3.1.2 指数函数教学设计第二课时

指数函数图像和简单性质的应用

赵学昌

学习目标：

通过对指数型函数的图像学习，理解指数型函数的单调性并能处理一些指数方程、不等式问题的求解，巩固数形结合在指数型函数中的数学思想．

对数函数及其性质

(1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).

(2)对数函数的图象与性质

a＞1

0＜a＜1 图象

定义域

值域

①(0，＋∞) ②R

③过点(1，0)，即x＝1时，y＝0 性质

④当x＞1时，y＞0；

当0＜x＜1时，y＜0 ⑥在(0，＋∞)上是增函数

课前回顾：

⑤当x＞1时，y＜0；

当0＜x＜1时，y＞0 ⑦在(0，＋∞)上是减函数

1、若x＝log43，则(2x－2－x)2＝(

) 9A.4

5B.4

xx10C.3

－x4D.3

3解析

由x＝log43，得4＝3，即2＝3，2＝3，

2324＝.

所以(2－2)＝33x－x2答案

D xax2.函数y＝|x|(0＜a＜1)的图象的大致形状是(

)

xxaxa，x＞0，解析

函数的定义域为{x|x≠0}，所以y＝|x|＝x当x＞0时，函数－a，x＜0，是指数函数，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数图象与指数函数y＝ax(x＜0)的图象关于x轴对称，函数递增，所以应选D. 新授课：

例1、(2016·衡水模拟)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________.

解、曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可知：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1，1]. 小组合作：

已知实数a，b满足等式2 014a＝2 015b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有(

) A.1个

C.3个

B.2个

D.4个

解：设2 014a＝2 015b＝t，如图所示，由函数图象，可得

若t＞1，则有a＞b＞0；若t＝1，则有a＝b＝0；若0＜t＜1，则有a＜b＜0.

故①②⑤可能成立，而③④不可能成立.

例2、(2015·天津卷)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(

) A.a＜b＜c

C.a＜c＜b

B.c＜a＜b

D.c＜b＜a

解析

(1)由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0＜a＜1.又由图象在y轴截距小于1可知a－b＜1，即－b＞0，所以b＜0，故选D. 总结：1．比较两个指数幂大小时，尽量化同底或同指数，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小．

2．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的单调性和底数a有关，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．

3．与指数函数有关的复合函数的单调性，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成；而与其有关的最值问题，往往转化为二次函数的最值问题．

当堂检测

1、函数y＝ax－a－1(a>0，且a≠1)的图象可能是(

)

2、函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(

)

A.a＞1，b＜0

C.0＜a＜1，b＞0

B.a＞1，b＞0 D.0＜a＜1，b＜0 3、下列各式比较大小正确的是(

) A.1.72.5>1.73

C.0.8－0.1>1.250.2

附加题：已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________. mm解：令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间2，＋∞上单调递增，在区间－∞，2上单调递减，而y＝2t为R上的增函数，所以要使函数f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)m上单调递增，则有2≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(－∞，4].

作业：课时作业：251页第5题、252页第10、11题。

B.0.6－1>0.62

D.1.70.3<0.93.1