小结与思考优秀教案内容

实数复习课（第一课时）教学设计

【课题】

苏科版数学八年级上册第四章实数复习课（第一课时）

【教材简解】

“实数”是八年级上册第四章内容，从有理数到实数是数的范围的一次重要的扩充，学生对实数的认识就由有理数的范围扩大到实数范围。本章的概念多，并且比较抽象，但却是以后学习的基础，在初中数学中占有重要的地位，对今后学习数学有着重要的意义，是后面学习二次根式、一元二次方程以及解直角三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等大部分知识作好准备。

【目标预设】

1、经历小结与复习，建立本章知识框架图。

2、进一步复习本章知识，强调有关概念、运算的联系与区别及数的范围由有理数扩大到实数后，有关概念和运算的变化情况。

3、通过回顾与思考使学生能进一步掌握实数的相关知识并会灵活运用，体悟相关的数学思想方法。

4、培养学生的数学应用意识，提高学生分析解决问题的能力。

【重点、难点】

1、

重点：无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。

2、难点：利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则解决问题。

【设计理念】

复习课并非单纯的知识的重述，而应是知识点的重新整合、深化、升华。教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，处理好传授知识与培养能力的关系。复习课应重视发展学生的数学思维能力，通过复习旧知识，拓展学生思维，提高学生学习能力，增强学生分析问题，解决问题的能力。同时还应关注个体差异，要尽可能兼顾每一位不同学习层次的学生，要让每一个学生都有所得，满足不同学生的学习需要。

【设计思路】

本节课的教学过程由创设情境，引入新课――活动交流，互动探究――知识深化，应用提高――反思提炼，形成结构――评价反馈，挑战自我五个环节构成，以学生活动为主线，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。通过“做一做”、“

议一议”、

“练一练”、

“

想一想”、

“试一试”

等丰富数学活动的经历积累数学分析的经验，通过“合作与交流”让学生在活动中体验到知识的深化和分析数学问题的快乐，提升自我价值，体现学生的主体地位。

【教学过程】

一、创设情境，引入新课（数的发展史）

在古代人们由于记事和生活用品的需要产生了自然数。如捕获了3头野兽就放3块石头，并渐渐形成了自然数的概念和符号。随着生产和生活的需要，人们发现仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎物时，5个人分配4件东西，每个人应得多少呢？于是人们发现并使用了分数。中国对分数的研究比欧洲早1400多年呢。随着社会的发展，人们又发现许多数量具有相反意义。比如增加与减少，上升与下降等，于是人们发现并使用了有理数。在数的发展过程中人们又发现了许多不能用整数比写出的数。如画一个边长为1的正方形，由勾股定理得对角线的平方是2，那么对角线是多少？于是人们发现并使用了无理数。

数来源于生产和实际生活的需要，服务于生活。数是数学中的基本概念，数的每一次扩充都标志着人类社会的巨大飞跃，也是人类智慧的卓越体现。从有理数到实数，是数的范围的一次重要的扩充，我们对实数的认识就由有理数的范围扩大到实数范围。这一堂课我们将再一次一同走进实数的世界。

（设计意图：使学生体会数学与生活的联系，凸现数学的文化价值，激发学生学习的兴趣，使学生自觉地投入到数学学习活动中，又自然而然地导入课题。）

二、活动交流，互动探究

活动一：做一做

（1）求下列各数的平方根和算术平方根

492① 900 ② ③14 ④ 25 ⑤

16

64（2）求下列各数的立方根：

8①

-27

②

③

0.126

④

-5.

⑤64

125（设计意图：初步回顾平方根、算数平方根、立方根的概念。）

活动二：议一议

平方根、算数平方根和立方根相同点与不同点

平方根

算数平方根

立方根

表示方法

3a

a

a

a是任何数

互为相反数（2个）

正数（1个）

正数（1个）

0 0 0 没有

没有

负数（1个）

求一个数的平方根

求一个数的立方根的运算叫开平方

的运算叫开立方

是本身

0，

0，1 0，±1 （设计意图：深入理解相关概念，了解平方根、算数平方根、立方根的区别和联系，让学生学会分析、比较，理解概念实质，突破重点、难点，使学生准确牢固地掌握概念，同时培养学生与他人合作交流的意识，提高学生的合作交流能力、数学思维能力和口头表达能力。）

a的取值

性质

正数

0 负数

开方

a0

a0

活动三：练一练

（1）25的算术平方根是

；3的平方根是

；364的平方根是

。

（2）-27的立方根与16的平方根之和是

。

（3）化简:

