同底数幂的除法课堂实录【2】

§1.3 同底数幂的除法（一）

教学目标：

1、知识与技能目标：用类比的方法探索同底数幂相除运算法则，会进行同底数幂的除法运算；理解同底数幂的除法的算理，发展有条理的思考及表达能力. 2、

数学思考目标：理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．

3、问题解决目标：同底数幂的除法的运算法则及其应用．

4、

情感态度目标：在本节同底数幂的除法则和零指数、负指数的规定中，体会规定是因实际计算的需要而产生的.再次体验认识来源于实践，并在实践中不断发展。

重点难点：

1.

重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算. 2.

难点：理解零指数和负指数幂的意义.

教具准备：多媒体

教学方法：探索法

教学过程：

一、问题引入

问题：一种液体每升含有 1012

个有害细菌．为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死 109

个此种细菌．要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？

1、让学生独立思考，列出算式：1012÷109

2、1012÷109等于多少？集体交流算法，让学生明白算理. 二、探索同底数幂的除法法则

（一）做一做：

1、计算下列各式，并说明理由 ( m > n )．

（1）10 12÷10 9；

（2）10 m÷10 n；

（3）( - 3 ) m÷( - 3 ) n．

学生思考、讨论，得出下列结论：

10 12÷10 9 =103 ；10 m÷10 n =10m-n ； ( - 3 ) m÷( - 3 ) n=( - 3 ) m-n

2、观察上面三个等式，你发现什么规律？你能用等式或语言表示这个规律吗？

3、教师明晰：同底数幂的除法法则：

a m÷a n

= a m - n ( a≠0，m，n

都是正整数，且 m > n

)．

即：同底数幂相除，底数不变

，指数相减．

4、引导学生根据幂的意义对法则进行说明. （二）例题教学

例1、计算：（1）a7÷a 4； （2）( - x ) 6÷( - x ) 3；

（3）( xy ) 4÷( xy )；

（4）b2 m + 2÷b2．

三、探索零指数和负整数指数幂的运算法则

（一）做一做

104 = 10 000， 24 = 16，

10 ( ) = 1 000， 2 ( ) = 8，

10 ( ) = 100， 2 ( ) = 4，

10 ( ) = 10． 2 ( ) = 2．

猜一猜下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流．

10 ( ) = 1， 2 ( ) = 1，

10 ( ) = 10 ( ) 11， 2 ( ) =，

10211=， 2 ( ) =，

100411

， 2

( ) =

8100010 ( ) = 1、引导学生根据第一组数据猜测第二组括号内应该填什么数. 2、引导学生观察幂的值是怎样随着指数的变化而变化的. 3、教师指出：我们规定

a 0 = 1 ( a≠0 )；

a

- p

= 1( a≠0，p 是正整数 )．

ap （二）例2、用小数或分数表示下列各数：

（1）10 - 3；

（2）7 0

× 8 - 2；

（3）1.6 × 10 - 4．

（三）计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流．

（1）7 - 3÷7 - 5； （2）3 - 1÷36；

（3）( ) -5÷() 2； （4）( - 8 ) 0÷( - 8 ) - 2．

通过讨论，让学生明确：只要 m，n

都是整数，就有

am÷an

= am - n

成1212立！

四、练一练

教材：随堂练习

五、课堂小结

1、同底数幂的除法运算法则是什么？

2、零指数和负整数指数幂的意义是什么？

3、熟记幂的4种运算法则，同时注意性质成立的条件，性质中字母的意义以及它们的综合应用. 六、作业布置 习题1.4 第1.2题