1.1 集合的含义及其表示优秀公开课教案

郑老师专用（2016）

第二讲《集合的含义与表示》

【学习目标】

1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征性质. 【知识要点】

1．一般地，把研究对象统称为

，把一些元素组成的总体叫

，也简称

.

2．集合中的元素具备

、

、

特征性质。

3．集合常用大写字母

表示，元素用小写字母

表示；

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a

A

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a

A

（3）集合相等：构成两个集合的元素

．

4．常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作

；

正整数集，记作

或

；

整数集，记作

；

有理数集，记作

；

实数集，记作

。

5．集合的常用表示方法有：

（1）把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做

；

（2）用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为

，一般形式为{xA|P}，其中x代表元素，P是确定条件；

（3）图示法

1

郑老师专用（2016）

【合作交流】

例1.

下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数;

（2）某班所有高个子的同学; （3）不等式2x17的整数解;

（4）所有大于0的负数; （5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.

训练1.选择适当的方法表示下列集合：

（1）由方程x(x22x3)0的所有实数根组成的集合；

（2）大于2且小于7的整数. （3）一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合；

（4）二次函数yx24的函数值组成的集合；

（5）反比例函数y

例2.已知集合Ma,b,c中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定不是

A.直角三角形

B.锐角三角形

训练2.已知M2,a,b,N2a,2,b2,且MN,求实数a,b的值.

C.钝角三角形

D.等腰三角形

2的自变量的值组成的集合. x

2

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例3.设aN,bN,ab2,A值.

训练3.设a,b都是非零实数，y

【过关检测】

x,yxaya225b,若3,2A,求a,b的abab可能取的值组成的集合是________. abab1. 以下元素的全体不能够构成集合的是（

）.

A. 中国古代四大发明

B. 地球上的小河流

C. 方程x210的实数解

D. 周长为10cm的三角形

2. 方程组3的解集是（

）.

2xx2yy111

D. 1，5

5，1

B. 1，5

C.

A . 5，

3. 直线y2x1与y轴的交点所组成的集合为（

）. 11

A. {0,1}

B. {(0,1)}

C. {,0}

D. {(,0)}

22

14.给出下列关系：①R；

②2Q；③

3N*；④0Z. 其中正确的个数是（

）

2

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5.有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3，2，1}；（3）方程(x1)2(x2)0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{x4x5}是有限集. 其中正确的说法是（

）.

A. 只有（1）和（4）

B. 只有（2）和（3）

C. 只有（2）

D. 以上四种说法都不对

3

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6.下列各组中的两个集合M和N, 表示同一集合的是（

）.

A. M{}, N{3.14159}

B. M{2,3}, N{(2,3)}

C. M{x|1x1,xN}, N{1}

D. M{1,3,}, N{,1,|3|}

7. 集合A＝{x|x=2n且n∈N}，

B{x|x26x50}，用∈或填空：

4

A，4

B，5

A，5

B.

8.已知xR，则集合{3,x,x22x}中元素x所应满足的条件为

.

9.若集合A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，则a的值为(

) 33

A．－1

B．－

C．－1或－

D．以上答案都不对

22

【高考精典】

在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：

那么d(ac)等于(

)．

A．a

B．b

C．c

D．D

【家庭作业】

1. 设A{xN|1x6}，则下列正确的是（

）.

A. 6A

B. 0A

C. 3A

D. 3.5A

2. 下列说法正确的是（

）.

A.不等式2x53的解集表示为{x4}

B.所有偶数的集合表示为{x|x2k}

C .全体自然数的集合可表示为{自然数}

D. 方程x240实数根的集合表示为{(2,2)}

4

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3. 一次函数yx3与y2x的图象的交点组成的集合是（

）. yx3}

A. {1,2}

B. {x1,y2}

C. {(2,1)}

D. {(x,y)|y2x

4. 设集合A{(x,y)|xy6,xN,yN}

，试用列举法表示集合A=

.

5.若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是（

）

A．2

B．3

C．4

D．5

6.若集合A＝{－1,3}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，求实数a，b.

7.已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．

b8.若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，则b－a=_____________．

a

xyz|xyz|9.已知x、y、z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正|x||y||z|xyz确的是(

)．

A．0∉M

B．2∈M

C．－4∉M

D．4∈M

x22x310.若y= Z,且xZ,求y所有可能的取值；

x1

x3311.若是一个整数，且x是正整数，求所有符合要求的x的取值。

x3

5