完全平方公式的应用教学设计模板

北师大版数学七年级下册1.6.1完全平方公式的认识教学设计

课题 1.6.1完全平方公式的认识

单元

第一单元

学科

数学

年级

七

知识与技能：理解完全平方公式的本质，并会运用公式进行简单的计算；了解完全平方公式的几何背景. 学习

目标

过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识. 情感与态度：

体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习的自信心. 重点

完全平方公式的应用. 难点

完全平方公式的结构特征及几何解释. 教学过程

教学环节

导入新课

教师活动

师:同学们，想一想多项式与多项式相乘的法则是什么？

师：什么叫做平方差公式？

教师补充(a+b)(a-b)=a-b.

讲授新课

师：【算一算】观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？

（1）(m+3) （2）（2+3x）

教师出示结果过程及答案。

(m+3) （2+3x）

222222学生活动

生：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 生：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。

学生计算得住答案。

m+6m+9 4+12x+9x

22设计意图

设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备

在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中

=(m+3)(m+3) =(2+3x)(2+3x) =m+3m+3m+9 =4+2×3x+2×3x+9x

=m+2×3m+9 =4+2×2×3x+9x

=m+6m+9 =4+12x+9x

师：观察算式左边，你发现了什么规律？

观察算式右边，你又发现了什么规律？

师：非常好，再举两个例子。

教师根据学生举的例子出示两个例子。

(p+1) (a+b) = (p+1) (p+1) = (a+b)(a+b) =p+p+p+1 =a+ab+ab+b

=p+2p+1 =a+2ab+b

师：让我们归纳

(a+b)2 = a+2ab+b. 师：试着用自己的语言叙述这一公式！

师：【思考】你能根据下图解释这个公式吗? 2222222222222222

生：算式左边是一个二项式（两数和）的平方；

右边是两数的平方和加上这两数乘积的两倍.

生：两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积的两倍。

发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述.

学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性。

2

大正方形的面积是：

大正方形的面积又可以由4小块组成，它们的面积分别为：___、___、___、___

生：（a+b)

22

a

b

ab

ab

所以（a+b)=a+b+ab+ab=a+2ab+b222222

学生做题。讨论怎样得出答案。

让学生进行验证.学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉完全平方公式的本质特征，掌握运用完全平方公式必须具备的条件.这样就让学生经历从特殊到一般的探究结论的过程，从而验证猜想，得到规律.

2 师：让我们再讨论讨论(a－b) =？ 你是怎样做的？

教师出示正确答案。

【归纳】

(a-b) = a-2ab+b. 试着用自己的语言叙述这一公式！

【思考】你能设计一个图形解释这个公式吗? (a-b)2 = a-2ab+b. 22222生：两数差的平方等于这两数的平方和减去这两数积的两倍。

阴影部分的面积是：

阴影部分的面积也可以由大正方形减去______和_________ 所以（a-b)=a-ab-b(a-b)=a-2ab+b

【总结归纳】

(a+b) 2=a+2ab+b

(a -b) 2=a－2ab+b

上面两个公式称为完全平方公式。

语言描述：

两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍. 22222222

生：（a-b)

ab b(a-b) 教师给出准确概

学生在教师的引导下总结归纳。

念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握。

【例】计算：

222

在深刻理解公式的基础上，借助例题训练学生正确应用公式计算，体会公式在简化运算中的作用，并通过巩固练习，进一步强化技能. (1)

(2x－3) (2) (4x+5y)； (3) (mn－a)

【解】(1) (2x－3) (2) (4x+5y)

222222

= (2x)－2·2x·3+3 = (4x)

+2·4x·5y+ (5y)

= 4x－12x + 9； = 16x +40xy+ 25y

；

(3) (mn－a)

= (mn)－2·mn·a+a = mn－2amn+a. 【总结归纳】

完全平方公式的特征：

1.乘积为二次三项式；

2.积中的两项为两数的平方；

3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；

4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. 课堂练习

1.下列各式中，是完全平方公式的是（ C ）. A. x-x+1 B. 4x+1 C. x+2x+1 D. x+2x-1 2.已知4x+4mx+36是完全平方式，则m的值为（ D ）. A.2 B.±2 C.-6 D. ±6 3.计算

(1) (6a+5b)； =36a+60ab+25b；

(2) (4x－3y)

； =16x－24xy+9y；

(3) (2m－1)

； =4m－4m+1；

(4)(－2m－1) . =4m+4m+1. 4.如果36x＋(m＋1)xy＋25y是一个完全平方式，22222222222222222222222222学生计算得出答案。

学生在教师的引导下总结归纳。

学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。

提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。

求m的值．

∵36x＋(m＋1)xy＋25y＝(6x)＋(m＋1)xy＋(5y)，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，

∴m＋1＝±60，

∴m＝59或－61. 课堂小结

这节课你学到了什么？

完全平方公式

(a±b)= a

±2ab+b

两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。

板书

完全平方公式

1．探究公式：(a±b)＝a±2ab＋b；

2．完全平方公式的几何意义；

3．利用完全平方公式计算。

2222222222

学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。

在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。