幂的乘方教学实录及点评

单元

1.2 教学内容

幂的乘方与积的乘方(一) 课时

1 1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意1、认知与技能

教学目标

义. 2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 2、过程与方法

尝试练习法，讨论法，归纳法

在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条3、情感态度与价值观

理的表达能力.

教学重点难点

教具学具资料准备

课

堂

教

学

设

计

教学重点：会进行幂的乘方的运算. 教学难点：幂的乘方法则的总结及运用. PPT、展台、常用的教学用具

教师活动（教师导航）

学生活动或师生互动（学程设计）

让学生思考后，自己得出结论．

生：木星为地球的103倍；太阳为地球的（102）3倍．

师：那么你知道（10）等于多少吗？10232一、创设情境，趣味导入

是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方.这节课我们就来研究幂的第二个运算性质—师：（课件展示图）如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍；地球、木星、太阳可近似看作是球体；木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？

幂的乘方. 设计意图：从地球、木星、太阳的半径关系入手有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望，从而顺利导入新课.

二、合作交流，探究新知

合作交流一：探索幂的乘方的运算性质

师：怎样进行幂的乘方的运算呢？下面我们就通过一组题目来寻找方法？

课件展示：

做一做：计算下列各式并说明理由．

2423m2

生：(1)(62)4＝62·62·62·62＝62+2+2+2=68. (1)(6)；

(2)(a)；

(3)(a)；

mn(4)(a)．

师：我们观察不难发现，上面的4个小

题都是幂的乘方的运算，下面就请同学

们利用幂的意义和我们学习过的内容

解答它们．

生：第①步的理由是利用了幂的意义．(62)4表示师：第①步和第②步推出的理由是什么4个62相乘；第②步的理由是利用了我们刚学过呢？

的同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．

师：观察上面的运算过程，底数和指数发生了怎样的变化？

师：接下来的(2)、(3)、(4)小题是不是可以同样利用幂的意义和同底数幂的乘法的性质来推出结果呢？

师：下面我们就请三位同学到黑板上推出，其余的同学观察他们做的有无错误．

［师生共析］由上面的“做一做”我们

就推出了幂的乘方的运算性质，即：

生：结果的指数8=2×4，刚好是原式中两个指数的积，而运算前后底数没变，还是6．

生：可以．

生：(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3；

(3)(am)2=am·am=am+m=a2m；

n

个

am

(4)(am)n= am·am·…·am =am+m+…+mn个m

= amn.

(am)n=amn(m,n都是正整数) 用语言表述为：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

合作交流二：例题探究

师：在具体问题中怎样运用幂的乘方的运算性质呢？下面通过例题看看同学们有什么高见．

（课件展示）

［例1］计算：[来源学科网Z,X,X,K]

生：(1)(102)3=102·102·102=102+2+2=1023=106；

×(2)(b5)5=b5·b5·b5·b5·b5=b5+5+5+5+5=b55=b25；

×

(3)(an)3=an·an·an=an+n+n=a3n．

2m23(4)－(x)；

(5)(y)·y；

(6)2(a2)6－(a3)4．

［师］我们首先看例1的(1)、(2)、(3)

题，可以发现它们都是幂的乘方的运

算．我们开始练习幂的乘方的运算性

质，不要着急直接套入公式(am)n=amn

中，而应进一步体会乘方的意义和幂的

意义.我们只要明白了算理，熟悉后就可

直接代入，下面就请几个同学回答.

(1)(102)3；

(2)(b5)5；

(3)(an)3；

师：同学们很棒！下面我们再来试做例1中(4)、(5)、(6)题．

生：(4)－(x2)m表示(x2)m的相反数，所以－(x2)m=－x2m；

(5)(y2)3·y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以

(y2)3·y=(y2·y2·y2)·y=y23·y=y6·y=y6+1=y7；

×

三、知识应用，巩固提高

师：为了能够很好的体会和理解幂的意义和幂的乘方的运算性质，接下来我们就来完成下列题目．

（课件展示）

(6)2(a2)6－(a3)4按运算顺序应先算乘方，最后再化简．所以

2(a2)6－(a3)4=2a26－a34=2a12－a12=a12．

××生：1.解：(1)(103)3=103×3=109；

1.计算：

(1)(103)3

；(2)－(a2)5；

(2)－(a2)5=－a25=－a10；

×(3)(x3)4·x2=x34·x2=x12·x2=x12+2=x14；

×(3)(x3)4·x2；

2.判断下面计算是否正确？如有错误请改正：

(1)(x3)3=x6；

(2)a6·a4=a24．

师：我们学习了幂的乘方的运算性质很容易与同底数幂的乘法的运算性质混淆．通过练习的第2题，同学们可反思一下做题的过程，注意幂的意义和乘方的意义，真正地去理解这两个幂的运算性质，而不是去单纯的记忆．

［生］2.(1)(x3)3=x6不正确，因为(x3)3表示三个x3相乘即x3·x3·x3=x3+3+3=x33=x9．或直接根×据幂的乘方的运算性质：底数不变，指数相乘，得(x3)3=x33=x9．

×四、课堂小结，反思提升

师：这节课你学到了什么？有什么体会？

(2)a6·a4=a24不正确．因为a6·a4=(a·a·a·a·a·a)(a·a·a·a)=a10或根据同底数幂乘法的运算性质：底数不变，指数相加，得a6·a4=a6+4=a10．

生：这节课我知道了幂的乘方的运算性质．

生：通过乘方的意义和幂的意义推出了幂的乘方的运算性质．

生：我的体会到了学习这个性质后能给运算带来简便．

[来源:Zxxk.Com]五、当堂达标，反馈矫正

1．填空题

(1) (y2)2n=

．[来源:Zxxk.Com]

(2)［(－x)2］3=

．

(3)(x2)4·x=

．

2．计算

(1)(－1)5·［(－3)2］2

(2)－(－a)2·(a2)3·(－a) (3)(x2)3+［(－x)3］2

1、课本

第6页

习题

第2题．

作业布置

2、（1）．若[(x3)m]2＝x12，则m＝_____________．（2）.已知am＝2，an＝3，求a2m＋3n的值．

§1.2

幂的乘方和积的乘方（1）

(102)3=

(am)n=amn(m,n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 板书设计

例1

学生板演区

教学反思