1.1 集合的含义及其表示教学目标设计

集合的含义与表示教案

江苏省侯集中学

杨一航

【教学目标】

1．

知识与技能

（1）通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性，学会用集合语言表示有关的数学对象；

（2）初步了解有限集、无限集的意义；

（3）掌握常用数集及集合表示的符号，能用集合语言（集合的表示符号）描述一些具体的数学问题，感受集合语言的作用。

2．过程与方法

（1）通过学习集合的含义，从中体会集合中蕴涵的分类思想；

（2）通过对集合表示法的学习，认识到列举法与描述法不同的适用范围。

3．情感、态度与价值观

通过集合的教学，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极的学习态度，体会数学学习的意义。

【教学重点】

集合的基本概念与表示方法。

【教学难点】

运用集合的两种常用的表示方法--------列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

【教学过程】

（一）引入

以前我们已接触过“集合”这一概念。比如：在对数分类时，就用到“正数的集合”，“负数的集合”；“奇数集”，“偶数集”。此外，在解不等式时，可能会得到一些数，这些数放到一起就构成不等式的解的集合，称为不等式的解集。在学习圆的时候，说圆是到定点距离等于定长的点的集合，到一条线段两个端点距离相等的点的集合（即这条线段的垂直平分线），直线可以看成点的集合。

我们一口气说了这么多集合，我们仔细来分析一下。

①所有正数

②所有奇数

③x-7<3的解

④x-7=3的解

⑤到定点o距离等于定长d的所有点

⑥隆回一中高一班的所有学生

集合的含义是什么呢？

例①中，我们把每一个正数作为研究对象，称它为元素，这些元素的全体就是一个集合。同样的例②中，我们把每一个奇数作为研究对象，也就是元素，所有的奇数构成一个集合。谁来说下下面几个集合的例子中，它们的元素分别是什么？

集合的定义：一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

（二）如何判断元素的全体是否构成集合呢？关键看什么？

给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。这就是集合的确定性。这是判断是不是集合最关键的第一步。

看几个例子：

玩一个是不是的游戏，我说一句话，如果你觉得你是在我所说的研究对象内，你就举手

①我们班所有的学生

②我们班所有男生

③我们班所有高个子男生

④我们班所有身高超过1米6的超级爱好DOTA游戏的男生。

⑤我们班幸福的人

以上③④⑤都不是集合，因为它们所研究的对象都是不确定的，高个子？多高算高呢？每个人心中都有不一样的标准。超级爱好，幸福都是模棱两可的。

（三）集合元素的互异性，一个给定的集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的。（互异性经常出题，强调集合元素求出来之后，一定要检验互异性）

（四）通常用大写的英文字母A,B,C……表示集合，用小写的a，b，c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA。

例如，我们用A表示“x-7<3的解”组成的集合，则有5∈A，

（五）常用数集的表示符号

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+，

（3）整数集：全体整数的集合记作Z, （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q, （5）实数集：全体实数的集合记作R，

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

练习：教材课后练习1 （六）集合的表示方法：列举法，描述法，Venn图

从上面例子，我们已经看到，可以用自然语言描述一个集合。除此之外还有什么方法呢？

列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法叫做列举法。（强调花括号，元素之间用逗号隔开，无序性，互异性）说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序；集合中同一元素不能重复出现。

①小于10的所有自然数组成的集合；

②方程x=x2

③由1到20以内的所有整数组成的集合。

④所有正数

⑤所有奇数

⑥x-7<3的解集

⑦y=x中y的取值组成的集合

⑧y=1／x中x的取值组成的集合

⑨一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合

⑩直角坐标系中，第一象限内所有的点组成的集合（不包括x轴y轴上的点）

对于③可以一一列举，但是20个数都写出来还是有点麻烦的；对于④⑤如果用列举法，会出现省略号，要求读者找规律，才能知道这个集合表示的是正数集，奇数集。而至于⑥⑦⑧⑨，用列举法显然不适合。那有没有更好的办法呢？

描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。具体：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

这十个例子如果用描述法要怎么表示呢？

①小于10的所有自然数组成的集合；

②方程x=x2

③由1到20以内的所有整数组成的集合。

④所有正数

⑤所有奇数

⑥x-7<3的解集

⑦y=x中y的取值组成的集合

⑧y=1／x中x的取值组成的集合

⑨一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合

⑩直角坐标系中，第一象限内所有的点组成的集合（不包括x轴y轴上的点）

思考总结：

1.结合上述例子，比较用自然语言，列举法，描述法表示集合时，各自的特点和适用对象。

2.何时用列举法？何时用描述法？

⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合

⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法,如：集合；集合{1000以内的质数} 课堂总结：学了哪些知识？什么是集合？元素与集合的关系，属于不属于

集合中元素的三个性质：确定性，互异性，无序性

集合的三种表示方法：自然语言，列举法，描述法

课堂练习：（教材课后练习2,3）

作业：课后习题1，2