3.1.2 指数函数多媒体教学设计及其点评

指数与指数函数教学设计

考纲要求

1.

理解根式与分数指数幂的含义. 2.

能够熟练进行指数幂的运算. 3.

理解指数函数的概念.图像和性质.

1．根式的概念

如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数；当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．

2．幂的有关概念

n(1)正分数指数幂：a＝am(a>0，m，n∈N*，且n>1)；

mmn(2)负分数指数幂：a－n

11＝m＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；

annam(3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．

3．有理数指数幂的运算性质

(1)aras＝ars(a>0，r，s∈Q)；

＋(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；

(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．

4．指数函数的图象和性质

函数

0＜a＜1

图象

图象特征

定义域

性质

值域

单调性

函数值变减函数

在x轴上方，过定点(0，1) R

(0，＋∞) 增函数

当x＝0时，y＝1

y＝ax(a＞0，且a≠1) a＞1

化规律

当x＜0时，y＞1；当x＞0时，0＜y＜1 当x＜0时，0＜y＜1；当x＞0时，y＞1

1．设x＋x1＝3，则x2＋x－－2的值为________．

[答案] 7 2．若a>1且a3x1>a＋－2x，则x的取值范围为________．

1－，＋∞

[答案] 53．函数y＝16－4x的值域是________．

[答案] [0，4) 4．用分数指数幂的形式表示下列各式(a＞0):

3(1)a2·a2；(2)

13aa. 23149－2－4

5．计算：(0.000 1)＋27－64.

1．必明辨的1个易错点

指数函数y＝ax (a>0，a≠1)的性质和a的取值有关，一定要分清a>1与0

a，n为奇数，n(1)an＝

a，a≥0，|a|＝n为偶数；－a，a＜0，nn(2)(a)n＝a(注意a必须使a有意义)．

3．必会的1种方法

学会用换元法解决与指数函数有关的问题．

1．已知a>0，且a≠1，若函数f(x)＝2ax－4在区间[－1，2]上的最大值为10，则a＝________. 2．若指数函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________．

指数式的化简与求值

化简下列各式(其中各字母均为正数)．

(1)

（a·b）·a·b6a·b523－1－12－1213；

70.510－337－2(2)29＋0.1＋227－3π0＋. 48

指数式的化简求值问题，要注意与其他代数式的化简规则相结合，遇到同底数幂相乘或相除，可依据同底数幂的

运算规则进行，一般情况下，宜化负指数为正指数，化根式为分数指数幂．对于化简结果，形式力求统一．

化简：

(1)(0.027)

1－21－3217－＋22－(2－1)0；

－79－21－1（4ab1）3(2)4·1. －23－320.1（ab）

指数函数的图象性质及应用(高频考点)

(1)函数y＝a2 018x＋2 018(a>0，且a≠1)恒过点________．

－4x，x≥0，(2)(2018·福州模拟)已知实数a≠1，函数f(x)＝a－x若f(1－a)＝f(a－1)，则a2，x＜0，的值为________________________________________________________________________．

(3)(2018·苏北四市高三质量检测)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝2x－3，则不等式f(x)≤－5 的解集为________．

1【答案】

(1)(2 018，2 019)

(2)

(3)(－∞，－3] 2

与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．一些指

数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．对复合函数的性质进行讨论时，要搞清复合而成的两个函数，然后对两层函数分别进行研究．

1－x＋2x＋1

1.(2018·镇江调研)函数f(x)＝2的单调减区间为________．

答案：(－∞，1] 1－，a≤x<0，2．已知函数f(x)＝2的值域是[－8，1]，则实数a的取值范围是－x2＋2x，0≤x≤4________．

答案：[－3，0)

x2