2.1.1 函数的概念和图象优质课教案内容

函数的概念（1）

学习目标：

（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素. 自主研习：

1．复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2．函数的定义： 定义域: 值域： 3．注意：

（1）关键字：集合A中的“任一”；集合B中的“有唯一”，要理解其含义；

（2）函数符号“yf(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，是一个数，而不是f乘x；

（3）“yf(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“yg(x)”；

（4）判断一个对应是否是函数，要注意三个关键词：“非空”、“每一个”、“惟一”

．

例1．判断下列对应是否为函数：

（1）xy,其中y为不大于x的最大整数，xR,yZ

；

（2）xy,yx,xN,yR；

（3）xyx，x{x|0x6}，y{y|0y3}；

（4）xy

例2．已知f(x)2x1，求：f1,f2,fa,fx1,f

例3．求下列函数的定义域：

21x，x{x|0x6}，y{y|0y3}．

6f2的值.

（1）f(x)（3）f(x)x4 （2）f(x)1xx31；

；x2x113； （4）

f(x)

2x|x1|2（5）f(x)111x (6)f(x)(2x1)0

例4．求下列函数的值域：

（1）f(x)(x2)21；

（2）f(x)x21,x1,0,1,2,3

；

（3）f(x)x21,x1,3

课堂练习

1.对于集合A{x|0x6}，B{y|0y3}，有下列从A到B的三个对应：

①xy2211x

；②xyx；③xyx；其中是从A到B的函数的对应的序23号为 _________ ；

2.有对应f:AB.(1)A0,2,B0,1,xx

2(2)A2,0,2,B4,xx2

(3)AR,Byy0,x1;(4)AR,BR,x2x1，

x2其中能构成集合A到B的函数为______________ 2x2n1,nZ,对应法则f:yx3．已知集合Ax，若aA且fa9则a_____

4.已知函数f(x)x2axb满足f(1)f(2)0,则f(1)的值是___________________. 5.设f(x)x21,则f(2)________,f(x1)___________；

2x31,x16.已知f(x)，则f()=_________________. 231x,x17.设f(x)x31，则fff(0)的值为______________. 8．f(x)x2x3,x2,3的值域为_________________. 29.设A1, 2，m，B4,7,13，对任意xA,x3x1表示A到B的函数，求m的值.

10．求下列函数定义域：

（1）yx （2）

yx1x1 2x11xx （4）y（3）y

2x

x1