习题2.3含PPT的教学设计及点评

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课题：幂函数

课型：复习

习题课 课时：1 一、学习目标

了解幂函数的概念，理解幂函数的性质，从具体图象的性质推广到一般并概括出幂函数的性质。

二、知识归纳 1、幂函数的概念

一般地__________(R)的函数称为幂函数，其中x是______，为________________。

2、几个常见幂函数的图象和性质

（教师“复备”栏或学生笔记栏）

1

231通过画出五个函数yx,yx,yx,yx2,yx的图象，在同个坐

标系内讨论完成下列表格。

五种幂函数的图像

1

函数

231yx

yx

yx

yx2

yx

性质

定义域

值域

奇偶性

单调性

公共点

讨论归纳幂函数的性质

三、例题讲解

例1：下列函数中，那些是幂函数？

1121yx,2y2,3yx,4yx2,5y2x2,6yx32，

x4例2、判断正误

1、函数fxx1为奇函数。（ ）

x2、函数fxx2,x[-1,1)为偶函数。（ ）

练习

1、函数y=f(x)在定义域R上是奇函数,且在(-,0]上是递增的,则f(x)在[0,+ )上也是递增的。（ ）

2、函数y=f(x)在定义域R上是偶函数,且在(-,0]上是递减的,则f(x)在[0,+ )上也是递减的。（ ）

3、函数y=f(x)在实数集R上是奇函数, 则f(0)=0。（ ）

例3、比较下列各组数的大小；

1（1）3,3.1

（2）8,

（3）5.251,5.261,5.262

952527878

练习2、（1）4.1,3.8

（2）1.2,1.25

（3）0.53,30.5,log30.5

例4、证明幂函数fxx在[0,+∞)上是增函数．（还可以利用导数的知识去证明）

例5、已知道幂函数yfx的图像经过点2523332,2，幂函数ygx的图像1经过点2,,试求出yfx和ygx的解析式，并解不等式4fxgx

练习3、已知幂函数yxm原点对称，求m值。

4、已知道幂函数yfx的图像经过点22m3mZ的图像与x轴。y轴无交点，且关于3,33，函数gx是偶函数，且当x0,时，gxx，求fx和gx的解析式

5、已知偶函数yxf(2x1)f(x3)

n22n3nZ的图像在0,单调递增，解不等式：分析：(1)幂函数yx在（0，＋）上的单调性有两种情况：0时，递增：(2)注意mZ。

0时，递减

四．课后作业：

1、在函数yx2,y2x2,yx2x,y1中，幂函数的个数为（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3 2、下列命题正确的是（ ）

A、当＝0时，函数yx的图象是直线

B、幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）

C、若幂函数yx是奇函数，则yx是定义域上的增函数

D、幂函数的图象不可能出现在第四象限

3、在下列四个幂函数中，定义域和值域不同的是（ ）

A、yx B、yx C、yx D、yx

4、函数ym2m1xmm的值为（ ）

A、2 B、－1或2 C、－1 D、5、确定下列实数的取值范围

（1）若2.42.5，则________;（2）若222，则________

16、幂函数yf(x)的图象过点（9，），则f(25)＝__________ 3

2131223532m3是幂函数且在x0,时为减函数，则实数15

2

7、已知幂函数fxxn递减，求满足（a1)m322n3且在x0,时nZ的图像关于原点对称，m3(32a)的实数a的取值范围。

五、课堂小结

(1) 幂函数的定义；

(2) 幂函数的性质；

(3) 利用幂函数的单调性判别大小