1.2 子集、全集、补集名师教学设计2

子集、全集、补集（1）

学科：数学 年级：高一 主备人：焦玉杰

教学目标：

知识目标

1．使学生进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，理解掌握

子集的概念；

2．理解子集、真子集的概念和意义；

3．了解两个集合之间的相等关系，能准确地判定两个集合之间的包含关系．

能力目标

通过观察、比较、分析子集、真子集区别和联系、培养学生分析解决问

题的能力

。

情感目标

事物之间是有联系的，要用辨证思想看的问题。

教学重点：子集含义及表示方法；

教学难点：子集关系的判定．

教学用具：

多媒体

教学过程：

一、明标自学

1．学习目标

（1）理解子集、真子集的概念。

（2）理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义；

2．自学指导

将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示：

A＝{x|x2≤0}，B＝{ x|x＝(－1)n＋(－1)n+1，nZ}；

C＝{ x|x2－x－2＝0}，D＝{ x|－1≤x≤2，xZ} 问题：

集合A与B有什么关系？

集合C与D有什么关系？

1．列举出与C与D之间具有相类似关系的两个集合；

2．总结出子集的定义；

3．分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定．

1

二、合作释疑、数学建构

1．子集的含义：一般地，如果集合A的任一个元素都是集合B的元素，（即

若a∈A则a∈B），则称集合A为集合B的子集，记为AB或BA．读作集合A包含于集合B或集合B包含集合A．

用数学符号表示为：若a∈A都有a∈B，则有AB或BA．

（1）注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别：

元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于；

集合与集合的关系及符号表示：包含于．

（2）注意关于子集的一个规定：规定空集是任何集合的子集．理解规定

的合理性．

（3）思考：AB和BA能否同时成立？

（4）集合A与A之间是否有子集关系？

2．真子集的定义：

（1）AB包含两层含义：即A＝B或A是B的真子集．

（2）真子集的wenn图表示

（3）A＝B的判定

（4）A是B的真子集的判定

三、数学运用、点拨拓展、问题延伸

例1

（1）写出集合{a，b}的所有子集；

（2）写出集合{1，2，3}的所有子集；

小结：对于一个有限集而言，写出它的子集时，每一个元素都有且只有两种可能：取到或没取到．故当集合的元素为n个时，子集的个数为2n．

例2

写出N，Z，Q，R的包含关系，并用Venn图表示．

2

例3.设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x｜x2－2ax＋b＝0}，若B≠，BA，求a，b的值．

小结：集合中的分类讨论．

练习：1．用适当的符号填空．

（1）a＿{a}；

（2）d＿{a，b，c}；

（3）{a}＿{a，b，c}；

（4）{a，b}＿{b，a}；

（5）{3，5}＿{1，3，5，7}；

（6）{2，4，6，8}＿{2，8}；

（7）＿{1，2，3}，

（8）{x|－1＜x＜4}__{x|x－5＜0} 2．写出满足条件{a}MÜ{a，b，c，d}的集合M．

3．已知集合P

= {x | x2＋x－6=0}，集合Q

= {x | ax＋1=0}，满足QÜP，求a所取的一切值．

4．已知集合A＝{x｜x＝k＋1kkZ}，集合C＝{x｜x＝k1，k2，kZ}，集合B＝{x｜x＝Z}，试判断集合A、B、C的关系．2＋1，

四、当堂检测

21．集合A＝{0,1,2}的真子集个数是________．

2．已知集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，C⊆A，C⊆B，则集合C最多含有________个元素．

3．已知集合A＝{x|x＝k3，k∈Z}，B＝{x|x＝k6，k∈Z}，则A与B的关系为________．

4．已知a是实数，若集合{x|ax＝1}是任何集合的子集，则a的值是__________．

5．设A＝{x|1

6．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关是

7．已知集合M满足{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求所有满足条件的集合M. 8．已知M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{x|x2－2x＋a＝0}，若N⊆M，求实数a的取值范围．

9．设集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|－2＜x＜3}，

(1)若AB，求实数a的取值范围；

(2)是否存在实数a使B⊆A?

3

五、回顾小结

1．子集、真子集及对概念的理解；

2．会用Venn图示及数轴来解决集合问题．

六、作业

教材P10习题1，2，5 七、板书设计

交集、并集、补集

一、

目标展示 二、合作释疑 四、当堂检测 五、课堂小结

三、点拨拓展 六、交送作业

例1、2、 3、4

八、教学反思

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