3.1.1 分指数函数教学设计内容推荐

四甲中学高一数学

2017.10.16 苏教版必修①

第3章

指数函数、对数函数和幂函数

§3.1.1

分数指数幂

【教学目标】

1．知识与技能

（1）掌握分数指数幂的含义；

（2）掌握分数指数幂与根式之间的互化；

（3）掌握分数指数幂的运算性质．

2．过程与方法

通过引导学生观察、比较、归纳得到分数指数幂的含义，并提高学生观察问题、解决问题的能力．

3．情感态度与价值观

培养学生观察、分析、归纳的能力，渗透“转化”的数学思想；以及对“整数指数幂→根式→分数指数幂→有理数指数幂”这一知识体系的不断扩充和完善的过程的学习，增强学生对数学本质的认识．

【重、难点分析】

重点：分数指数幂的含义理解及其运算性质；

难点：分数指数幂与根式之间的互化．

【教学方法】

启发式教学法

【教学过程】

1．根式的含义：两个特例：

①如果实数x满足x2a，则称x为a的 ，这里的a （区间）．

其中，a0时，x ；a0时，满足x2a的x有 个，可表示为 ．

②如果实数x满足x3a，则称x为a的 ，这里的a （区间）．

满足x3a的x有 个，可表示为 ．

当a0时，x ．

一般情形： ◎如果实数x满足xna(nN)，则称x为a的 ． 当a0时，x （即：0的n次实数方根等于 ）．

2．根式的表示：

（从上面可以看到，实数x的n次方根的结果（个数和正负），跟n的 有关）

①n是奇数时：a的n次实数方根有 个，记作： 若a0，则na为 数（试举一例 ）

若a0，则na为 数（试举一例 ）

②若n是偶数时：

若a0，则a的n次实数方根有 个，记作： ；

若a0，则a的n次方根 不存在

（即负数没有偶次实数方根）．

◎我们把式子na(n1,nN)叫 ．其中n叫 ，a叫 ．

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2017.10.16 练习1：解下列方程：

方程

x25

x20

x38

x327

解集

方程

x481

x481

解集

x532

x532

x324

xn0

3．根式的两个常见性质：

（根据根式的含义对下面的公式进行说明、理解）

①(na)n ；

②若n是奇数，则nan ；若n是偶数，则nan ．

练习2：求下列各式的值：

(5)2= ；(32)3= ；4(2)4 ；

4(3)4= ；(ab)2 ．

练习3：设3x3，化简x22x1x26x9．

●学生活动：观察以下式子，并总结出规律(a0)：

①a(a)aa 5510252105②a8(a4)2a4a2 ③4a124(a3)4a3a4

4．根式的另一种表示——正数的分数指数幂：

（1）正数的正分数指数幂的意义：a (a0,m,nN)；

（2）正数的负分数指数幂的意义：amnmn128 (a0,m,nN)．

●探究1：若a0，分析上面两种情形的结果如何？

●探究2：若a0，分析上面两种情形的结果如何？

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2017.10.16 5．分数指数幂的运算性质：

（1）aras (a0,r,sQ)；

（2）(ar)s (a0,r,sQ)；

（3）(ab)r (a0,b0,rQ)．

（注：事实上，上述3个公式对实数r,sR均成立）

练习4：求值（1）

100 （2）8 （3）9 （4）181

6．小结：

（1）理解分数指数幂的含义；

（2）熟练掌握分数指数幂与根式之间的互化．

12233234

【作业布置】

P62：习题1，2，3，5，6，7．

【教学反思】

我认为本节课直接将知识呈现于学生，他们可能会更易接受，但失去了探索知识的过程，且不能启发学生对问题的思考，而由特殊到一般要分几种情况，同学们易混乱．故我采用知识的类比得到新知识，来完善指数幂这一知识体系．

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