信息技术应用 探索旋转的性质课堂实录

《信息技术应用

旋转的性质》教学设计

学科

数学

教师

谢赛男

授课班级

三（2）班

课型

新授课

教学内容分析

《图形的旋转》是人教版九年级数学第二十三章第一节内容。旋转是以前学***移、轴对称后的又一种全等变换，是义务教育阶段《数学课程标准》中图形变换的一个重要组成部分。通过旋转的学习，学生将更加系统地认识图形变换的研究过程，对图形变换的思想体会得更加深入。本节课是本章的第一课时，其中旋转的概念和性质既是全章的基础也是全章的核心。此外，由于圆具有旋转对称性，因此旋转的学习也是后续学习圆的重要基础。

学情分析

学生在小学已经对旋转有了一定的了解，但是还不能清晰而准确地把握旋转的概念和性质。此外，学生在七年级和八年级已经分别学***移和轴对称，并对研究图形变换的基本方法有了一定的认识。学生已经有一定的观察、抽象和分析能力，他们能由简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱。2班的学生喜欢学习生动活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，用自己的双手来操作，用自己的语言来交流、表达。

教学目标

1、

通过观察具体实例认识旋转，归纳旋转的概念；

2、

探索旋转的性质，会画出旋转后的图形；

3、

经历观察、猜想、验证、归纳、概括的探究过程，发展合情推理能力，进一步体会图形运动中的变和不变；

4、

通过对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，充分感知数学美，培养学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养合作学习的意识和研究探索的精神。

教学重点

旋转的性质

教学难点

性质的探究过程

教学方法

启发式、自主探究、合作交流

教学用品

多媒体、硬纸板、学案

教学特色

使用现代信息技术与多元教学手段，通过动画、几何画板、动手操作等引导学生得出结论。

教学活动

活动

一

二

三

四

五

活动内容

观察实例

类比探究

画图操作

回顾反思

课堂检测

活动设计意图

通过生活实例，引入本节课的研究对象。

进一步认识旋转，探究旋转的性质。

运用旋转的性质画出旋转图形。

梳理本节课的学习内容。

反馈学习效果，查缺补漏。

1

教学过程

教学环节

观察实例

（7 min）

教师活动

一、教师展示图片：

同学们都见过风车吧，小小的风车在风的吹动下不停地转动，能够转动的物体还有很多，如时钟的指针，同学们知道他们所做的这种运动叫什么吗？

学生活动

学生观察，并回忆小学曾经知道的旋转。

学生思考回答，师生共同总结出以下两点：

1、已经学***移、轴对称这两种图形的变化，并分别研究了它们的定义、性质，以及坐标表示，旋转也可以从这些方面去研究；

2、平移和轴对称的定义都是通过观察一系列具体实例，归纳出他们的共同特征得出的，旋转也可以这样去得出定义。

学生发言，教师引导学生归纳：一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，数学中把这叫做图形的旋转。

学生完成学案1、2题

在得出旋转定义的基础上，学生联想到可类比平移、轴对称的性质发现旋转性质的研究内容。

设计意图

通过生活实例，引入本节课研究对象。

使学生明确旋转和平移、轴对称一样都属于图形的变化，因此可以类比平移和轴对称去研究旋转，向学生渗透类比是发现解决问题方法的重要途径，另一方面渗透获得定义的一种思想方法——从具体实例中归纳概括本质属性。

让学生从具体实例中发现旋转现象，抽象出旋转的本质属性。

追问1：我们已经学习过哪些图形变化的方式？主要研究了他们的哪些方面？

追问2：我们应该研究旋转的哪些方面？

追问3：平移和轴对称的定义是怎样得出的？旋转的定义如何得出？

二、教师展示动画：

钟表的指针在不停的转动，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。思考：这些现象有那些共同特点？

追问：同学们能给图形的旋转下个定义吗？

三、教师出示问题：

旋转有何特性？体现在哪些方面？

追问1：平移有何性质？轴对称呢？

追问2：平移和轴对称的性质都反映了他们哪些地方的特性？

追问3：由此你能想到旋转的性质应从哪些方面进行研究吗？

四、探究旋转的性质：

2

类比探究

（20min）

通过对比平移和轴对称的性质，让学生自己发现对于图形的变化需研究的一般内容：先整体，后局部。由此发现旋转的性质也可以从这两方面进行研

在硬纸板上挖一个三角形洞，在另外挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A’B’C’），移开硬纸板。

请同学们观察并思考一下问题：

①

△A’B’C’可以看作△ABC经过怎样的运动得到的？

②

△ABC和△A’B’C’的形状和大小有什么关系？

③

线段OA和OA’有什么关系？∠AOA’和∠BOB’有什么关系？

④

你还能发现那些有类似关系的线段和角？

追问1：怎样验证你的猜想的正确性？这一发现对于任意三角形的任意旋转都成立吗？

（教师通过《几何画板》中的度量功能，帮助学生验证猜想的正确性）

追问2：你能把以上发现，用自己的语言归纳概括一下吗？

追问3：你能用数学符号语言表示这三条性质吗？

学生经历动手操作、观察、猜想、验证、归纳、概括的探究过程，归纳出结论。

学生思考，小组讨论交流。从整体到局部对旋转的性质进行归纳概括：1.对应点到旋转中心的距离相等；2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3.旋转前、后的图形全等。 究，从而提高学生发现问题、分析问题的能力。

让学生亲身经历性质的发现、概括、验证的过程，发展学生归纳概括能力、合情推理能力，同时认识到在图形的运动过程中，对应点所蕴含的不变关系。旋转性质的得出是有归纳得到的，但从数学思维的渗透角度来讲，需要让学生明确归纳得到的性质需要具有普遍性，体会数学从特殊到一般的归纳方法，所以借助《几何画板》演示实现一般化的推广。

通过较复杂的背景下，运用旋转的性质画出旋转后的图形，提高学生运用旋转性质的灵活性。

画图操作（13min）

五、动手操作：

1、下图为

4×4 的正方形网格，每个小正方形学生思考，尝试作图，师的边长均为 1，将

△OAB 绕点 O 逆时针旋转

生共同总结方法。

90°，你能画出△OAB 旋转后的图形△O’A’B’

吗？

学生独立完成，教师展示3

2、如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，你能画出旋转后的图形吗？试一试，你有几种方法？

AD

E

CB

学生的多种解法，并提示学生思考每种解法的依据。

回顾反思（3min）

学以致用

(2min)

回答以下问题：

师生共同回顾本节课所1、

旋转的定义是什么？旋转有哪些性质？

学内容。

2、

对比平移、轴对称、旋转的性质，它们有哪些相同点和不同点？

3、

本节课采用了怎样的方法发现旋转的性质？

1、下列现象中属于旋转的有（ ）个

通过反思以上问题，使学生对本节课主要内容进行总结。

①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动。

A、2 B、3 C、4 D、5 2、如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.如连结EM,那么△CEM是怎样的三角形?

23.1 图形的旋转

一、旋转的定义：

把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，

叫做图形的旋转。

二、旋转的性质：

1、对应点到旋转中心的距离相等；

2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

3、旋转前、后的图形全等。

板书

4