2.2.1 函数的单调性优秀教案范文

2.2.1 函数的单调性

1教学目标

【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．

【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．

【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．

2学情分析

从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，能画出一些简单函数的图像，从图像的直观变化，学生能粗略的得到函数增减性的定义，所以引入函数的单调性的定义应该是顺理成章的。21教育网

从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。

3教学重点：函数单调性的概念、判断及证明．

4教学难点：归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．

5教学过程

活动1【导入】一、创设情境，引入课题

1. 如图为某市一天内的气温变化图：

（1）观察这个气温变化图，说出气温在这一天内的变化情况．

（2）怎样用数学语言刻画在这一天内“随着时间的增大，气温逐渐升高或下降”这一特征？

引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．

问题：观察图形，能得到什么信息？

活动2【活动】二、归纳探索，形成概念

对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.21世纪教育网版权所有

1．借助图象，直观感知

问题1：分别作出函数y=x+2,y=-x+2,y=x2,y=1/x 的图象，并且观察自变量

变化时，函数值有什么变化规律？（学生自己动手画，然后电脑显示下图）

问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数? 活动3【活动】2．探究规律，理性认识

问题1：下图是函数y=x+2/x的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？

问题2：如何从解析式的角度说明f(x)=x2在[0,+∞)为增函数？

活动4【活动】3．抽象思维，形成概念

问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗? 师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义．

(1)板书定义

(2)巩固概念（以下问题老师提问后，学生适当讨论后回答）

问题1：根据函数的单调性的定义思考：由f(x)是增(减)函数且f(x1)x2)，21cnjy.com 问题2：我们来比较一下增函数与减函数定义中

的符号规律，你有什么发现没有？

问题3：根据刚才的分析，你们有没有发现自变量的差量与函数值的差量之间的关系？

活动5【练习】判断

①已知f(x)=1/x 因为f(-1)

②若函数f(x) 满足f(2)

③若函数f(x) 在区间[1,2) 和[2,3) 上均为增函数，则函数f(x)在区间[1,3] 上为增函数．

④因为函数f(x) 在区间(1,2)和(2.3) 上都是减函数，所以f(x)在(1,3) 上是减函数. ⑤观察问题情境1中气温变化图像，根据图像说出函数的单调区间及其单调性。

活动6【活动】例题探讨

例1 证明函数f(x)=1/x 在（0，+∞

）是减函数．

活动7【练习】练习

证明函数f(x)= √x在(0,+∞) 上是增函数．

活动8【活动】四、归纳小结，提高认识

(1) 概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性．

(2) 证明方法和步骤：求函数的定义域，设元、作差、变形、断号、定论．

(3) 数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等．

活动9【作业】书面作业

课本第50页练习B 3,课本第56页

习题2.1 A第6题．