6.1 函数ppt课件课堂实录

《6.1函数（1）》教学设计

授课教师姓名

杨石波

学科：

数学

课题

6.1 函数（1）

知识点信息

年级：八年级

教材版本：苏科版

所属章节：八年级上册第六章第1节

本节课以学生熟悉的苏州高铁运行情况为背景，从现实生活情境中引导学生分析理解常量、变量的概念。设计三个不同的问题情境：成绩统计表、气温变化图和搭小鱼，让学生在设计思路

问题情境中自然感知生活中的函数现象，了解函数，生成函数的概念，最后再利用成绩统计表让学生真正理解函数，抓住函数的本质。在本节课的最后设计了和函数有关的数学史的内容，让学生了解数学历史，感悟数学的价值。

教学设计

内

容

1．通过观察了解简单生活实例，了解常量与变量的意义；

教学目的

2．通过问题探索，让学生多角度、多层面认识和理解函数的意义，感受函数的多种表示形式；

3．能说出一些函数的实例，并能判断两个变量间的关系是否是函数关系．

教学重点难点

1．函数概念的建立；

2．判断两个变量间的关系是否是函数关系．

一、情景创设--生活

数学

1.从苏州到北京，一列高铁以350千米/小时的速度匀速行驶，在高铁匀速行驶的过程中，哪些量没有变化？哪些量不断变化？

没有变化的量：高铁的速度，苏州到北京的路程

不断变化的量：高铁行驶的时间，高铁离北京的路程，高铁离苏州的路程

教学过程

2.收获：在变化过程中，数值保持不变的量叫常量.

变化过程中,可以取不同数值的量叫变量. 3.类比

尝试

苏州到北京高铁票价为523.5元/张，那么在高铁票单价、买高铁票的数量、所支付的总钱数这三个量中，哪些是常量？哪些是变量？

二、探索学习--观察

思考

问题1

下表是某班同学一次数学测试中的成绩登记表：

思考：

1.在这一过程中,有变量吗？

2.随着学号x的变化,成绩y有变化吗？

3.当学号x取定一个确定的值时,对应成绩y的取值是否唯一确定？

发现：当学号x取定一个值时，成绩y都有“唯一”的值与它对应. 问题2 下图是苏州市某一天气温随时间变化的图象:

思考：

1.在这一过程中,有变量吗？

2.随着时间t的变化,温度T有变化吗？

3.当时间t取定一个确定的值时,对应温度T的取值是否唯一确定？

发现：当时间t取定一个值时，温度T都有“唯一”的值与它对应. 问题3

看搭小鱼问题．

如图，搭一条小鱼需要8根火柴，

每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，你能写出搭n条小鱼所需的火柴根数s与小鱼条数n之间的关系式吗？说说你从关系式中获得的信息．

变量：总共需要的火柴数和所搭小鱼的条数．

S＝8＋6（n－1），

思考：

由上面的关系式可知，在搭小鱼的过程中，火柴数s随小鱼条数n的增加而增加，随小鱼条数n的减少而减少，当小鱼条数n一定时，火柴数s也保持一定．

发现：当小鱼条数n取定一个值时，火柴根数S都有“唯一”的值与它对应. 三、归纳总结--探究

分析

探究：上述的三个变化过程，有哪些共同特征？

分析：上面三个实际问题的共性为：

上面的每个变化过程都有两个变量，且当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随着确定．

思考

收获：

一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称

y是

x的函数，x是自变量．

现在回头看前面的实例，现在可以用函数的思想来理解其中两个变量间的关系了．

1.成绩随学号变化过程中,

学号是自变量, 成绩

是学号

的函数. 2.气温变化过程中, 时间是自变量, 温度是时间的函数. 3.在搭小鱼的过程中，总共需要的火柴数随所搭小鱼的条数的变化而变化，所用火柴根数s是小鱼条数n的函数；

注意到我们可以用多种方式表示变化过程中的函数关系

．

你还能举出一些类似的实例吗？

四、练习巩固--巩固

强化

1．把一根2m长的铁丝围成一个长方形．

（1）当长方形的宽为0.1 m时，长为多少？

（2）当长方形的宽为0.2 m时，长为多少？

（3）当长方形的宽为

x m时，长为

（1-x）m （4）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？

分析：在这个变化过程中有两个变量“长”和“宽”，“长”随着“宽”的变化而变化；且对于“宽”的每一个值，“长”都有唯一确定的值与之对应，所以长方形的长是宽的函数．

2.按图示的运算程序：输入x→＋2→×5→－4→输出y

输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y，

y 是

x 的函数吗？为什么？

五、问题变式--应用

升华

我们再来研究这张成绩统计表：

学号x是成绩y 的函数吗？为什么？

分析：从表中可以看出对于成绩取一个值，学号x并不是有唯一的值与它对应的，所以学号x不是成绩y 的函数。

六、了解数学史--拓展

延伸

德国数学家莱布尼兹第一次提出function（函数）一词

我国清代数学家李善兰第一次把function翻译为函数一词

七、课堂小结--总结

收获

通过本节课的学习，对自己说，你有哪些收获？

收获：1.本节课我们首先感受了生活中反映变化过程的几个事例，并从中抽象出常量和变量的概念；

2.我们关注了一些只含有两个变量，并且当一个变量确定时另一个变量也随之唯一确定的实际的变化过程，由此引入了函数的概念；

3.我们学会用函数的思想认识事物运动变化的过程．