信息窗一（平均数）教学设计(第二课时)

《平均数》教学设计

执教人

王瑞仙 【教学内容】

《义务教育教科书·数学》(青岛版)四年级下册第八单元信息窗1。

【教学目标】

1．结合预设活实例，理解平均数的意义，学会求“平均数”的方法，能运用平均数分析和解决简单的实际问题。

2．渗透“移多补少”的数学思想方法，

发展学预设的数据统计观念，能灵活的选择方法解决平均数的问题。

3．在探索知识的过程中，体会平均数在分析数据中的作用，初步培养共性寓于个性的辨证唯物主义观点。

【教学重点】

理解平均数的意义及简单的求平均数的方法。

【教学难点】

理解平均数的意义。

【教学准备】

多媒体课件、实物投影、磁性白板等。

【教学过程】

一、情境引入，理解概念。

谈话：同学们喜欢体育运动吗?

预设：喜欢! 谈话：都喜欢什么体育运动？

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预设：足球、跳绳……

谈话：猜猜陈老谈话喜欢什么体育运动？

谈话：陈老谈话最喜欢的是篮球，并且自认为是篮球高手，相信吗?

谈话：有的同学相信，有的不相信。不过还别说，我们班上的篮球小高手对陈老谈话的投篮水平也很好奇，非要和陈老谈话比试比试，来先认识一下他们。就在上星期，他们三人还约我进行了一场“1分钟投篮挑战赛”。想不想了解现场的比赛情况? 预设：(齐)想! 1.由“1分钟投篮挑战赛”引入，教学平均数的概念。

（1）王坤3分钟各分别投中5个、5个、5个球，该用哪个数代表他一分钟投篮的水平？

谈话：首先出场的是王坤，他1分钟投中了5个球。可是，王坤对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，他要求再投两次。如果你是陈老谈话，你会同意他的要求吗? 预设：我会同意的。因为他是小孩子。

谈话：陈老谈话应该让着他，做老谈话的应该大度一些。王坤又投两次。不过，王坤后两次的投篮成绩很有趣。（课件，两次投篮成绩：5个，5个。）

谈话：三次都投中了5个。

那么要用几来代表他1分钟投篮水平呢？

谈话：说说你是怎么想的? 预设：他每次都投中5个，用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。

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（2）张杰3分钟分别投中3个、5个、4个球，该用哪个数代表他一分钟投篮的一般水平？结合交流，引导学预设初步认识“移多补少”的方法。 谈话：接着该张杰出场了。张杰1分钟又会投中几个呢?我们一起来看看吧。

(谈话出示张杰第一次投中的个数：3个) 谈话：有同学笑，说说为什么笑? 预设：因为他投的的太少。

谈话：如果你是张杰，会就这样结束吗? 预设：不会!我也会要求再投两次的。

谈话：正如你们所说的，张杰果然也要求再投两次。 (出示张杰的后两次成绩：5个，4个) 不过，麻烦来了。三次投篮，结果怎么样? 预设：(齐)不同。 谈话：这一回，又该用哪个数来表示张杰1分钟投篮的一般水平呢? 预设1：用4代表。

预设2：我觉得可以用5来表示。

谈话：老谈话调查一下还有没有其他答案。那我们先来看看5。谁说用5，说说你是怎么想的？

预设：5是最多的。

谈话：我们把王坤的成绩调出来看看，你们有什么想说的？

预设：这样对王坤不公平，每次都投中5个

，而张杰另外两次分别投中4个和3个，怎么能用5来表示呢?

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谈话：也就是说，如果也用5来表示，对王坤来说——

预设：(齐)不公平!

谈话：那4呢?说说是怎么想的？

预设：可以用4来表示，因为3、4、5三个数，4正好在中间。

谈话：不过，张杰一定会想，我毕竟第二次次投中5个呢。

预设：那他还有一次投中3个。

谈话：一次比4多1，一次比4少1……

谈话：你有什么想法？

预设：把多的一次补给少的一次……

谈话：老谈话这里有一块磁板，把你的想法上来给大家操作看看。看明白了么？这样移完以后出现什么情况？每次看起来都投了几个啊？看似非常简单的一个动作，非常巧妙的解决了我们的问题。

谈话：（课件）刚才这位同学说第二次投得有点多，把多的一个补给第一次，这样每次看起来都是4个，所以有4代表他一分钟的投篮水平，

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合适么？

谈话：数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多。这种方法叫“移多补少”。移完后，张杰每分钟看起来都投中了几个? 预设：(齐)4个。

