阅读与思考 集合中元素的个数优秀教学设计说课稿

1.2.1函数的概念

一、教学目标：

知识与技能

（1）通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型

（2）学习用集合语言刻画函数

（3）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域和解析式

过程与方法

通过背景的给出,通过经历、体验和实践探索过程的展现,通过数学思想方法的渗透,让学生体会过程

的重要,并在过程中学习知识,同时领会一定的数学思想和方法. 情感、态度与价值观

通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，

提高学生的抽象概括能力。

二．重点难点 重点：理解函数的概念．

难点：函数的概念理解的深化．

三、教学设计图

分析教材中的三个实例

↓

引出函数的概念

↓

对概念的进一步解读

↙

↘

根据对概念的分析判定函数 求函数定义域与函数值

↓

根据三要素判定函数相等

↓

课堂小结

↓

课后作业

四、教学过程

实例（1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单

1

位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是h=130t-5t2

A={t|0≤t≤26},B={h|0≤h≤845}

启发学生用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的解析式，都有唯一的一个高度h与之相对应。

实例（2）近几年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧空洞问题，图中曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979-2001年的变化情况。

引导学生看图启发，从图中明显得知，对于数集A中的每一个时刻t都对应t时刻时曲线在该点的纵坐标。即在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积s与之对应。

实例（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。

时间（年）

1991 1992 52.9 1993 50.1 1994 49.9 1995 49.9 1996 48.6 1997 46.4 1998 44.5 1999 41.9 2000 39.2 2001 37.9 恩格尔系数（%）

53.8

若记A={t|1991≤t≤2001且t∈Z}，B={53.8、52.9··· } 学生探讨交流发现，对于表格中的任意一个时间t都有唯一确定的恩格尔系数与之对应，即在数集A中的任意一个时间t在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数与之对应. 教师及时提问：这三个实例的共同点？

学生认真思考，在教师启发点拨下，归纳总结

共同点：①都有两个非空数集

②两个数集间都有一种确定的对应关系，即按照这种对应关系对于集合A中任意一个数，在集合

2

B中都有唯一确定的数与之对应。

因此，究其函数的本质，我们用集合和对应的观点给出函数全新的定义。

一般地，设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数ｆ（ｘ）和它对应,那么就称

f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：ｙ﹦ｆ（ｘ），x∈A。

其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域

，

y叫函数值，y的取值范围C={ｆ（ｘ）|x∈A}叫做函数的值域。

对定义的再解读：

①函数首先是两个非空数集之间建立的对应

②对于x的每一个值，按照某种确定的对应关系f，都有唯一的y值与它对应，这种对应为数与数之间的一一对应或多一对应

③值域是一个集合且值域是集合B的子集（举例：A为学生的学号，B为1-200的整数集，某次百分制的考试学生学号与成绩的对应）

④认真理解ｙ﹦ｆ（ｘ）的含义：ｆ（ｘ）并不表示f与x的乘积，它是一种符号，表示x经f作用后的结果。（具体怎么作用是后面函数表示法的内容，可初步举例：ｆ（ｘ）=x）

⑤函数的三要素：定义域，值域和对应法则。

通过例子加深对定义的理解。

例1.判断下列哪些是函数。（考察①②两点）

x y 1 8 2 7 3 6 4 5 5 4 6 3 7 2 8 1 22.火车站的火车时刻表，不同火车的始发时间和到站时间。

3.y2x

x∈﹛x|x≥0﹜

4.

A

B

A

B

f

-2

2

-2

2

0

2 0

4

0 4

4

6

我们已经学会了如何判定函数，接下来我们就对具体的函数进行分析。

3 2f 2 0 4

例2.已知函数f(x)=x31

[来源:学_科_网Z_X_X_K]

x2

(1)求函数的定义域。

（2）求f(1),f(2x) 课堂练习P19.1,2（请学生在黑板上解答）[来源:学#科#网Z#X#X#K]

由于函数有三要素，显然两个函数要相等就需要这三个要素全部相同。但由于值域由函数的定义域和对应关系唯一确定。（如同加工厂中，原料（x）确定，加工过程（f）确定，最后加工后的产品(y)也得以确定的。）故我们判断函数相等就只需看定义域和对应法则这两个要素了。[来源:Zxxk.Com]

例3.下例函数中哪个与函数y=x相等

（1）yx

（2）y23x3

x2（3）yx

(4)y

x2课堂练习P19.3（请同学单独回答，其它同学给出评价）

五、当堂检测

1、在课本函数的“定义”中，集合A是（

）

A.空集

B.非空集合

C.任意集合

D.数集

2、课本函数“定义”中的集合B与其值域C的关系为（

）

A.BC

B.CB

C.BC

D. CB

3、集合{x|3x2}用区间表示为（

）

A.[3,2]

B.[3,2)

C.(3,2)

D. (3,2]

4．已知函数f(x)x22x1，则f(2)（

）

A.9

B.8

C. 4

D.1 5、下列图形表示函数的图象的是（

）

二、填空题

6、①集合{x|2x3}用区间表示为

；②集合{x|1用区间表示x8}为

；③集合{x|3x7}用区间表示为

；④集合{x|4x0}用区间表示为

；⑤集合{x|x3}用区间表示为

；⑥集合{x|x1}用区间表示为

；

7、已知函数f(x)x2，则f(2)_______,f[f(1)]_______

4

8、设函数f(x)axb，若f(1)2,f(1)0，则a____,b______

六、课堂小结

函数是一种特殊的对应f：A→B，其中集合A，B必须是非空的数集；yf(x)表示y是x的函数；函数的三要素是定义域、值域和对应法则，定义域和对应法则一经确定，值域随之确定；判断两个函数是否是同一函数，必须三要素完全一样，才是同一函数；f(a)表示f(x)在x=a时的函数值，是常量；而f(x)是x的函数，通常是变量。

七、课后作业

八、教学反思

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