6.2 一次函数板书设计

荔城三中八年级数学导学案

19.2.2 一次函数的相关概念

姓名：__________ 学号：__________ 学习目标：

1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；

2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；

学习重点：

一次函数的概念理解。

教学过程

一、前置练习

1．每支怡宝饮用水的售价为2元，购进x支，应付y元，这里的y与x之间的关系式是________________；

2．已知加油枪的流量为10L/min，那么加油过程中加油量y（L）与加油的时间x（min）之间的关系式为__________________；

3．题2中，如果加油前，汽车油箱里还剩有6L汽油，那么加油过程中油箱中的油量y（L）与加油的时间x（min）之间的关系式又为__________________；

4．有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差，那么这里的c与t之间的关系式是________________；

5．某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取），那么月收费额 y与通话时间x的关系式为________________。

二、新课学习

（一）观看学习视频，填空

荔城三中八年级数学导学案

1．一般地，形如____________________________的函数叫一次函数。

2．当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是_____________的一次函数。

（二）看谁理解得更好

1.在下面的几个函数中，一次函数有(填写序号)：____________，正比例函数有：________. 21x①y＝x＋1；②y＝－x；③y＝；④y＝1－x；⑤y＝x2＋3；⑥y＝＋3 x322. 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(

)

12A. y＝2x B. y＝－3x C. y＝2(x＋3) D. y＝＋2 x

3.写出下列函数关系式中的k和b. (1)y＝2x－1，k＝________，b＝________；

(2)y＝－5x，k＝________，b＝________；

(3)y＝2－，k＝________，b＝________. 3x

|m|4.若函数y＝(m－1)x－5是一次函数，则m的值为(

)

A. ±1 B. －1 C. 1 D. 2

（三）例题精讲

1. 例1：已知函数y＝(k－3)x＋k－9. (1)当k取何值时，y是x的一次函数；

(2)当k取何值时，y是x的正比例函数.

2

荔城三中八年级数学导学案

2.

巩固练习：已知函数y＝(m＋5)x＋m－3。

(1)若函数是一次函数，求m的取值范围；

(2)若函数是正比例函数，求y与x之间的函数关系式。

3.例2: 某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高1 km 气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上登高x

km 时，他们所处位置的气温是

y ℃．

（1）

写出y 与

x之间

的函数关系式；

（2）

登山队员由大本营向上登高0.5 km，登山队员所处位置的气温是多少℃？

（四）看谁做得快又对（分层过关检测）A组

1. 下列函数中，是一次函数的是(

)

1A. y＝－＋4 B. y＝－ C. y＝－x2＋1 D. y＝kx＋1 4x2. 若函数y＝(m－1)x＋5是一次函数，则m满足的条件是____________。

x3. 关于x的一次函数y＝2x＋3m－6，为使其成为正比例函数，则m＝________。

4. 下列说法中，不正确的是(

) A. 一次函数不一定是正比例函数 B. 正比例函数是一次函数的特例

C.不是正比例函数就不是一次函数 D. 不是一次函数就不是正比例函数

B组

荔城三中八年级数学导学案

5. 已知y＝(m＋3)x|m|－2＋1是一次函数，则m的值是(

) A. －3 B. 3 C. ±3 D. ±2

6．一辆汽车油箱内有油48 L，从某地出发，每行1 km，耗油0.6 L，如果设剩油量为y L，行驶路程为x km. (1)写出y与x的关系式；

(2)这辆汽车行驶35 km时，剩油多少升？

(3)这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？

7. 一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h后，用h减去常数105，所得差就是G的值. (1)写出体重G与身高h之间的函数关系式；

(2)阿卓身高168 cm，试计算他的体重；

(3)阿牛体重约57 kg，试计算他的身高是多少厘米？

C组

8.已知A(8，0)及第一象限的动点P(x，y)，且x＋y＝10，设△OPA的面积为S. (1)求S关于x的函数的解析式；

(2)求x的取值范围；

(3)求S＝12时，点P的坐标.

荔城三中八年级数学导学案

导学案使用说明

1.板书：

19.2.2 一次函数的相关概念

一、概念

1．一次函数：形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数。

2．当b=0时，y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。

板书例题2过程

2.前置作业在打预备铃让学生做，正式上课就提问回答，通过简单对比解析式，引出本节课内容

一次函数； （3分钟）

3.视频学习4分44秒，让学生填空，老师并板书概念（6分钟）

4.第（二）部分，看谁理解得更好，以提问形式回答（5分钟）

5.例题1（5分钟）

例题2 （5分钟）

6.留给学生做题（5分钟）

7.提问或举手回答（10分钟）

8.最后简单总结本节课知识

（1）一次函数：形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数。

（2）当b=0时，y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。

9.布置作业