对顶角、余角和补角教学目标

2.1

两条直线的位置关系（第一课时）

班别__________姓名_________ 学习目标：

1、了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。

2、能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。

学习重点难点：

重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

难点：等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。

学习过程：

一、复习：

（1）、①什么是直角？②什么是平角？

（2）、①在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少?

②已知∠1＝36°，∠2＝54°，那么∠1+∠2＝_________ ③已知∠1＝144°，∠2＝36°，那么∠1+∠2＝_________ 二、新知讲授：

1、展示新知：

认真阅读课本38、39页回答下列问题：

（1）什么叫相交线？（2）什么叫平行线？（3）什么叫对顶角？对顶角有什么性质？

2、（1）在一副三角尺中，每块都有一个角是90o，而其他两个角的和是90o

。一般情况下，如果两个角的和等于90o

（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．

同样，如果两个角的和等于180o

(平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．

（2）符号语言：若∠1+∠2= 90o

，

那么∠1与∠2互余。

1 1

2 2

若∠3+∠4=180o

，

那么∠3与∠4互补。

3

3 4 4

3、注：（1）“互为”这个词语，与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有

1

联系，均表示成对出现；

（2）互为余角以及互为补角的角，主要反映了角的数量关系，而不是角的位置关系。

（3）区分互为补角和互为余角，区别在于两角的和是180°还是90°。

三、练一练：

（1）、若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=__________ （2）、若∠1= 90o—∠2，则∠1+∠2=__________ （3）、60O32’的补角是_______，余角是_______ (一个角的余角一定比这个角的补角小吗？) （4）、30O角的余角的补角是__________ （5）、填表：



一个角

30O

70O

这个角的o

90-∠

余角

这个角的o180-∠

补角

（6）、若一个角是它余角的4倍，求这个角。

四、探讨余角与补角的性质：

例、

如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

2 1 3 4

已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

余角与补角的性质：

______________________________________________________。

五、巩固练习：

D E 如图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．图

F 1 2 中哪些角互为余角?哪些角互为补角?

∠ADC与∠BDC有什么关系?为什么? ∠ADF与∠BDE有什么关系?为什么?

A B

C

2

六、课堂练习：

1．已知∠A=40°，则∠A的余角等于______．

2．已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O•的一条直

线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）

A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角

3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，

若∠COE=55°，•求∠BOD的度数．

4．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，

∠AOC=•120°。求∠BOD，∠AOE的度数．

七、课堂小结：

数量关系

对应图形关系

1 2 ADBOEC互余

1 2

3 互补

4

对顶角

3 4

性质

八、课后作业：

1、一个角的补角是它的3倍，求这个角。

3

2、一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角。

3、如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，

求∠EOC的度数．

4、一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．

5、如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了______度．

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