小结教学实录

函数基本性质典型习题课教案

教学目标：1、掌握函数的基本性质；

2、能灵活运用函数单调性、奇偶性解部分中等难度题目

教学重点：能用函数单调性、奇偶性解部分中等难度题目

教学难点：灵活运用函数的单调性、奇偶性

教学方法：讲练结合

教学过程：

一、复习

1、增函数、减函数的定义，如何判断一个函数的单调性？步骤是什么？

2、如何求一个函数的最值？

3、奇函数、偶函数的定义，如何判断一个函数的奇偶性？步骤是什么？

4、奇函数、偶函数的性质分别是什么？

二、典例析评

例1、设函数f(x)是R上的偶函数，在区间(-,0)上递增，且有f(8)-f(3aa的取值范围。

解：f(8)-f(3a22-2a)0求-2a)0

f(8)f(3a2-2a)

又函数f(x)在R上的偶函数，在区间(-,0)上递增

2

-83a-2a8

得a-43或a2

评：根据题意和偶函数的定义大致画出函数f(x)的图像，然后再解不等式

例2、证明函数f(x)x证明：任取x1,x2(0,ax(a0)在（0，a）上是减函数，在（a),令x1x2，则

a，）上是增函数.

f(x1)-f(x2)(x1ax1)-(x2ax2)(x1-x2)(ax1-ax2)

=(x1-x2)(1-ax1x2)

0x1x2a

x1-x201-ax1x20

(x1-x2)(1-ax1x2ax)>0

即f(x1)f(x2)

故函数f(x)x

(a0)在（0，a）上是减函数

同理：函数f(x)在(a,)上是增函数

f（g(x))在R上也是增函数例3、已知函数f(x),g(x)在R上是减函数，求证函数

证明：任取x1,x2R,令x1x2

g(x)在R上是减函数

又f(x)在R上是减函数。

g(x1)g(x2)

f(g(x1))f(g(x2))

函数f（g(x))在R上也是增函数评：定义法是证明函数单调性的常用方法，对于复合函数求单调性就有“同增异减”

变式：1、已知函数

2、已知函数是减函数。

3、已知函数是减函数。

例4、已知函数f(x),g(x)都是奇函数，则f(x)g(x)是什么函数？

解：f(x)是奇函数

f(-x)-f(x)

同理：g(-x)-g(x)

f(-x)g(-x)f(x)g(x)

故f(x)g(x)是偶函数

例5、已知函数f(x)是奇函数，解：略

例6、已知函数f(x),g(x)都是偶函数，则f(x)g(x)是什么函数？

解：略

g(x)是偶函数，则f(x)g(x)是什么函数？

f(x)在R上是增函数,g(x)在R上都是减函数，求证函数f(g(x))在R上f(x)在R上是减函数,g(x)在R上都是增函数，求证函数f(g(x))在R上f(x),g(x)在R上都是增函数，求证函

数f(g(x))在R上也是增函数。

三、课堂练习

1、已知f(x)ax2bx3ab是R上的偶函数，且定义域为[a-1,2a]，则ab

<13> 2、判断下列函数的奇偶性

(1)

f(x)

(3) f(x)x1x-1

(4)

f(x)xx[-1,4

]

参考答案：

(1) 奇函数；

(2) 既是奇函数又是偶函数

(3) 偶函数(4) 非奇非偶函数

评：判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点成中心对称，然后判断f(-x)是否与-f(x)相等或是否互为相反数。

1-x22-x2

(2)

f(x)1-x2x-1

2四、课堂小结

本节课复习了函数的基本性质的概念

②用定义法证明或判断函数的单调性或奇偶性以及解题步骤

五、课后作业