3.4.1 函数与方程教学设计

总

课

题

教学目标

函数与方程

分课时

第2课时

总课时

课 型

新 授 课

分

课

题

函数与方程

重

点

一元二次方程根的分布。数形结合的思想。

难

点

一元二次方程根的分布。数形结合的思想。

会用数形结合的思想和函数与方程的相互转化的思想方法解决根的分布问题。

一、复习引入

1、二次函数的图象、二次函数的函数的符号与一元二次方程根的关系

2、判断一个函数是否有零点的方法

3、练习：连续变化的函数yg(x),x[4,7]图象上的部分点P（x,y)的坐标如下表：

x

y

-4 -3 1.5

-0.5 -2 -2 -1 -1.6 0 -1 1 0.3 2 2 3 3 4 2 5 1 6 2 7 -0.4 则方程g(x)0,x[4,7]至少有

个根，它们分别所处的区间是

。

二、例题分析

例1、当关于x的方程的根满足下列条件时，求实数a的取值范围：

22（1）方程xaxa70的两个根一个大于2，一个小于2；

（2）方程ax3x4a0的根都小于1；

（3）方程x(a4)x2a5a30的两个都在区间1,3；

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例2、若二次函数f(x)ax2ax1(a0)的图象恒在x轴上方，求实数a的取值范围。

三、随堂练习

1、方程xx1a0有两个异号的实根，则a的取值范围 。

2、方程x2ax(a3)0的一个根比1大，一个根比1小，则a的取值范围 。

3、二次函数yaxbxc(xR)的部分对应值如下表：则axbxc0的解集是

。

2222X -3 -2 -1 0 Y 6 0 1 2 3 4 -4 -6 -6 -4 0 6 4、关于x的方程xmx20，分别求实数m的范围，使方程的根x1,x2满足：

（1）x11,x21；

（2）0x11x24；

（3）x11,x21；

（4）x1,x2(0,4)；

（5）在（1，4）内有解。

四、回顾小结

1、一元二次方程根的分布。2、数形结合的思想。

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课后作业

班级：高一（

）班

姓名__________ 一、基础题

1、若函数f(x)x23mx1在区间1,3上单调，且f(1)f(3)0，则方程x3mx10

2在区间

1,3上

（

）A、至少有一个实根；

B、至多有一个实根；

C、没有实根；

D、比有惟一实根；

2、若定义在R上的二次函数f(x)ax24axb在区间0,2上是增函数，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是

（

）

A、0≤m≤4

B、0≤m≤2

C、m≤0

D、m≤0或m≥4 3、已知函数y(ax)(bx)（其中a0,b0）：

当_____________时，y0；当_____________时，y0；当_____________时，y0。

二、提高题

4、已知方程xx42m0的两实根,满足3，求m的取值范围。

5、当3a2时，求证：方程2x5xa0在区间(2,3)内有一解。

6、函数ymx6x2的的图象与x轴只有一个公共点，求m的值。

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三、能力题

7、已知抛物线f(x)ax2bxc的顶点坐标为(1,10)，且方程axbxc0的两个实根的平方和等于12，求a,b,c的值。

8、（1）x2(a2)x2a10在(0,1)内有且只有一个根，求实数a的范围。

（2）方程x2(a2)x2a10有一根在(0,1)内，求实数a的范围。

9、8x48(a2)x2a50对任意实数x都成立，求a的范围。

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得

分：____________________ 批改时间：