习题1.2教案设计（一等奖）

潮阳区棉北中学公开课教案

主讲

科目

老师

林晓璇

教学

数学

方法

讲授课

课

分段函数及其应用

题

1.能根据不同情境，了解分段函数的含义。

知识与技能

2.了解简单的分段函数（函数分段不超过三段），并能运用分段函数求函数值的问题。

3.能作出分段函数的图像，利用它解决生活中的简单应用问题

1.经历在分析、思考的基础上，让学生通过观察、感悟分段函数的意义过程，分清函数与分段函数的区别与联系；

教学

2.通过例题的探究，培养学生勤于动脑，乐于探究，主动参与学习目标

过程与方法

的意识，体会数形结合思想在数学学习中的重要性.

3.经过训练题和课堂练习，加深对分段函数的概念、图像的认识，应用，提高分析、解决问题的能力.

情感态度、学习过程中进一步体会发现规律，应用规律的学习乐趣，从而提高学价值观

习数学的兴趣，提高学生的求知欲、感悟数学的美。

教学1.分段函数的含义的认识

重点

2.会作分段函数的图像.

3.利用分段函数图像解决日常生活中的实际问题

教学1.分段函数与一般函数的区别与联系。 2.如何作分段函数的图像（步骤、方法难点

及技能）。 3.分段函数的实际应用

教学过程

一、复习

回顾本节的考向一求函数的定义域，考向二求函数解析式。

二、知识讲解

本节课主要知识点解析，中高考考点、易错点分析

知识点1：分段函数定义

(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．

(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．

知识点2：分段函数及其应用

☞角度1 求分段函数的函数值

1(1)(2017·湖南衡阳八中一模)若f(x)＝3x，x≤0，log3x，x＞0，

则ff19＝(

) A．－2

B．－3

C．9

D．－9 (2)(2017·东北三省四市一联)已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，如果f(x＋2 016)＝2sin x，x≥0，lg－x，x＜0，

那么f2 016＋π4·f(－7 984)＝(

)

A．2 016

B.114

C．4

D.2 016

变式训练: 21已知函数f(x)＝x＋4x＋3，x≤0，3－x，x>0，则f(f(5))＝________．

2．(2015·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝1＋log2（2－x），x<1，2x－1， x≥1，则f(－2)＋f(log212)＝(

) A．3 B．6 C．9 D．12 ☞角度2

已知分段函数的函数值求参数

log2x，x≥1，

(1)(2017·成都二诊)已知函数f(x)＝x2＋m2，x＜1，

若f(f(－1))＝2，则实数m的值为(

) A．1 B．1或－1 C.3

D.3或－3

注：本教案填写一式两份，一份自存，一份送教导处存档。

(2)设函数f(x)＝3x－b，x＜1，

5

2x，x≥1.若ff6＝4，则b＝(

) A．1 B.73

D.18

C.4

2

变式训练：

1、设f(x)=若f(x)=1,则x=

(

) A.2 B.±2 C.1 D.-1 2已知函数f(x)＝2x－1－2，x≤1，－log且f(a)＝－3，则f(6－a)＝(

) 2(x＋1)，x＞1，

A．－75314 B．－4 C．－4

D．－4

☞角度3

解与分段函数有关的方程或不等式

(1)(2014·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________．

变式训练：

1设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是

(

) A.

B. C.[0,+∞) D.(1,+∞) 2设函数f(x)＝x2＋x，x<0，－x2，x≥0.

若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________．

课程小结

1、分段函数的定义

2、求分段函数的函数值。

3、已知分段函数的函数值求参数

4、解与分段函数有关的方程或不等式

课后作业

完成课时分层训练四