“SAS”优秀教学设计

1.3 探索三角形全等的条件（1）

教学目标: 1.经历探索三角形全等条件（SAS）的过程，体会从特殊到一般的分析问题的方法，积累数学活动经验．

2.会利用“SAS”基本事实判断两个三角形是否全等．

3.能结合具体的问题和情境，进行有条理的思考，会用“因为……所以……”的表达方式进行简单的说理．

4.培养学生积极主动参与探索的意识以及观察能力．

教学重点、难点: 1.在实践中理解：“SAS”定理是判断两三角形全等的一个基本事实；

2.会利用“SAS”定理及图形的变换判别两个三角形全等．

教学过程: 环节一、问题情境

1.如图，△ABC≌△DEF，你能得出哪些结论？

B

A D C E F 2.小明想判别△ABC与△DEF是否全等，他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等．小红提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个元素固然可以，但是不是可以找到一个更好的方法呢？

【设计意图】回顾全等三角形的定义，并启发我们：是否可以从基本元素的“数量”研究出发，探索判断三角形全等的更为科学的数学方法。

【教学建议】让学生个别回答问题（1），同时学生能肯定有更好的方法判别两三角形全等，但并不知道具体方法，带着问题进入下一环节．

环节二、探索活动

活动1:讨论交流

问题1.当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗？

问题2.当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全等吗？

问题3.当两个三角形有3对边或角分别相等时，它们全等吗？

【设计意图】问题从简单到复杂，渗透由简到繁来解决问题的策略和方法．同时，通过学生讨论交流，让学生体会分类思想、举反例的方法．

【教学建议】这些问题学生可以直接回答，也可画出反例图形说明不全等，若学生不能肯定是否全等，带着疑问进入下一环节．

活动2：如图，每人用一张长方形纸片剪一个直角三角形，怎样剪才能使剪下的所有直角三角形都能够重合？

问题1.任意剪一个直角三角形，同学们得到的三角形都能够重合吗？

问题2.重新利用这张长方形剪一个直角三角形，要使得全班同学剪下的都能够重合，你有什么办法？

问题3.剪下直角三角形，验证是否能够重合，并能得出什么结论？

【设计意图】通过剪纸、测量、画图验证等操作、交流，体会在边角边对应相等的条件下两三角形全等．

【教学建议】用长方形纸剪直角三角形的方法较多，应让学生发表意见，得出一种最为简便的方法再动手剪． 问题4.如图，△ABC与△DEF、△MNP能完全重合吗？

1.5AB453D1.560M33451.5NCEP

F【设计意图】活动2的延伸和拓展，体现由特殊到一般的研究问题的方法．引导学生先观察，作出猜想，然后再用工具测量验证猜想是否正确．培养学生观察、猜想、动手操作和做出正确判断的能力，进一步理解：两边及其夹角相等的两个三角形全等．

【教学建议】让学生先猜想，再进行测量验证所得的猜想正确，并总结发现的结论，并提问以上结论对于任意的三角形都适用吗？让我们用更为一般的方法进行检验．

活动3：

按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b．

1．作∠MAN＝∠α；

2．在射线AM、AN上分别作线段AB＝a，AC＝b；

3．连接BC．

你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？

【设计意图】以上活动层层递进，在实践中建立了对于判断两三角形全等的基本事实的认识．

【教学建议】要求同学将所作三角形画在卡纸上，并剪裁下，任意收集几位同学剪下的三角形，通过叠合、比较，以加深对判断两个三角形全等的条件认识和理解。

环节三、知识归纳

实践告诉我们判断两个三角形全等的一个基本事实：

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可简写为“边角边”或“SAS”）．

A 几何语言：∵在△ABC和△DEF中，

AB＝DE，

B ∠B＝∠E，

BC＝EF，

D C

∴△ABC

≌△DEF（SAS）．

E F 【设计意图】规范书写符号语言，培养学生的符号意识和有条理的表达、说理的能力．

【教学建议】引导学生尝试结合活动发现归纳结论，并强调规范书写符号语言，对应顶D点写在对应位置上。

环节四、知识运用

例1、已知：如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC．

求证：△ABC≌

△ADC．

ACB

【教学建议】从三个步骤展开：分析、证明（教室板书规范解题过程）、变式拓展

【设计意图】通过问题分散难点，引导学生分清题中直接给出的条件和图中隐含的条件，

以巩固“边角边”条件判断三角形全等的方法，让学生学会分析和思考问题，并能有条理规范的表达。同时也引导学生从中体会，让图形动起来也是研究几何问题的有效方法．

环节五、练习巩固

1．找出图中的全等三角形，并说明理由．

30°5

4445°45°644

430°45°(1)(2)(3)645430°4(4)(5)(6)【设计意图】巩固新学的全等判定方法．

【教学建议】学生独立完成练习，及时纠正书写中出现的问题

环节六、小结回顾

通过这节课学习，你有什么收获？

【教学建议】引导学生尝试对知识的归纳、提炼和总结，形成理性的认识，内化学习数学的方法和交流情感的体验．

【设计意图】试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．