完全平方公式的应用教学内容概述

完全平方公式

教学目标：

知识与技能目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。

过程与方法目标：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下坚实的基础。

情感与态度目标：通过观察、实验、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。

教学重点：完全平方公式的准确应用。

教学难点：掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。

教学过程：

一、提出问题，学生自学

问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a•a，那么(a+b)2

应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）(p+1)2 = (p+1)(p+1) = _______； (m+2)2 = _______；

（2）(p−1)2 = (p−1)(p−1) = _______； (m−2)2 = _______；

学生讨论，教师归纳，得出结果：

(p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1

(m+2)2 = (m+2)(m+2) = m2+ 4m+4

分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2•p•1，4m=2•m•2，恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号．

推广：计算(a+b)2 = __________；(a−b)2 = __________.

得到公式，分析公式

结论： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2

即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．

二、几何分析：

你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？

图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为a2、ab、ab、b2，因此，整个面积为a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2，即说明(a+b)2 = a2+2ab+b2.

类似地可由图(2)说明(a−b)2 =

a2−2ab+b2.

三、例题：

下列计算是否正确？如何改正？

(1)(ab)2a2b2

(2)(ab)2a2b2

四、练习

练1.应用完全平方公式计算：

（1）

( mn +a ) 2 （2）

( 2 x - 5y) 2 ；

1x（3）

( 2

- 2y ) 2 ．

练2.已知：a −b =1 ；

a2 +b2 =25

求

ab

的值. 五、小结：

1．完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．

六、作业：

1.习题

1.11第1题

2.思考：怎样计算

102

更简单

2板书设计

1.

复习回顾

2.

口诀

3.

推导公式

4.

例题讲解

教学反思

学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：

（1）切勿把此公式与平方差公式混淆，而随意写．

（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．

（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．

今后在教学中

，要注意以下几点：

1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．

2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．