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“平面向量”复习策略的探究一、重要知识回顾平面向量涉及的主要内容：1、三种运算：加法；数乘；数量积、求角。2、两类表示：几何表示和坐标表示3、一个定理：平面向量基本定理：AB,AC不共线，对平面内任意向量AD，总有ADmABnAC(m,nR). 特别的，D,B,C共线时mn1。二、问题研究

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2018-07-05 14:33:00

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复习参考题ppt课件教学实录

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2018-07-05 14:33:00

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关键词：复习参考题ppt课件教学实录

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“平面向量”复习策略的探究

一、重要知识回顾

平面向量涉及的主要内容：

1、三种运算：加法；数乘；数量积、求角。

2、两类表示：几何表示和坐标表示

3、一个定理：平面向量基本定理

：AB,AC不共线，对平面内任意向量

AD，总有

ADmABnAC(m,nR). 特别的，D,B,C共线时mn1。

二、问题研究

如图，已知△ABC的外接圆心为O，且A60o。若

AOABAC(,R)。则的最大值是__________

分析1:条件与问题的差异分析数量积

11cbcABAOABABAC22由AOABAC可得



211bcbACAOACABAC222

“向量式”转化为“数量式”

2b2c41cb2,

∴()

33c33b33bc32∴当且仅当bc时，()min

3解得分析2：向量等式的变换，转化为模长已知的向量AO,OB,OC。

由已知可得AO(AOOB)(AOOC)

即[1()]AOOBOC；

又BOC120，平方可得[1()]222

32∴2()31()21

∴

43或者2（舍去，为什么？）

分析3:注意到以AB,AC为基底，研究左端的表示，联想到“基本定理”

延长AO交BC于D,则R

使AOAD

∴AD又B,D,C共线，则ABAC

=1

∴=

|AO|

|AD|问题转化为研究的最大值。注意到=过O作OEBC于E，连OB,则BOE60

13∴|AD||AO|+|OE|=|AO|+|BO|cos60|AO|(1+)=|AO|

222∴（当且仅当E,D重合时取“=”）

3实际上注意到最大值通常在特殊位置取得

令AOmADm(1AB1AC)

且111

2∴m，又如图，当A1D1BC时m取得最大值

12另外，注意到ABC为正三角形时AO(ABAC)AD1，从而直接得到结果。

33分析4：坐标运算。一般而言，不要急于表示为坐标式，因为向量的优越性在于向量本身，转化成坐标式却成为了解析几何。当然，在切入问题时，也可以有这样的思考

如图，不妨A(cos,sin),B(3131,),C(,)

22223131,sin)(cos,sin)

22221式可得(cos,sin)(cos带入○3[1()]cos()2∴

两式平方相加，可得

[1()]sin1()2[1()]222（以下同分析2）

三、解决平面向量问题的基本思路：

1、三种转化的作用：包括向量式、数量式的转化，几何式、坐标式的转化，一般向量向单位向量（特殊向量）的转化等。

2、思路的开启：通过比较条件与所求的差异，明确转化方向；通过观察图形的结构、式子的结构，联想运算法则，选择切入点。

四、尝试练习：

关于本教案的常见问题

Q：复习参考题ppt课件教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《复习参考题》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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