单项式除以单项式PPT专用课堂实录内容

单项式除以单项式

教学目标

（一）知识与技能

1、理解并掌握单项式除以单项式的运算法则；

2、并能正确熟练地运用单项式除以单项式的运算法则进行计算，

（二）过程与方法

1、通过单项式除以单项式法则的总结，培养学生的抽象概括能力；

2、运用法则进行计算，训练学生的综合解题能力和计算能力；

（三）情感态度与价值观

让学生通过法则的归纳，渗透集合、转化、对应等数学思想，形成数学法则简洁性、规律性的美感，让学生自主探索，加深知识的联系，使学生体验到探究与求知的欲望，使学生学会主动学习，培养热爱数学的情感．

教学重点：正确、熟练地运用单项式除以单项式法则进行计算．

教学难点：单项式除以单项式运算法则的探究过程及计算的准确性。

教学方法：讲授法、举例法、比较法。

教学过程

1．创设情境，复习导入

前面我们学习了同底数幂的除法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答很快而且准确．

（l）叙述同底数幂的除法性质．

（2）计算：(1)

a20 ÷ a10

(2)（－c)4÷(－c)2

(3)

(2a－b)6÷（b－2a)4

(4)

(a2)3 ·(－a3)4÷(a3)5

m +n(5)

(a2b)6÷(a2b)

(6 )

a m+ n ÷a

学生活动：学生回答上述问题．

mn

aa（a0，m，n都是正整数，且m＞n）

【教法说明】通过复习引起学生回忆，且巩固同底数幂的除法性质．同时为本节的学习打下基础，注意要指出零指数幂的意义．

2．合作探究

（1）生生互动：想一想如何计算下列各小题, 并说说你的理由: （1）x5yx2 （2）(8m2n2)(2m2n) （3）(a4b2c)(3a2b)

方法不唯一，学生思考回答，教师适当提示（从约分、逆运算等角度考虑）

- 1 -

观察以上三个等式，分小组讨论：

（1）商式的系数与什么有关？如何确定？

（2）被除式、除式中相同字母及其指数在商式的变化规律是什么？

（3）被除式中含有的字母，除式中没有的字母及其指数在商式中有没变化？

(1)

(x5y)

÷

x2

=

x5

−

2

·y

(2)

(8m2n2)

÷

(2m2n)

=

(8

÷2

)

·m2

−

2·n2

−

1

;

(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1 ÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .

商式的系数＝

同底数幂)商的指数＝

被除式里单独有的幂= (被除式的系数)÷ (除式的系数) (被除式的指数)—(除式的指数) 写在商里面作因式

（2）师生互动(共同总结法则) 1）从上述分析过程中，你可以归纳出单项式除以单项式的法则吗? (单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商式的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式) 2）单项式除以单项式是按哪几个步骤进行的? (单项式除以单项式是按系数、同底数幂、被除式中单独有的字母三个步骤进行的，即根据有理数的运算法则将系数分别相除；对于被除式和除式中都有的字母，则按照同底数幂相除的法则分别相除；对于被除式单独有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式) 如何运用呢？比如计算：

36a2b5c3b3c3

53(6)a2b53c3310a2b2

5学生活动：在教师引导下，根据法则回答问题．（教师板书）

【教法说明】教师根据乘、除法的运算关系，步步深入，引导学生总结得出单项式除以单项式的运算法则，教师给出6abcbc，紧扣计算法则，在师生互动活动中，要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生的思维．

- 2 - 2533533

3）比较单项式乘以单项式与单项式除以单项式运算法则的相似与不同

单项式相乘

系数相乘

单项式相除

系数相除

同底数幂相除

第一步

第二步

同底数幂相乘

第三步

其余字母同它的指数不变作为

积的因式

3、尝试计算，熟悉法则

只在被除式中含有的字母连同它指数不变作为商的因式

例1、计算：

3

（1）(x2y3)(3x2y)

5

(2)

(10a4b3c2)÷(5a3b);

(3)

(2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3);

(4)

