2.2.2 函数的奇偶性优秀教学设计

【课题】函数的单调性

【课时安排】 1个课时

【教学重点】用解析式表示函数奇偶性

【教学难点】函数奇偶性判别方法

【教学目标】

知识与技能

1.使学生从形与数两方面理解函数奇偶性的概念、图像和性质；

2.判断一些简单函数的奇偶性

过程与方法

1.设置问题情境培养学生判断、观察,归纳,推理的能力.在概念形成过程中,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法；

2.通过对函数单调性定义的探究，培养学生观察、归纳、抽象的能力。情感态度与价值观

1.通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；

2.让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。

【教学方法】 教师启发讲授、学生探究学习

【教学手段】 计算机、PPT

【教学过程设计】

教学

环节

教学内容

教师

活动

学生

活动

设计

意图

问题1：下面的图片有什么特点？你还能举出更多的例子吗？在我们所学过的函数中，你有遇到具有相同性质的函数吗？请举例子。

教师以生活中常见图片让学生感知生活中的轴对称和中心对称，从而进一步引导学生思考，让学生了解数学源自现实生活，提高学生学习兴趣。

学生思考问题

依据了教材，来源于生活，通过实际生活的例子让学生自觉联系已学函数图像，为下一步对概念的理性认识做好铺垫。

（一）创设情境、引入课题

约1分钟

（二）探索归纳，形约

1、借助图像，直观感知

2、探索规律，理性认识

18问题2: (1)函数y=x和y=|x|有什么共同特征？

(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征2通过学生熟悉的的图像，用列表描点法作出y学生画图填表并思考问题

学生思考并回答问题

以学生们熟悉的函数为切入点，尽量做到从直观入手，顺应同学们的认知规律。让学生自行发现偶函数的定义由来

通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到“文字语言”到“符号语

成概念

的？

分钟

函数y=x和y=2|x|的图象，并归纳出一般性ox

质,根据所列的表和学生所作的图象,让学生对比观察,得出偶函数的定义及偶函数的特点。

教师启发提

x

-3

-2

-1

0

1

2

f(x)=X2

9

4

1

0

1

4

x

f(x)=

观察函数 yx和f(x)=点？

2.

根据表格的规律，能写出x=3时两个函数对应2|x|

-3

-2

-1

0

1

2

3

2

1

0

1

2

|x|的图像和表格：

问

1.

图象具有什么特点？表格中的数据有什么特

值吗？

3.如何用数学符号语言来描述这个规律？

f(-x)=f(x)域内是偶函数。

4.能否利用这一规律补全函数图像？已知函数y=f(x)的图象是关于y轴对称的.如图,是函数y=f(x)在x轴右边的图象,通过以上的分析补全函数图像。

教师提问图象是满足一定条件的点的集合

你能通过

1个、2 个甚至于若干个点来说明图象是关于y 轴对称的吗？（引导学生能理解偶函数中规律必须为每个点都满足，进而在总结偶函数定义时加深对“任意一点”的理解）

通过对以上问题的学生言”认识函数的奇偶性，实现“形”到“数”的转换。另外，对“任意

性”的理解，我特地设计了问题4，达到步步深入，从而突破难点，突出重点的目的

。

通过探索，培养学生的观察能力和运动变化的充分利用图形的直观性，渗透了数形结合的在探索的过程中品尝了自己劳作后的甘甜，感受到耕耘后的丰收喜悦，更激起学生的探索创新意识。

通过例题体会从数与形两方面判断函数奇偶性，进一步巩固对定义的理解.

3、抽象思维，形成概念

教师补充：这时我们就说函数 yf(x)x2在定义

得出规律：

如果对于f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数.分析，

观点，同时总结偶函数的仿照偶函数的定义说出奇函数的定义

教师讲解课本例题，并强调用定义判断奇偶性

学生认真听讲并做记

依照偶函数的探究过程引导学生y=x,y=1/x图像，完成课本40页函数值对应表

（三）分析范例，形约

20强化定义，归纳出函数奇偶性性质，并与学生探讨函数奇偶性的判别方法

性质

说，函数f(x)具有奇偶性；

2.若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)成立，若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)成立。定义，思想，学生成体系

1.如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就分钟

的基本步骤

好笔

3.若f(x)为奇函数，且定义域包括原点，那么函数的图象必经过原点，即f(0)=0.

判别方法

(1) 求出定义域，如果定义域关于原点对称，计算

ｆ(-x) ，然后根据定义判断函数的奇偶性； (2) 如果定义域没有关于原点对称,则函数肯定是非奇非偶函数。

课堂练习

判断奇偶性

1.2.

教师巡视观察进行个别辅导，变式训练中采用的是比较典型的三道题，帮助学生理清奇函数、偶函数、非奇非偶等性质

学生自己思考做题

运用新工具解决旧知识未能解决的问题，体会新知识的作用，巩固判断函数奇偶性的步骤. 例题讲解

巩固练习

f(x)x;

f(x)x5；

41f(x)x;3.x2

1f(x)2;x

4.变式训练

f(x)2x43x2;

f(x)x32x;

f(x)x2,x,0

（四）归纳小结，提约3分钟

1、这节课你学会了哪些知识？

2、这节课你掌握了哪些方法？

3、这节课你体会了哪些思想？

教师在方法层面上，引导学生回顾判断，判断函数奇偶性的方法和步骤：引导学生体会探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，等价转换

小结本节让学生积累自己的学习经验

组织和指导学生自己谈方式对所学知识进行归纳，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础。

知识，学习收获的高认识

4、你对这节课还有哪些疑问？

（五）布置作业

约2分钟

选做题（补充题）设f(x)是定义在R上的奇函数，当X>0时，f(x)=2x+1,求f(x)的解析式。

教师布置作业

学生记录作业

针对学生的个体差异设置分层练习，既注重课内基础知识的掌握，

又兼顾了有学余力的学生的能力的提高

【板书设计】