小结教学设计

高中数学必修一复习教案

一、集合

1、含义与表示：

（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性

（2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法

2、集合间的关系：子集：对任意xA，都有

xB，则称A是B的子集。记作AB 真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集， 记作AB 集合相等：若：AB,BA,则AB

3. 元素与集合的关系：属于 不属于： 空集：

4、集合的运算：

并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为

A交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为AB B

补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为CUA

5．集合{a1,a2,nn真子集有2–1个；非空子集有2

–1个；

,an}的子集个数共有2n

个；6.常用数集：自然数集：N 正整数集：N

整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R二、函数的奇偶性

1、定义： 奇函数 <=> f (– x

) = –

f ( x

) 偶函数 <=> f (–x

) = f ( x

)（注意定义域）

2、性质：

（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；

（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；

（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；

（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

二、函数的单调性

*

1、定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x1, x2∈D，且x1 < x2

① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数

三、二次函数y = ax +bx + c（a0）的性质

2b4acb2b4acb21、顶点坐标公式：2a,4a，

对称轴：x2a，最大（小）值：4a

2.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)ax2bxc(a0); (2)顶点式f(x)a(xh)2k(a0); (3)两根式f(x)a(xx1)(xx2)(a0). 习题：

1.已知集合A{x|x21}，B{x|ax1}.若BA，求实数a的值.

2.求下列函数的定义域：

（1）y（2）yx2x5；

x4.

|x|51x，求：

1x3.已知函数f(x)（1）f(a)1(a1)；

（2）f(a1)(a2).

1x24.设f(x)，求证：

1x2（1）f(x)f(x)；

（2）f()f(x).

5.已知函数f(x)4xkx8在[5,20]上具有单调性，求实数k的取值范围.

6.证明：

21xx1x2f(x1)f(x2))；

22xx2g(x1)g(x2)2)（2）若g(x)xaxb，则g(1.

22（1）若f(x)axb，则f(答案：

1．解：显然集合A{1,1}，对于集合B{x|ax1}，

当a0时，集合B，满足BA，即a0；

当a0时，集合B{}，而BA，则

得a1，或a1，

综上得：实数a的值为1,0，或1．

则(A1a111，或1，

aa39B)(BC){(0,0),(,)}. 552．解：（1）要使原式有意义，则x20，即x2，

x50

得函数的定义域为[2,)；

x40

（2）要使原式有意义，则，即x4，且x5，

|x|50

得函数的定义域为[4,5)

(5,)．

1x，

1x1a1a21

所以f(a)，得f(a)1，

1a1a1a2

即f(a)1；

1a1x

（2）因为f(x)，

1x1(a1)a

所以f(a1)，

1a1a2a

即f(a1)．

a23．解：（1）因为f(x)1x24．证明：（1）因为f(x)，

21x1(x)21x2

所以f(x)f(x)，

1(x)21x2

即f(x)f(x)；

1x2

（2）因为f(x)，

21x

11()211x2x

所以f()2f(x)，

1x1()2x1x1

即f()f(x).

xk5．解：该二次函数的对称轴为x，

8

函数f(x)4x2kx8在[5,20]上具有单调性，

kk20，或5，得k160，或k40，

88即实数k的取值范围为k160，或k40．

xx2xxa)a12b(x1x2)b，

6．证明：（1）因为f(x)axb，得f(1222f(x1)f(x2)ax1bax2ba(x1x2)b，

222xx2f(x1)f(x2))

所以f(1；

22则

（2）因为g(x)x2axb，

x1x2xx1)(x12x222x1x2)a(12)b，

242g(x1)g(x2)1[(x12ax1b)(x22ax2b)]

22xx2122)b，

(x1x2)a(12212121222因为(x1x22x1x2)(x1x2)(x1x2)0，

424121222即(x1x22x1x2)(x1x2)，

42xx2g(x1)g(x2))所以g(1.

22得g(