10.5 图形的全等第二课时教案

图形的全等（耒阳市杜甫学校－谢亮华）

图形的全等

1．借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程．

2．了解图形全等的意义．

3．了解图形全等的特征．

重点

全等图形的意义及特征．

难点

识别全等图形．

一、创设情境，问题引入

观察下面的图片，它们有什么特点？

二、探索问题，引入新知

我们已经认识了图形的轴对称、平移、旋转，这是图形的三种基本变换．它们的位置发生了变化，但它们的大小、形状没变．

要想知道两个图形的大小、形状是否发生了变化，我们可以经过这三种变换，把它们重合在一起，观察它们是否完全重合．如果能够完全重合，那么它们的大小、形状没变．

结论：

能够完全重合的两个图形叫做全等图形．

试一试：观察图中的平面图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？

结论：图形的翻折、旋转、平移是图形的三种基本的运动. 图形经过这样的运动，位置虽然发生了变化，但形状、大小却没有改变，前后两个图形是全等的．反过来，两个全等的图形经过这样的运动一定能够重合．

思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？

上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过运动而

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重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角．

如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′.(这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”．).点A与A′，B与B′，C与C′，D与D′，E与E′分别是对应顶点．

结论：全等多边形的对应边、对应角分别相等．

这就是全等多边形的特征．实际上这也是我们识别全等多边形的方法，即边、角分别对应相等的两个多边形全等．

三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等．

同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等．

如下图所示，△ABC≌△DEF.

【例1】

图中所示的是两个全等的五边形，∠β＝115°，d＝5，指出它们的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．

分析：根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a，b，c，e，α各字母所表示的值．

解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H；对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；∵两个五边形全等，∴a＝12，c＝8，b＝10，e＝11，α＝90°. 【例2】

将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF. (1)若∠B＝74°，∠F＝26°，求∠A的度数；

(2)若BC＝4.5 cm，EC＝3.5 cm，求△ABC平移的距离．

分析：(1)根据平移的性质求出∠2＝∠F，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；(2)先求出BE，再根据平移的性质可得BE即为平移距离．

解：(1)由图形平移的特征可知△ABC和△DEF的形状与大小相同，即△ABC≌△DEF，∴∠2＝∠F＝26°，∵∠B＝74°，∴∠A＝180°－(∠2＋∠B)＝180°－(26°＋74°)＝80°；(2)∵BC＝4.5 cm，EC＝3.5 cm，∴BE＝BC－EC＝4.5－3.5＝1 cm，∴△ABC平移的距离为1 cm.

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三、巩固练习

1．下列各组的两个图形属于全等图形的是

(

)

2．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有(

) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是(

)

A．BE＝EC

B．BC＝EF C．AC＝DF

D．△ABC≌△DEF 4．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′＝________°，∠A＝________°，B′C′＝________，AD＝________.

5．如图，△ABC≌△ADE，其中点B与点D，点C与点E对应．

(1)写出对应边和对应角．

(2)∠BAD与∠CAE相等吗？说明理由．

四、小结与作业

小结

先小组内交流收获和感想然后以小组为单位派代表进行总结．教师加以补充．

作业

1．教材第136页“习题10.5”中第1，2，3题．

2．完成练习册中本课时练习．

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图形的全等（耒阳市杜甫学校－谢亮华）

通过这节课的教学实践，使教师认识到．教学必须紧密联系学生的生活和实际，使学生对所学的内容兴趣盎然，乐于探究．教师最精彩的表现应该是高明的引导者、组织者、合作者，而不是舞台的主人——演员．全面的培养学生的创新意识与实践能力．

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