复习题评课稿

变量之间的关系

一．知识梳理

1：变量、自变量、因变量

(1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。

(2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。则T为自变量，路程为因变量。

2：列表法与变量之间的关系

(1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。

(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小。

3：用关系式表示变量之间的关系

(1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。

(2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。即实质是用含自变量的代数式表示因变量。

(3) 利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。

4：用图象法表示变量的关系

(1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。

(2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。

(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。

二、例题讲解

【例1】函数yx3中，自变量x的取值范围是（

）

A．x＞3

B．x≥3

C．x＞－3

D．x≥－3 【例2】某人要在规定时间内加工100个零件,则工作效率y与时间t之间的关系中,下列说法正确的是(

) A.y,t和100都是变量

B.100和y都是常量

C.y和t是变量

D.100和t都是常量

【例3】.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度 y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有x/kg y/cm 下面的关系: 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是(

) A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量 B.弹簧不挂重物时的长度为0 cm

C.在弹性限度内,物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm D.在弹性限度内,所挂物体质量为7 kg时,弹簧长度为13.5 cm 【例4】烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃，烧了x分钟后水壶的水温为y℃，当水开时就不再烧了. (1)y与x的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化. (2)x=1时，y=________，x=5时，y=________. (3)x=________时，y=48. 【例5】一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：

行驶时间t(h)

油箱中剩余

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油量Q(L)

请你根据表格，解答下列问题：

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？

(3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；

(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？

46.5

39

31.5

24

…

0

1

2

3

4

…

【例6】

某人骑车外出，所行的路程（千米）与时间（小

时）的关系如图所示，现有下列四种说法：①第3小时的速度比第1小时中的速度快；②第3小时的速度比第1小时中的速度慢；③第3小时后已停止前进；④第3小时后保持匀速前进。其中说法正确的是

(

) （A）②、③

(B) ①、③

(C) ①、④

(D) ②、④

【例7】如图，图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断不符合图象描述的说法是( )

A.20时的温度约为-1℃ B.温度是2℃的时刻是12时

C.最暖和的时刻是14时 D.在-3℃以下的时间约为8小时

【例8】两个人分别骑自行车和摩托车从甲地到乙地，时间与路程关系如图12所示，根据图象回答下列问题：

(1) 甲地到乙地的路程是多少千米？自行车的速度与摩托车的速度各是多少？

(2) 自行车比摩托车早出发几小时？摩托车比自行车早到几小时？

(3) 摩托车出发后几小时追上骑自行车的人？

图12 概率初步

一、知识梳理

1、事件分类

(1) 必然事件：________________________________________________________. (2) 不可能事件：________________________________________________________.

(3) 必然事件与不可能事件统称为_________________. （4）不确定事件（也称为随机事件）：_______________________________________. \2、频率的稳定性

m称为事件A发生的频率

n大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,这就是频率的稳定性。即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）。

m一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那n么这个常数p就叫做事件A的概率（probability）, 记作P（A）. 3、一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：

二、例题讲解

1、在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值【例1】“a是实数，a0”这一事件是（ ）

A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件

【例2】下列事件中，属于不可能事件的是（ ）

A．某个数的绝对值小于0 B．某个数的相反数等于它本身

C．某两个数的和小于0 D．某两个负数的积大于0 【例3】．某位同学一次掷出三个骰子，三个全是“3”的事件是（ ）

A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件，可能性较大 D．随机事件，可能性较小

【例4】有7条线段，长度分别为2，4，6，8，10，12，14，从中任取三条，能构成三角形的概率是______．

【例5】小明从盒子里任摸一球，盒子里有1号球（红色的）、2号球（红色的）、3号球（红色的）、4号球（白

色的）、5号球（白色的）、6号球（绿色的），这6个球的形状和大小完全一样．

（1）你认为小明摸到的球可能是什么颜色？为什么？

（2）摸到每一种颜色的球的可能性一样吗？

（3）如果让小明摸到红色球和白色球的可能性一样，该怎么做？想出你的办法．

【例6】小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：

实验次数

3的倍数的频数

3的倍数的频率

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 5 13 17 26 32

36

39

49

55

61

（1）完成上表；

（2）频率随着实验次数的增加，稳定于数值 左右

（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是 （4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是 【例7】

某高级酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成16份）

⑴甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？

⑵乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少？

他获得九折，八折，七折，五折待遇的概率分别是多少？

【例8】

甲、乙两人打赌，甲说，往图中的区域掷石子，它一定会落在阴影部分上，乙说决不会落在阴影部分上，你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明.

【例9】一个不透明的口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外没有任何区别，从中任意摸出一个球：（1）计算摸出绿球的概率;(2)如果要使摸出的绿球的概率为

1，需要在这个口袋中再放入同样的几个绿球？

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