幂的乘方名师教学设计1

第一章 整式的乘除

1.1

同底数幂的乘法

主备：于明波

审核：七年数学组

时间：2019.2.26

一、学习目标

1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义．

2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题

二、学习重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算

三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用

四、学习设计

（一）预习准备

预习书p2-4 （二）学习过程

1. 试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：

3473522(222)(2222)2①

②55=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=5()

③a3．a4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a( )

(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：

11102104= 104105= 10m10n= ()m×()n= 10102. 猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，

aaaa)(aaaa)aaa＝aam．an=(．＝a

(____)

__________个a_____________个a___________个a即am·an= (m、n都是正整数) 3. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘

运算形式：（同底、乘法）

运算方法：（底不变、指加法）

当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，

用公式表示为 am·an·ap = am+n+p

（m、n、p都是正整数）

练习1.

下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正

（1）．a3·a4=a12

（2）．m·m4=m4 (

3）．a2·b3=ab5 （4）．x5+x5=2x10

（5）．3c4·2c2=5c6

（6）．x2·xn=x2n

(7）．2m·2n=2m·n （8）．b4·b4·b4=3b4

2．填空：（1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a6

（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（

）＝x3m

（5）x5·x(

)=x3·x7=x(

)

·x6=x·x(

)

（6）an+1·a( )=a2n+1=a·a( )

例1．计算

（1）(x+y)3

· (x+y)4

（2）x2(x)6

（3）(ab)3(ba)5

（4）a3ma2m1（m是正整数）

变式训练．计算

（1）7873

（2）6763 （3）555354.

（4）ba2ab

（5）（a-b）(b-a)4

（6）

xnxn1x2nx

（ｎ是正整数）

拓展．1、填空

（1） 8 = 2x，则 x = （2） 8 × 4 = 2x，则 x = （3） 3×27×9 = 3x，则 x = . 2、

已知a=2，a=3,求amn的值

3、

b2bm2bbm1b3bm5b2

4、已知35x181,求(4x5)3的值。 5、已知am3,an4,求amn的值。

回顾小结

mn

1.2 幂的乘方与积的乘方（1）

一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．

2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算．

二、学习重点：会进行幂的乘方的运算。

三、学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。

四、学习设计：

（一）预习准备

（1）预习书5～6页

（2）回顾：

计算（1）（x+y）2·（x+y）3 （2）x2·x2·x+x4·x

1（3）（0.75a）3·（a）4 （4）x3·xn-1－xn-2·x4

4（二）学习过程：

一、

1、探索练习：

(62)4表示_________个___________相乘. a3表示_________个___________相乘. (a2)3表示_________个___________相乘. 在这个练习中，要引学习生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。

（62）4=________×_________×_______×________ =__________(根据an·am=anm) =__________ （33）5=_____×_______×_______×________×_______ =__________(根据an·am=anm) =__________ 64表示_________个___________相乘.

（a2）3=_______×_________×_______ =__________(根据an·am=anm) =__________ （am）2=________×_________ =__________(根据an·am=anm) =__________ （am）n=________×________×…×_______×_______ =__________(根据an·am=anm) =________

即

（am）n =______________(其中m、n都是正整数) 通过上面的探索活动,发现了什么? 幂的乘方,底数__________,指数_________ 2、例题精讲

类型一 幂的乘方的计算

例1 计算

⑴ (5) ⑵－（a） ⑶(a) ⑷［(a＋b)］ 43236324

随堂练习

1（1）（a4）3＋m

； （2）［（－2）3］2； ⑶［－(a＋b)4］3

类型二 幂的乘方公式的逆用

例1 已知ax＝2，ay＝3，求a2x＋y； ax＋3y 随堂练习

（1）已知ax＝2，ay＝3，求ax＋3y

xx393（2）如果，求x的值

随堂练习

已知：84×43＝2x，求x

类型三

幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用

例1 计算下列各题

225(a)a

（1） ⑵（－a）2·a7

⑶

x3·x·x4＋（－x2）4＋（－x4）2 （4）（a－b）2（b－a）

3、当堂测评

填空题：

1（1）(m2)5＝________；－［(－)3］2＝________；［－(a＋b)2］3＝________．

25223（2）［-(-x)］·(-x)＝________；(xm)3·(-x3)2＝________．

（3）(-a)3·(an)5·(a1-n)5＝________； -(x-y)2·(y-x)3＝________．

（_______）（_______）（4） x12＝（x3）＝（x6）．

（5）x2m(m＋1)＝( )m＋1． 若x2m＝3，则x6m＝________．

（6）已知2x＝m，2y＝n，求8x＋y的值（用m、n表示）．

判断题

（1）a5+a5=2a10 （ ）

（2）（s3）3=x6 （ ）

2466 （3）（－3）·（－3）=（－3）=－3（ ）

（4）x3+y3=（x+y）3 （ ） （5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ ）

4、拓展：

342324521、

计算 5（P）·（－P）+2[（－P）]·（－P）

2、

若（x2）n=x8，则m=_____________. 3、

若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。

4、

若xm·x2m=2，求x9m的值。

5、

若a2n=3，求（a3n）4的值。

6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.

回顾小结