2.2.2 函数的奇偶性教学设计及教案分析

1.3《函数的单调性与奇偶性应用》教学设计

【教学目标】

1. 理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念；掌握增（减）函数的证明和判别；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

2. 理解函数单调性的概念及证明方法、判别方法，理解函数的最大（小值及其几何意义,并且利用方法解决函数综合问题；

3. 利用奇函数、偶函数的概念及图象的特征，能熟练判别函数的奇偶性，运用函数奇偶性和单调性解决实际问题. 【导入新课】

问题1：函数单调性的定义是什么? 如何来判断函数的单调性？

判断函数单调性的方法有哪些？证明函数单调性的方法有哪些？

问题2：函数奇偶性的定义是什么？判断函数奇偶性的方法有哪些？具有奇偶性质的函数解析式与图像有哪些特点？

新授课阶段

一、课前自测

1.已知定义在R上的函数f(x)是满足f(1+x)=f(1-x),且在区间(,1)内是增函数，则f(0），f(0.6），f(3）的大小关系是（从小到大排列）12上的值域为在1，x2x3y3.函数在区间(,1)内是x12.函数yx函数。（填“增”或“减”）

4.函数f(x)x2bxa,x[12a,1]为偶函数,则a_____，b=5.已知函数取值范围是2x2x,x02f(x)f(2a)f(a)，若则实数a22xx,x0的

通过5个小题的训练，分别利用函数单调性以及单调性的判别方法解决（1）（2）（3），利用函数奇偶性性质解决（4），利用函数单调性和奇偶性共同解决第（5）小题。利用题目来巩固和强化知识点. 二、例题选讲

例题1 （1）定义在R上的偶函数f(x)在0,上为增函数，且f()0，则不等式f(x)0的解集为

. 13（2）已知定义在（-3，3)上的奇函数f(x)单调递减，且满

2足不等式f(x-3)+f(x-3）<0,那么x的范围是

（3）设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减，

若f(1m)f(m)，求实数m的取值范围例题1的三个问题都选择了抽象函数问题，其主要是让学生会利用单调性和奇偶性作出满足题目特点的图像，数形结合解决问题，三小问由浅入深，（2）（3）问中需要利用函数性质脱去括号，（3）问中引导学生不通过讨论，直接利用对称轴的特点，使用绝对值解决问题.

变式题：

已知偶函数f（x)在0，如果f(ax+1)f(x-2)上是增函数，1上恒成立，则a的范围是在x，21

变式题着重是提高学生解决数学问题的能力，其中方法和例题1中相似，但是又加入了数学中常见的去不等绝对值和恒成立的函数问题，考察学生综合能力.

例题2 （1）已知函数f(x)=x3+2x,若f(1)+f(log13)>0(a>0且a1），a

则实数a的范围是

（2）已知函数f(x)x32xex范围是

12,若f(a1)f(2a)0,则实数a的取值xe

本例主要是让学生遇到非常规函数如何利用所学函数知识解决问题，从函数三要素，函数单调性和奇偶性方面下手来解决问题，其中判断单调性和奇偶性的方法显得尤为重要，因此数学知识的应用需要不断的练习.

变式题：

x1已知定义在R上的函数f(x),求不等式f(x22x)f(3x4)x1的解集.

例题3

已知函数f(x)的定义域是不为o的一切实数，对定义域内的任意x1,x2都有f(xx且当),x1时，f(x)0,f(2)1。1x2)f(x1)f(2（1）求证：f(x)是偶函数；（2）求证：f(x)在(0,)是增函数；2(3)解不等式f(2x1)2

例题3是将证明函数单调性和奇偶性的方法赋予抽象函数中去应用，学生要从证明的函数单调性和奇偶性的过程中去理解条件，挖掘条件，将条件进行有效转化成解决问题所需的那些点，在解决问题中进一步理解函数单调性和奇偶性.

课堂小结

1. 单调递增、单调递减和单调区间的概念及判定方法. 2. 求函数最值的常用方法有：

（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值. （2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值. （3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值. 3. 判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质. 4.利用函数单调性和奇偶性作出抽象函数图像解决实际问题. 5.处理复杂函数问题时候，要着眼与所学函数性质，应从函数三要素、单调性、奇偶性等方面来解决问题.

作业

见同步练习部分