2.3 映射的概念第二课时教学实录

映射与函数 重点和难点

1．了解对应，映射的概念；了解映射的特点。

2．掌握象和原象之间的关系。

3．理解函数是一种特殊的映射，掌握函数的定义。

例题选讲

例1设集合M={-1,0,1}，N={1,2,3,4,5,6}. 映射f: M→N，则对任意的x∈M，x+f(x)+xf(x)恒为奇数的映射f的个数为(

) （A）

122

（B）

15

（C）

50

（D）

27

例2 设A={x| 1≤x≤9, x∈Z}，B={(a,b)|a,b∈A}. 定义B到Z上的映射f: (a,b)→ab+a-b，求：

（1）元素(1,3)在映射f下的象；（2）满足f: (a,b)→16的原象。

|x1|2,|x|1,1例3设f(x)＝1，则f[f()] ＝

(

) 2, |x|11x2（A）

14925

（B）

（C）

－ （D）

213541

例4 已知函数的定义域是A={1,2,3,k}，值域是B={4,7,a4,a2+3a}(a,b∈N)，对应法则是f: x→y=3x+1(x∈A，y∈B). 求a,k的值。

例5设集合M{x|1≤x≤9, x∈N},P{(a,b,c,d)|a,b,c,dM}.定义M到Z的映射f：（a,b,c,d)abcd。若u,v,x,y都是M中的元素，且满足f：（u,v,x,y

）39，（u,y,x,v)66。求uvxy的值。

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例6设A={a|a=7p,p∈N},在A上定义函数f如下：若a∈A,则f(a)表示a的数字之和，例如f(7)=7，f(42)=6,设函数的值域是M, 求证：M={n| n∈N , n≥2}.

练习题

1．

已知集合M={x,y,z}, T={1,0,-1}，，则M到T的映射f满足f(x)-f(y)=f(z)，那么这样的映射的个数是（ ）

（A）7 （B）5 （C）3 （D）1 2．设集合A={1，2}，则从A到A的映射f中满足f[f(x)]=f(x) 的映射的个数是（

）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

3.如果集合M,N各有m,n个元素，那么，从M到N可能建立的映射的个数是

（A）m+n

（B）mn

（C）mn

（D）nm 4．已知集合A={x| x≤1, x∈Z}，B={(a,b)| a, b∈A}. 定义从B到Z的映射f如下：

f: (a,b) →a2+ab+b2-a+b-1，则满足(a,b) →0的原象是

. 5.已知f: A→B，其中A=B=R，对应法则为，f:x→y=x2+2x+3, 若对于实数k∈B，集合A中不存在原象，则的取值范围是

(A)

(-∞,0)

(B)

(-∞,2)

(C) (2,+∞)

(D) (3,+∞) 6.设集合A和B都是坐标平面上的点集{（x,y）| x∈R,y∈R}，映射

f: A→B把集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y)，则在映射f下，象(2,1)的原象是

3131（A）(3,1)

（B）(,)

（C）(,)

（D）(1,3) 22227．已知集合P=[-4,4]，Q=[-2,2]. 下列对应x→y不表示从P到Q的映射的是(

) (A) 2y=x

(B) y2=x+4

(C) y=x2-2

(D) x2=-8y 8.设f(x) = |x-1| - |x| ，则

f[f(0.5)] = (

) (A) -0.5

(B) 0

(C) 0

(D) 0.5 x,xP9.函数f(x)，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定x,xMf(P){y|yf(x),xP}，f(M){y|yf(x),xM}，给出下列四个判断：

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①若PM，则f(P)f(M)

②若PM，则f(P)f(M)

③若PMR，则f(P)f(M)R

④若PMR，则f(P)f(M)R

其中正确判断有（

）

（A）

1个

（B）

2个

（C）

3个

（D）

4个

10.已知函数y=f(x)是定义域为A={x| 1≤x≤7, x∈N}，值域为B={0,1}的函数。

（1）试问这样的函数共有多少个？

（2）若对于定义域中的

4个不同元素，对应的函数值都是1，这样的函数共有多少个？

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