谈话：能代表张杰1分钟投篮的水平吗? 预设：(齐)能! （3）王志华3分钟分别投中3个、7个、2个球，又该用哪个数代表他一分钟投篮的水平？学预设动手操作，汇报交流，揭示先求和再平分的方法，进而揭示“平均数”的含义。

谈话：轮到王志华出场了。(课件)王志华也投了三次，成绩同样各不相同。遇到相同的问题了，这一回，又该用几来代表他1分钟投篮的水平呢? 同学们先独立思考，然后在小组里交流自己的想法。可以借助桌洞里的小磁板，也可以用其他的一些方法，开始吧。

（小组讨论）

谈话：谁愿意把你们的想法和大家分享一下。

预设：我觉得可以用4来代表他1分钟的投篮水平。他第二次投中7个，可以移1个给第一次，再移2个给第三次，这样每一次看起来好像都投中了4个。所以用4来代表比较合适。

谈话：陈老谈话这里有一块的大的磁板，上来把你的想法，操作给大家看看，可以么？这样移完以后，每次看起来都是几个？所以用4来代表他一分钟的投篮水平。用的什么方法？

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谈话：还有不同的方法吗? 预设：我们先把三次投中的个数相加，再除以3。

[谈话板书：（3+7+2）÷3=4(个)] 谈话：为什么用除法？除法是把他们平均分到3次上，看来今天学的知识与以前学的平均分还是有联系的，对吧。 谈话：（课件）三次成绩各不相同，没关系。

我们可以先把每次投中的个数合起来，然后再平均分给这三次，能使每一次看起来一样多吗? 预设：能!都是4个。

谈话：能不能代表王志华1分钟投篮的一般水平? 预设：能! 谈话：同学们，根据这种方法的过程，我们也起个名字吧？（先求和再平分。）

谈话：无论是刚才的移多补少，还是这回的先求和再平分，目的只有一个，那就是使原来几个不相同的数平均分得——

预设：同样多。

谈话：数学上，我们把平均分得同样多的这个数，就叫做原来这几个数的平均数。(板书课题：平均数)在这里(出示图)，我们就说4是3、7、2这三个数的平均数。

谈话：那么，这里的平均数4能代表王志华第一次投中的个数吗? 预设：不能! 谈话：能代表王志华第二次、第三次投中的个数吗? 预设：也不能!

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谈话：这里的平均数4既不能代表王志华第一次投中的个数，也不能代表他第二次、第三次投中的个数，那它究竟代表什么? 预设：这里的4代表的是王志华三次投篮的平均水平。

预设：是王志华1分钟投篮的整体水平。

(谈话板书：整体水平) 谈话：同学们，让我们回头看看张杰的成绩，在这里，哪个数又是哪几个数的平均数呢？仔细观察，平均数4和这个4一样么？

预设：平均数4代表这三次的整体水平，而这个4代表第三次成绩。

谈话：谁听明白了，谁再来说说。

谈话：就像刚才这位同学说得这样，平均数并不代表某一次的成绩，但他可以较好地反映一组数据的-整体水平。（板书）

2.对比分析，进一步理解平均数的意义，巩固求平均数的方法。

谈话：最后，陈老谈话出场了。看他们的成绩不错，压力很大，所以比赛前，我主动提出投四次的想法。如果你是他们，你会同意么？（不同意）他们商量了一会没想到，竟一口答应了。同学们，想不想知道他们商量了什么？我听到了！他们在一旁商量，陈老谈话要四次，给他4次，今天比的又不是总数，比什么啊？比平均啊。有道理么？同学们，这3个同学哪里使用手打篮球啊，用什么？

前三次投篮已经结束，怎么样，想不想看看我每一次的投篮情况? (谈话呈现前三次投篮成绩：4个、6个、5个) 投到这，陈老谈话特别后悔，我3次投完了平均成绩是几啊？谁能一眼就看出来？咱们把他们3个人的成绩调出来看看，5平一个，4赢一

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个，4赢两个，现在陈老谈话的成绩已经很好了，是吧，可是我还有一次呢？同学们再投一次会出现什么情况？（输了、赢了、平了）

