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义. （7）arrsrsasarsa0,r,sR；（8）(a)aa0,r,sR；

（9）(ab)rarbra0,b0,r,sR. 2、对数函数的运算性质：

（1）axNxlogaNa0,a1；

（2）loga10a0,a1；

（3）logaa1a0,a1；

- 1 -

（4）；agolaNNaa0,1；

（5）logaamma0,a1；

（6）loga(MN)logaMloga（7）logaNa0,a1,0,0；

MlogaMlogaNa0,a1,0,0；

Nn（8）logaMnlogaMa0,a1,0；

logcba0,a1,b0,c0,c1；

（9）logablogcan（10）logambn（11）loganlogaba0,a1,n,mN*；

m1MlogaMa0,a1,M0,nR；

n（12）logablogbclogca13、基本初等函数的性质：

（1）指数函数①定义域为a0,a1,b0,b1,c0,c1. fxaxa0,a1性质：

,；

②值域为0,；③过定点0,1；

fx在R上是增函数；当0a1时，函数fx在R上是减函数. ④单调性：当a1时，函数

⑤指数函数的图象不经过第四象限，在第一象限内，当x1时，图象离y轴越近的指数越大。

（2）对数函数①定义域为fxlogaxa0,a1的性质：

0,；②值域为,；③过定点1,0；

fx在0,上是增函数；

fx在0,上是减函数. ④单调性：当a1时，函数当0a1时，函数⑤对数函数的图象

在第一象限内，图象离x轴越近的底数越大。

- 2 -

（3）幂函数fxx的性质：

①所有的幂函数在0,都有定义，并且图象都通过点1,1；

②如果0，则幂函数的图象过原点，并且在区间③如果0，则幂函数的图象在区间0,上是增函数；

0,上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴；

④当是奇数时，幂函数是奇函数，当是偶数时，幂函数是偶函数. （4）指数函数、对数函数的不等式和方程

（5）同底的指数函数和对数函数互为反函数

二、典型例题：

例1：已知log5427＝a，54＝3，用a,b表示log10881的值

b解法1：由54b＝3得log543＝b log5481log5427log543abab∴log10881＝＝

log54108log54212log54272a解法2：由log5427a得5427

设xlog10881,则108x81

所以(542271)x327

即：(54254a)x54b54a

所以542xax54ab,即2xaxab

ab因此得：x

2a

例2、函数ylog1x2的定义域为

.

2

例3、函数y()x1223x2的单调区间为

.

1x(a0且a1).判断f(x)

的奇偶性并予以证明. 1x

例4、已知函数f(x)loga

- 3 -

例5、按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y元，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数解析式. 如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少（精确到1元）？（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息. ）

（小结：掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质，会用函数性质解决一些简单的应用问题. ）

三、

巩固练习：

1.函数ylog3(4x5)的定义域为

.，值域为

.

2. 函数y2x23x2的单调区间为

.

3.若点(2,1)既在函数y2axb4的图象上，又在它的反函数的图象上，则b=_______

4. 函数yax21(a0，且a1)的图象必经过点

.

4415. 计算0.0641033523160.750.012 .

6. 求下列函数的值域：

11xxy52x

; y13;

y121

; y12x

四、小结

本节主要是通过讲炼结合复习本章的知识提高解题能力

五、课后作业：

教材P82 复习参考题A组1—4题

课后记：

- 4 - a=______，