习题2.1教学设计第二课时

2018届高三总复习《函数》专题3 -- 指数、指数函数

anam(a0,m,nN,且n1)， an▲指数幂的运算性质：

aaarsrsmn1．

anarararrs； sa(a0)； ()r(b0)； abb (ab)rarbr； (ar)sars(a0,r,sR)．

方根的性质：

当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nana； 而anna．

▲指数函数：形如yax（a0且a1）的函数，它的图象与性质如下表：

a1

y

0a1

y

1 图象

o

1 x

o

x

x

函数的图象与y轴交于点(0,1)

定点

xx性质

1不论a取什么正数，a恒为正数，如：20，0等。

2在R上是增函数

在R上是减函数

例1：如右图，曲线C1,C2,C3,C4为指数函数yax的图象，而

11a,,2,3，则图象C1,C2,C3,C4对应函数的底数依次为

32

，

，

，

．

C

C1

2y C3

C4

点评：在同一坐标系中，指数函数的图象与直线x1交点越高的底数越大．O

x = 1 例2：已知aaa（a0且a1），求a的取值范围。

点评：研究指数函数通常要对底数a分两种情况，即：a1或0a1．（分类讨论）

23x 0a1,0a1,解：①由2

得2

解得

aa,3aa,3a1,a1,②由2

得2

解得 aa,3aa,3

综上，得a的取值范围是

．

例3：方程2xx22的根的个数是

．

分析：由2xx22，得

2xx22

方程2x2的根的个数

x2y2x,等价于 方程组的解的个数

2yx2,等价于 函数y

与y3mn2图象交点的个数

 ．

练习1、若102，103，则10

mn112、函数f(x)()x4()x127的定义域是 ．

93

3、当a0且a1时，函数f(x)ax23的图象必过的定点为 ．

4、已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则a、b、c的大小关系是（ ）

A、cab

B、cba

C、abc

D、bac

(3a)x3,x7*5、已知函数f(x)x6，若数列{an}满足anf(n)(nN)，且{an}是递增x7a,数列，则实数a的取值范围是（ ）

9A．[，3)

4C．(2，3)

9B．(，3) 4D．(1，3)

6、命题：①关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，②函数f(x)(52a)x是

增函数．若命题①和②中有且仅有一个是真命题，则实数a的取值范围是（ ）

A、(2,2) B、(,2)

C、(,2)

D、,2

7、已知函数f(x)x2bxc满足f(1x)f(1x)且f(0)3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是（ ）

A．f(bx)f(cx)

B．f(b)f(c)

C．f(bx)f(cx)

D．大小关系随x的不同而不同

xx8、已知函数f(x)2x1，abc，且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是

A．a0,b0,c0

B．a0,b0,c0

C．2aa2c

cD．222

9、函数y

y xxaa1的图象的大致形状是（ ）

xy y y O x O x O x O x A B C D

10、已知函数fxxaxb（其中ab）的图象如右图所示，

则函数gxaxb的大致图象是（ ）

O x O x O x O x y y y y -1 y O 1 x A B C D 11、对于函数定义域中任意的x1,x2x1x2，①fx1x2fx1fx2；②fx1x2

fx1fx2；③fx1fx2xxf(x1)f(x2)。

0；④f(12)22x1x2当fx2x时，上述结论中正确结论的序号是 ．

12、【2012浙江】设a0，b0，（

）

abA．若22a23b，则ab

B．若22a23b，则ab

C．若22a23b，则ab

D．若22a23b，则ab

ababab13、若函数ya2x2ax1(a0且a1)在x[1,1]上的最大值为14，求实数a的值．