11.1 反比例函数优秀教案说课稿

八下数学第11章11.1《反比例函数》学案

徐州市第三十一中学

李丹

一、教学目标

1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念, 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；

2．通过现实生活中数量间的反比例关系，体会用反比例函数刻画成反比例的两个量变化的关系．

二、教学重点、难点

重点：通过实际应用中的成反比例关系的两个量体会反比例函数中两个变量的关系. 难点：利用反比例函数的定义判断一个函数是否为反比例函数（变形函数的形式）.

三、

教学设计

教学过程

1. 生活中的数学

学生活动

说一说加油箱显示器上的量？

（播放加油视频）

加油过程中，哪些量是常量？哪些量是变量？

金额y是油量x的函数吗？

2. 情境引入

徐州与南京相距约350 km.

（1）填表：

通过实际应用体会设计意图

通过生活中的数学问题情境，回顾函数的定义，

复习正比例函数和一次函数的定义

（2）v、t 这两个量是

两个变量之间的反比例关系，由反比例

五一期间，小红一家从徐州出发，比例关系.

以速度

v(km/h)开车前往南京，全程所用时间为

t（h）.

v …

60 70 80 90 100 t （3）随着速度

v 的变化，关系体会函数关系，全程所用的时间

t 发生怎初步感受不同于正比例函数关系，引出本节课的研究方向。

…

…

样的变化？

（4）时间t 是速度

v 的函数吗？

…

3.探索活动

用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：

（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；

（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；

（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；

（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.

（1）学生先独立思考，再小组交流。通过分析两个变量之间的关系式，再变形为函数表达式的形式，分清自变量与函数的关系。

（2）列举类似的实例。

（3）小组交流并归纳函数表达式的共同特征。

在实际问题题的背景下，通过寻找两变量之间的关系式（反比例关系）再转化到函数表达式的形式，初步体会一类函数的共同特征。

类比正比例函数的形式，归纳反比例函数的一般式。

体会k、x、y的取值要求。

通过实例的应用，体会从反比例的量到反比例函数，反比例函数揭示成反比例的两个量变化的关系。

k

(k为常数，xk≠0)的函数称为反比例函数，其中

x 是自变量，y 是

x 函数．

定义：一般地，形如y

4.例题教学

例

写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．

（1）面积是

50 cm2的矩形，一边长

y (cm)随另一边长

x(cm)的变化而变化；

（2）体积是

100 cm3的圆锥，高

h (cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．

5.练习应用

用函数表达式表示下列问题中两个

分析实际问题中两个变量之间的函数关系，尝试表示两个变量之间的函数表达式。

让学生学会用反比例函数的定义判断一个函数是否为反比例函数的一般方法，加强对反比例函数的概念及表达式的认识。

先独立尝试，再小组交

变量之间的关系，并判断所列函数表达式是否为反比例函数：

（1）一边长为5cm的三角形，面积y（cm2）随这边上的高x（cm）的变化而变化；

（2）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y（公顷）随人口数量x（人）的变化而变化；

（3）一个物体重120 N，该物体对地面的压强

p（N/m2）随它与地面的接触面积

S (m2) 的变化而变化；

（4）汽车行驶了1000 m, 车轮旋转的周数n随车轮直径D(m) 的变化而变化.

下列关系式中的

y 是x 的反比例函流，并且小组代表展示解题思路和书写过程。

在实际问题的背景下，体会变量之间的函数关系，能区分正比例函数、一次函数和反比例函数的一般式，并明确确定常数k的方法。

能利用等式的变形，将函数关系式变形成“用x表示y的形式”，进一步体会反比例函数的不同形式。

总结归纳反比例函数常见几种形式，体会反比例关系和反比例函数。

找出符合反比例函数一般k数吗?如果是,把它写成y的形式，并x式的函数形式，体会k的指出k的值.

2取值，将不是一般式的函(1)yx;(2)xy1;

3数表达式变形得到一般式,

(3)xy20;(4)y1;2x再判断y 是否是x 的反比

4(5)x;(6)y3x1.例函数. y

6. 小结思考

（1）怎样判断函数是否为反比例函数？

列举反比例函数的几种常（2）在路程

s(km)、速度

v(km/h)、时间

t(h)这3个量中.

如果路程

s(km)不变，那么速度

v(km/h)与时间

t(h)有怎样的函数关系？

如果速度

v(km/h)不变，那么路程

s(km)与时间

t(h)有怎样的函数关系？

如果时间

t(h) 不变，那么路程

s(km)与速度

v(km/h)有怎样的函数关系？

（3）下表反映了

y 与

x 之间存在某种函数关系. 见形式。

在实际应用中体会同一个实际问题中，常量不同，两个变量之间的函数关系也有区别。

反比例函数的表达形式：

x y …

…

-6 1 -5 3 4 …

（1）函数表达式

（2）表格法

通过表格中数据的列举体会“反比例函数”表达形式，为后面的学习做铺垫。

1.2 -2 -1.5 …

从下面给出函数表达式中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式是：

1116(1)yx5;(2)yx;(3)y.

55x

7.作业布置

P126

1、2 四、教后反思

这节课从生活中数学问题出发，复习函数和正比例函数的概念。通过生活实例中的反比例关系，体会从成反比例的量到反比例函数的两个变量之间的关系。类比一组函数表达式总结归纳反比例函数的一般式，体会从反比例关系到反比例函数。练习应用中关注判断一个函数是否为反比例函数的一般方法总结，并能确定常数k的大小。

本节课重在让学生从实际生活中的数学问题出发，独立尝试，小组合作、交流并展示，通过学生的同伴互助，体会反比例函数概念的归纳过程。练习应用中也重在体会如何判断一个函数是否为反比例函数。整个课堂活动基本达到了课前预设。

内容小结的部分因为时间分配的不足，原本打算的“用表格法”体会反比例函数未能完成，“启下”的部分略有遗憾。