①(2.5)2 ②

30.064; ③38 125 ④

9. ⑤331.44-1.21 ⑥3643-8+(9)2

125（设计意图：进一步巩固相关概念，提高学生知识的应用能力。）

活动四：想一想

（1）实数定义及分类

（2）数从有理数扩充到实数后，有理数中相反数、倒数、绝对值的概念及性质、比较大小的方法、运算律、运算顺序、运算法则对实数是否一样适用？

（3）

与数轴上的点一一对应

（设计意图：让学生充分参与活动，回顾实数的相关概念及分类，引导学生多角度地分析思考问题，启发学生有意识地进行知识的类比迁移，利用已有知识经验解决问题。让学生在知识的回顾探索中领悟分类、数形结合等数学思想，发展学生的思维，提高学生的分析解决问题的能力。）

活动五：试一试

（1）明辨是非

①、实数不是有理数就是无理数。

（

）

②、无限小数都是无理数。

（

）

③、无理数都是无限小数。

（

）

④、带根号的数都是无理数。

（

）

⑤、两个无理数之和一定是无理数。

（

）

⑥、所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数

（

）

（2）把下列各数填入相应的集合内

32，

154，7，，，16，5，38，，0.3737737773

479无理数集合：｛

｝

有理数集合：｛

｝

整数集合：

｛

｝

自然数集合：｛

｝

正数集合：

｛

｝

（3）2的相反数是

，35的倒数是

。

（4）3，0，—π的绝对值分别是

，3—π的绝对值是

。

（5）17在两个相邻的整数

和

之间。

（6）比较大小

1.7

3

6

8

（设计意图：通过练习进一步巩固反馈实数概念和分类，弄清无理数的本质特征，明白数的范围扩大到实数后绝对值、相反数、倒数、运算律等仍不变，并会利用相关知识解决问题。）

三、知识深化，应用提高

例1、已知数m的两个平方根分别为a+3和2a-15，求m的值。

变式：已知a+3和2a-15是数m的平方根，求a和m的值。

例2、求下列各式中的x的值：

①

2(x1)28

②

8(x3)327

例3、小明要用体积是125cm3的木块做成八个一样的小正方体，那么这八个小正方体的棱长是多少？

例4、已知13的整数部分为a，小数部分为b，求代数式b2ab的值。

变式：已知132的整数部分为a，小数部分为b，就代数式b2ab的值。

(设计意图：通过例题及变式，帮助学生深入理解知识，并能举一反三，提高学生独立分析能力和灵活运用知识解决问题的能力。教学中通过学生板演，及时反馈，可充分暴露学生解题过程中存在的问题，及时纠正，规范解题格式；通过学生点评，让学生当“小老师”，培养学生的语言表达能力，活跃了课堂气氛，提高了学生课堂参与的主动性和积极性；通过教师追问，促使学生的思维进一步深化，让学生在应用知识的过程中总结出解题的一般性思路和方法。)

四、反思提炼，形成结构

回顾今天的学习历程，你对实数又有了哪些新的认识？你有哪些收获？

你能构建本章的知识结构图吗？相信你一定能行！

（设计意图：引导学生梳理知识和数学思想方法等方面收获，形成网络，使知识系统化结构化，加深对知识的理解和记忆。让知识从感性上升到理性，让方法从模糊走向清晰，让思想渗透从有形变为无形，提升对数学思想方法的理性认识。这一环节的设置，是对全课所获的一次大审视，是学生对本课所回顾的数学知识、解题方法、数学思想等一次很好的归整。）

实数

实际问题

引入无理数

算术平方根

无理数的表示

平方根

立方根

概念

分类

实数的有关绝对值、相反数

概念及应用

实数与数轴上点的对应

实数的运算和大小比较

五、评价反馈，挑战自我

基础演练（必做题）

1、“121的平方根是±11”的数学表达式是

（

）

A.12111

B.12111

C.12111

D.12111

2、下列说法正确的是

(

) A、16的平方根是4

B、6表示6的算术平方根的相反数

C、

任何数都有平方根

D、a2一定没有平方根

3、求下列各式中的x的值

（1）

16(x1)29

（2）

6427x30

4、已知2a1的平方根是±3，

3a5b2的立方根是3，求a+2b的平方根。

5、如图,已知OA=OB B（1）说出数轴上表示点A的实数；

1

(2) 比较点A所表示的数与-2.5 的大小。

231-3A-2-10

拓展提升（选做题）

1、若a,b为实数，则下列命题正确的是（

）

A、若ab,则a2b2

B、若ab,则a2b2

C、若ab则a2b2

D、若a0且ab,则a2b2

2、若4a1有意义，则a能取的最小整数为

。

使1xx13在实数范围内有意义的x的值是

。

3、已知(12a)2b20，求(ab)b的值。

4、已知a,b,c位置如图所示，

ab0c试化简

：（1）a2abca(bc)2

（2）abcb2c(ba)2

（设计意图：检测学生课堂学习的效果，发现学生的存在问题并引导学生解决问题。两组题的设计尊重学生的个性差异，在让全体同学都学有所获的同时，为学有余力的学生留下了一定的自我拓展的空间，让不同层次的学生得到不同的发展，并培养了学生思维的灵活性。）