2.1.1 函数的概念和图象教案和学案内容

界首中学高一数学组

函数的图象

【学习目标】1、了解作图的基本要求,会作与一次函数、二次函数、反比例函数相关的函数图象；

2、了解函数图象可以由孤立的点构成，明白作图是由点到线，由局部到整体；

3、明白图象是数形结合的基础,培养数形结合的数学思想. 【学习重点】图象的画法和简单应用。

【问题情境】

在初中我们学习了一次函数、二次函数、反比例函数的图象，那么什么叫做函数的图象？它们的图象分别是什么曲线？在初中我们又是用什么方法来作函数的图象的？

【学生活动】

1、学生回顾上述问题，并作总结归纳。

2、已知函数yx的图象，将它的图象向

右

平移

1

个单位，再向

下

平移

4

单位就得到函数yx2x3的图象。

【建构数学】

1、将自变量的一个值x0作为

横坐标

，相应的函数值fx0作为

纵坐标

，就得到坐标平面上的一个点x0,fx0。当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到了一系列这样的点。所有这些点组成的集合（点集）为22x,fx|xA，即(x,y)yf(x),x。所有这些点组成的图形就是___函数f(x)

的图象

。

A2、常见函数的图象：一次函数ykxbk0的图象是直线；二次函数yax2bxca0的图象是抛物线；反比例函数ykk0的图象是双曲线。

x3、作函数图象的一般方法：

（1）描点法：具体步骤为

、

、

。

（2）图象变换法：利用已学习过的已知函数图象进行作图。

①水平变换：若a0，则yfx　　xxa　yfxa（向右平移a个单位）

yfx　　

xxa　yfxa（向左平移a个单位）②竖直变换：若b0，则yfx　　yyb　ybfx（向上平移b个单位）

1

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yfx　　yyb　ybfx（向下平移b个单位）

【数学应用】

1的图象，将它的图象向

左

平移

1

个单位，再向

上

x11的图象。

平移

1

单位就得到函数yx1例1、（1）已知函数y（2）下列各图形可以作为函数的图象的是

C

。

例2、作出下列函数的图象：

（1）fxx1

（2）fxx11

（3）fx变式：作下列函数的图象：

（1）fxx1,x2,1,0,1,2

（2）fxx11,x1,3

（3）fxx11,x2,

（4）fx2221

x11

x1说明：1、一次函数的图象，表示一条直线，故作一次函数的图象仅需作出其两点，然后再连成一条直线；有些函数的图象是由一些孤立的点构成的；要注意图象整体与局部的关系(所作图象的函数的定义域) 2、强调整体与局部的关系,可先作出整条抛物线,然后保留所需部分,多余的用虚线表示或擦掉；作抛物线通常找关键点

:顶点,与x轴、y轴点的交点(有的话),然后根据需要再找一些辅助点.

变式：已知fxx2x3，试求定义域为下列范围时，函数fx的值域。

2（1）x2,3；

（2）x3,6；

（3）x[2,a]；

解：（1）y3,6；

（2）y2,27；

引申：若xa,a1

22解：(1)当a0时,y[a2,a2a3]

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(2) 当0a0.5时,y[2,a22]

（3）当0.5a1时，y[2,a22a3]

（4）当a1时，y[a22a3,a22]

变式：如何求函数y2x解：设t2x1的值域？

x1(t0),则xt21

142从而y2t2t2(t)15

8当t

11515，ymin，所以yy

8482x1，x1的值域；

x1变式：求fx

例3、设函数fxx21的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）比较f2,f1,f3的大小；

（2）若0x1x2，试比较fx1与fx2的大小。

解：（1）f(1)f(1)f(3)

（2）若0x1x2，则f(x1)f(x2)；

变(1)若把“0＜x1＜x2”改为“x1＜x2＜0”,结果如何?

(2)若把“x1＜x2＜0”改为“|x1|＜|x2|”,结果如何? 解：若x1x20，则f(x1)f(x2)；

若|x1||x2|，则f(x1)f(x2)。

说明:在这道题中,我们可以体会到可以借助图象的直观性,来研究函数的一些性质. 当然本题当中,这中优越性不明显,但在一些函数的相关问题中,就会简单的多.

【新知回顾】

本节课我们学习了函数图象的作法,知道应根据需要选择合适的点,合适的单位,要反映函数的主要特征.事实上,我们是在熟悉的常见函数的基础上作图的,且很多时候我们不可能

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将图象的全部都作出,只能通过局部去反映整体.所以我们通常说是作示意图.但不能将图画得走样. 【新知巩固】

限时作业：

1、某人去上班，先跑步，后步行。如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，则下列图象中符合此人走法的是（

D

）

2、设Ax|0x2,By|0y2，在下图中，能表示从集合A到集合B的函数关系的是（

B

）

3、函数yf(x)的图象如图所示，填空：

（1）f(0)______；（2）f(1)______；（3）f(2)_________；

y 3 2 1 -1 o 1 2 x （4）若1x1x21，则f(x1)与f(x2)的大小关系是_______________. 答案：（1）2，（2）3，（3）0，（4）f(x1)f(x2)；

4、若二次函数yx2bxc的图象的对称轴是直线x2，则f(1),f(2),f(3)的大小

关系是f(2)f(1)f(4)

5、若函数yfx的图象过点0,1，则函数yfx1的图象必经过点

（1，1）

。

6、若函数yfx的值域是[3，10]，则函数yf(x1)的值域是3,10，函数yf(x)1的值域是2,9，函数yf(x1)1的值域是2,9。

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7、函数f(x)x22xx2,3的值域x1x15。

8、作出下列函数的图象，并求出值域：

⑴f(x)x22,xZ,|x|2；

⑵f(x)2x23x,x(0,2]；

9、（1）函数fxx12与函数gxx22x2的图象分别是由yx2的图象经过如何变化得到的？

（2）函数y23x71的图象与y的图象的关系。

x2x10、已知函数f(x)x22ax1a，试求函数在区间0,1上的值域。

2解：fxxaaa1

2当a0时，fxa,1a；

当0a当12a,aa1时，fx

2121a,aa1a1时，fx；

2当a1时，fx1a,a。

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