3.1 勾股定理板书设计及设计说明

3.1勾股定理(第一课时)

兴化市戴泽初级中学

高振山

225721 [课题] 3.1勾股定理(初中数学

八年级上册) [教材简介]本节课是苏科版八年级上册第3章第一节《勾股定理》第1课时，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，它是数形结合的典范，是初中数学教学内容重点之一．学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，并且为进一步学习锐角三角函数打下基础．通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情．

[目标预设]

1．经历勾股定理的探索过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想．

2．能应用勾股定理求直角三角形中的未知边长．

3．感受勾股定理的文化价值． [重点、难点]

重点：勾股定理的探索过程．

难点：将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．

[设计理念]依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点. [设计思路]创设情境激发兴趣→主动探索归纳猜想→合作交流验证猜想→应用规律解决问题

[教学过程]

一、情景创设

同学们，你们喜欢集邮吗？国家常常以发行邮票的方式让更多的人了解一些重大事件或有杰出贡献的人物．例如：

1

下图这枚邮票是1955年由希腊发行的，同样是为了让更多人了解一个关于图形的重大发现，下面就让我们一起走近这个伟大发现．

二、探索活动

活动一：

如图，

在方格纸上画Rt△ABC，顶点都在格点上，分别以3边BC、AC、AB为边向三角形外部作正方形．

若将小方格的面积看作1，则以BC为一边的正方形的面积是9，以AC为一边的正方形的面积是16，你能知道以AB为一边的正方形的面积吗？

根据计算结果，你有什么发现？

【设计意图】通过计算发现以AB为一边的正方形的面积正好等于以BC为一边的正方形的面积与以AC为一边的正方形的面积之和．

BaCbcA2

活动二：

交流:你是如何计算以AB为一边的正方形的面积SAB？

学生可能提出割、补、平移、旋转四种方法．

886644B2RAB2RAP2PC2CQ44Q6 6

868644B2RAB2RAP2P2CCQ4Q4 6

6（旋转这种方法只适用于斜边为整数的情况，没有一般性，而且此时斜边的长还不能求出来.若有学生提出，应提醒学生．）

【设计意图】通过交流，让学生感悟到：把图形进行“割”和“补”，两种方法体现的是同一种思维方式，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形．这种思想方法，称为化归思想．）

活动三：

在方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，仿照上面的方法计算以三角形三边为边的正方形的面积. （1）将计算结果填入下表：

1 2 3 SBC

SAC

SAB

3 4 5

学生画出图形很多，我们不妨从中挑出有代表性的三、四种．

cab图（1）

acbacb图（3）

图（2）

（2）归纳总结：

.（面积之间的关系）

若直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边为c，则3个正方形的面积之间的数量关系又可以表示为 . 直角三角形三边之间的关系，用文字叙述为 . (说明：利用方格纸，我们方便计算直角边为整数的情况，若直角边为小数时，所得到的正方形面积之间也有如上关系吗？将网格线去掉，利用《几何画板》的度量工具可以看到SACSBCSAB.) 【设计意图】学生通过计算，进一步发现任意直角三角形画出的3个正方形面积之间都存在数量的特殊性-----相等．

进而感悟从特殊到一般的数学思想. 4

活动四：

介绍勾、股、弦的意义以及一些历史上数学家对勾股定理的研究做出伟大贡献的史料. 【设计意图】通过对勾股定理的学习，了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情．

活动五：

如图，△ABC和△DEF都不是直角三角形，分别以△ABC和△DEF的各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形面积的和等于大正方形的面积吗？

ACBE

DF

【设计意图】学生通过计算，发现如果三角形不是直角三角形，那么3个正方形面积之间就不存在数量的特殊性-----相等．从反面让学生知道只有直角三角形才有上述性质．

三、课堂练习

1．写出下列图中表示边的未知数x、y、z的值．

x =

；

y =

；

z =

．

5 81x144144y169z625576

2．写出下列直角三角形中未知边的长．

16xx5128x1720①

②

③

①

x =

；

②

x =

；

③

x =

．

四、课堂小结

1.若直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边为c，则 ，公式可变形为 或 . （由此可通过直角三角形中任意两边长，求出第三条边长）. 2.在计算网格中的图形的面积时，你会发现把不能利用网格线直接计算面积的图形通过“ ”或“ ”进行转化，体现了转化思想. 3. 在勾股定理的探索过程中，渗透了从

到

的思想.

五、课后作业

1. （必做题）完成课本P82习题3.1第1、2两题. 2．（选做题）（1）如图，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系？为什么？

（2）阅读有关书籍或查阅有关资料，了解有关勾股定理的历史．

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