2.2.1 函数的单调性课件配套优秀公开课教案设计

高邮第一中学一师一优课

杨宝宏

<<函数的单调性>>教学设计

高邮市第一中学

杨宝宏

一、教材分析 函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示

范作用．

根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标：

知识与技能 使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法； 过程与方法 引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，

培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．

情感态度与价值观 在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用

价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．

根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用．虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力，但函数单调性概念对他们来说还是比较抽象的．因此，本

节课的学习难点是函数单调性的概念形成．

二、教法学法

为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了： 1、

通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性． 2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念． 3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达． 在学法上我重视了： 1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃． 2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力

三、教学过程 函数单调性的概念产生和形成是本节课的难点，为了突破这一难点，在教学设计上 创设情境，通过问题串引导学生从直观到理性思维产生单调性的定义：

（问题情境）（播放中央电视台天气预报的音乐）．如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：

问题1：请你说出气温与时间在［0，24］上的变化情况。

问题2：那么我们如何用数学符号语言刻画在［4，14］小时内“随着时间增大，温度逐渐升高”这一变化规律呢？

问题3：如何用数学符号刻画x增大，y也随之增大？

问题4：你能概括出函数单调递增的定义吗？

问题5：你能类比单调递增的定义给出函数单调递减的定义吗？

问题6：通过观察定义，就函数单调性的定义你认为需要给大家提个醒有哪些？

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杨宝宏

辨一辨：(1)定义在R上的函数f(x)满足f(2)＞f(1)，则函数f(x)是R上的增函数.( ) (2)函数f(x)是R上的增函数,则必有f(2)＞f(1).( ) (3)定义在R上的函数f(x)满足f(2)＞f(1) ，则函数f(x) 在R上不是减函数.( ) 问题7：大家回忆一下，初中我们学习了哪几种类型的函数？你能举几个具体的例子，并指出它们的单调区间。

注：函数单调性及单调区间的注意点。

问题8：你能证明它的单调性吗？

说明：1、用定义证明函数单调性的步骤：

（1）

；

（2）

； （3）

；

（4）

； （5）

。

2、用定义证明函数的单调性的关键在于变形，变形的方法有：因式分解、配方、分子有理化。

问题9：通过这节课的学习，你收获了什么？

课后思考题：已知函数f(x)是定义在（0，+）上的增函数，求不等式f(x)f(2x3)的解集。

说明：本题是逆向使用函数的单调性。

【巩固单】

1、若函数yx2mx5在（—，2）为减函数，在（2,+）上为增函数，则m

。

2、下列函数中，在（－∞，0）上是减函数的有

①yx2

②yx22x

③y1x

④y

1xx13、已知函数yfx的图象，根据图象写出函数的单调区间：

增区间 增区间 减区间 减区间 4、函数f(x)x23x2的单调减区间是

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5、函数f(x)x22(a1)x2递减区间是(-∞，4]，则实数a

26、判定函数f(x)=x-2x+c在[1,)内的单调性并证明. 7、求证：函数

210、判断函数f(x)=x-2ax+3在(-2,2)内的单调性.

【反思单】