3.1.2 指数函数课程导入

3.1.2 指数函数及其性质教学设计

一、教学目标：

知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教学重点、难点：

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳出指数函数的性质。

三、教学过程：

（一）创设情景

情境1 将一张纸对折,对折1次，纸的层数变为2层,对折2次,纸的层数变为4层,对折3次,纸的层数变为8层…设对折的次数为x时,纸的层数为y,求y关于x的函数关系式？

学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y2x。

情境2《庄子·天下篇》中写道;“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”请你写出截取x次后,木棰剩余量

y关于x的函数关系式? 1学生回答: y与x之间的关系式,可以表示为y＝。 2x引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

1．指数函数的定义：

一般地，函数yaxa0且a1叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 问题1：指数函数定义中，为什么规定“a0且a1”如果不这样规定会出现什么情况？

(1)若a0会有什么问题？（如a2,x则在实数范围内相应的函数值不存在）

(2)若a0会有什么问题？（对于x0,ax无意义）

(3)若a1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a0且

a1. 问题2：指数函数具有什么特征？

1.系数是1；

2.底数是大于0且不为1的常数；

3.指数是自变量x本身。

练习1：指出下列函数哪些是指数函数：

12

(1)yx3(2)y3x(3)y(4)x(4)y2a1x1(5)y()x14(6)y22x

例1 已知指数函数f(x)ax的图象经过点（2，9），求函数f(x)的解析式和f(1)。 练习2：若函数y(2a23a2)ax是指数函数，求a的值。

2．指数函数的图像及性质：

问题1 截至到现在我们学习了函数的哪些性质？

问题2

结合什么研究函数的性质？

问题3

画函数图像的三个基本步骤是什么？

在坐标纸上分两个大组

11、2、3组画出指数函数y2与y的图象

2xx14、5、6画出指数函数y3x与y的函数图象

3x教师利用视频展台展示学生所画的图像，再利用几何画板在同一个直角坐标系中演示四个函数图象，组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

例2比较下列各题中两个值的大小

2.530.10.220.8,0.8,1.7

练习3比较下列各题中两个值的大小0.1-0.1（2）0.75,0.75

0.80.1（3）3,0.75

11.7 （1）30.8，30.7归纳小结：

（1）

通过本节课的学习,你学到了哪些知识? 1.指数函数的定义及其特征

2.指数函数的图象及其性质

（2）

你学会了哪些数学思想方法？

1.数形结合思想

2.分类讨论思想

课堂探究：

(1)解不等式2x222；x1x其中a0,求x的取值范围(2)已知aa.

课后作业：

2x1.已知函数ya3a是指数函数，求a的值.



2.比较下列各题中两个值大小1.851

75,72.521.50.2,1.50.3

板书设计：

课后反思：

1.在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。画出图像后，师生共同总结图像特征及图像性质，由于时间的影响未能很好的诠释，这一点影响了教学计划。

2.由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征。本来准备让学生进行讨论，总结图象特征，然后老师一一归纳其性质，没有考虑到学生基础差，内容安排比较多，后面时间比较仓促，老师归纳出来的性质比较快。

3.总结之后，虽然提醒了学生记住函数的图象，通过图，从图中就可以能读出性质，最后画图验证。但是没有着重强调数形结合的思维方式。

4.本校每节课40分钟，由于时间关系，未能把更多的时间留给学生去讨论所以应该尽可能的考虑到学生的接受能力，内容应该安排两课时教学。

当然我会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握的评价和课堂效果的反思，并在后续的时间里修订课堂设计方案，达到预期的教学效果，实现学生的目标掌握和能力发展。