(2a+b)4÷(2a+b)2. 练习1 下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正

（1）2xy(3xy)（3）4xy222322xy

（2）10x2y32x2y5xy2

312xy2x

（4）15108(5106)3102

2学生活动：学生细心观察思考后，分别找4个学生回答，其他学生对他们的回答进行肯定、否定或纠正．

【教法说明】（1）、（2）、（3）小题中的错误，均是学生在计算时常出现的错误，通过这组题的练习，可以使学生进一步巩固、理解法则对可能出现的计算错误引起注意，从而培养学生解题细心的习惯；除此之外，还可以培养学生辨别是非的能力．

2、计算

11(1)(2a6b3)(a3b2) (2) x3y2(x2y)4816

2(3)(-0.5a2bx2)(ax2) (4)(-3m2n3)2(-mn2)3

5(5)(x2y)8(x2y)6

- 3 -

学生活动：学生板演，其他学生在练习本上完成，然后讲评．

【教法说明】此题目的是使学生熟练运用法则进行计算，要求写清计算步骤，讲评时重复法则，并纠正学生计算中出现的错误，教师提醒学生计算时要耐心细致

3、计算23243

(1)(8abc)(2a2b3)(-abc) 3(2)(3x2y)2(15xy3)(9x4y2)

1(3)(18x8y6)(2x6y5)(xy3)233512343（4）(4ab)(ab)(6ab)(2ab)

2学生活动：学生板演，其余学生在练习本上完成，然后学生自评．

【教法说明】通过练习二，学生对法则已基本能够熟练运用，对一些容易出现的错误，也得到了纠正．适时给出练习三，可以使学生对知识的掌握得到强化，学生自评可以调动学生主动参与学习的积极性，培养他们的主人翁意识．

4、填空： （1）______2ab6ab2 （2）______5xy215xy

（3）125a2x3_______5a （4）24a3b2_______3ab

5、完成书上第48页知识技能第3题。

学生活动：学生理解题意后，分别由3个学生说出答案，其他学生给予判断．

【教法说明】此题目的是使学生在进一步运用法则进行熟练计算的同时，渗透集合与对应的思想，但教师不必说明．

例2、

５２

月球距离地球大约３·８４×１０千米，一架飞机的速度约为８×１０千米／小时．如

果乘坐此飞机飞行这么远的距离，你知道大约需要多长时间吗？

解：

(3.84105)(8102)0.48103480(时)20(天)智力挑战：

- 4 -

答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要20天。

1、

若

(ax3my12)÷(3x3y2n)=-4x6y8 ,

则

a = , m = ,n = ;

如果axmy43xy22n24x2y2

，求m+n+a的值

2、计算:

2mnm1n2(1)(ab)(4ab)

3

2(nm)2c6(mn)5c(2)

4、课堂小结

1）

明确单项式除以单项式法则的推导依据是根据除法是乘法的逆运算，利用单项式乘以单项式的法则，总结出一般的单项式除以单项式的法则。

2）单项式除以单项式实质上是转化为同底数的幂相除，可以按系数、相同字母、被除式单独有的字母3个步骤进行。

3）在运算过程中注意运算顺序、符号。

由学生完成本节课的归纳与总结，教师给予引导或补充．

【教法说明】课堂小结由学生来完成，这样既可以训练学生的归纳总结能力及口头表达能力，又可使学生对本节课的内容留下深刻的印象．

5、作业布置：课后习题。

板书设计

整式的除法

------单项式除以单项式

1、

引例：

4、总结步骤及注意事项：

2、

单项式除以单项式法则：

5、练习

3、例题讲解：

教学反思：

教学不应仅仅传授数学课本上的知识内容，而应该在传授知识内容的同时，注意对学生综合能力的培养，在本节课中，教师并不能直接将运用法则告诉学生，而是由学生利用已有知识探究得到。在探究过程中，学生的数学思想得到进一步的拓展，学生的综合能力得到进一步的提高。在教学中，还要有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会单项式乘法与单项式除法之间的区别和联系，感受数学的整体性。不断丰富学生的解题策略，提高解决问题的能力。在课堂教学中应该把更多时间交给学生。本节课中，计算法则的探究，例题的讲解，习题的完成，知识的总结尽可能地全部交给学生完成，教师所起的作用是点拨、指导与评价。这样做，可以更好地体现以学生为中心的教学思想，能更好地提高学生的综合能力。

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