谈话：情况究竟会怎么样呢?还是让我们赶紧看看第四次投篮的成绩吧。

(谈话出示图) 谈话：凭直觉，陈老谈话最终是赢了还是输了? 预设：输了。因为你最后一次只投中1个，也太少了。

谈话：不计算，你能大概估计一下，陈老谈话最后的平均成绩大约是几个吗? 预设：大约是4个。

预设：我觉得是5个。

谈话：有同学说4，有同学说5。那第二次我明明投中了6个，为什么你们不估计我最后的平均成绩是6个? 预设：不可能，因为只有一次投中6个，又不是次次都投中6个。

谈话：那你们为什么不估计平均成绩是1个呢?最后一次只投中1个呀! 预设：也不可能。多的要补给少，最后一次就会多了。

谈话：这样看来，尽管还没得出结果，但我们至少可以肯定，最后的平均成绩应该比这里最大的数——

预设：

少。

预设：还要比最小的数大一些。

谈话：应该在最大数和最小数之间。

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谈话：到底是多少?用你喜欢的方式做一做。

[预设列式计算，并交流计算过程：（4+6+5+1）÷4=4(个)] 谈话：老谈话有疑问了，为什么这一次除以4？我们前三次都除以3啊？（投了4次）

谈话：求和平分的方法，要用总个数除以总次数。

谈话：有没有不同的方法。（移多补少）

谈话：刚才我们用了这两种方法，都求出陈老谈话的平均成绩是4。

谈话：现在看来，这场投篮比赛是我输了。失败可怕么？（不可拍）失败是成功之母。虽然比赛失败了，但我们要学会反思。

谈话：陈老谈话也研究了这四次成绩，做成了条形统计图，能看懂么？

谈话：我就在想啊，如果最后一次正常发挥投中5个，或者超长发挥，投中9个，人是要有梦想的，对吧。比赛结果又会怎样呢?算一算，这两种情况成绩分别是多少？

预设：最后一次投中5个，那么只要把第二次多投的1个移给第一次，很容易看出，陈老谈话1分钟平均能投中5个。

谈话：你是通过移多补少得出结论的。

谈话：还有没有不同的方法，谁来说一下结果。（求和平分）

谈话：比较这两种方法，对于这道题来说，那种个简单。（移多补少）

谈话：第二个谁来说一下结果。

预设：我是用先求和再平分。（4+6+5+9）÷4=6 结果也是6个。

谈话：这两情况的话陈老谈话最后就赢了。

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【设计意图：通过对四个人投球比赛成绩的分析，在完整的统计活动中，在描述数据、进行整体水平对比的过程中，让学预设层层深入地理解平均数的统计学意义，培养学预设把握数学知识的来龙去脉及举一反三的能力，形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯与表达能力，养成做事条理分明、严谨细致、一丝不苟、严肃认真的个性品质。】

二、深化理解

，延伸思维。

谈话：陈老谈话把这三次成绩放到了一起，竟然有的意外的发现。现在，请大家观察下面的三幅图，你有什么发现?把你的想法在小组里说一说。 (预设独立思考后，先组内交流想法，再全班交流)

（1）平均数的敏感性。 预设：我发现，每一幅图中，前三次成绩不变，而最后一次成绩各不相同。

谈话：我们顺着他说的继续往下看，最后的平均数——

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预设：也不同。

谈话：看来，要使平均数发预设变化，只需要改变其中的几个数? 预设：（齐）一个数。

谈话：难怪有人说，平均数这东西很敏感，任何一个数据的“风吹草动”，都会使平均数发预设变化。其实呀，善于随着每一个数据的变化而变化，这正是平均数的一个重要特点。大家还有别的发现吗? （2）平均数的范围。

预设：我发现平均数总是在最大的数和最小的数之间。

谈话：能解释一下为什么吗? 预设：多出的要移一些补给少的，最少的别人补给它一些后就会变多。

谈话：其实，这是平均数的又一个重要特点。利用这一特点，我们还可以大概地估计出一组数据的平均数。

预设：我还发现，总数每增加4，平均数只了增加1。

谈话：是这样么？为什么总数增加4个，平均数增加1呢？

预设：投了四次，要把增加这4个平均分到这四次上。

谈话：思维真深刻，思考问题真有深度。

（3）超出平均数的部分和不到平均数的部分一样多。

谈话：不过，关于平均数，还有一个非常重要的特点就藏在这三幅图当中。想不想了解? 预设：想! 谈话：以图1为例。仔细观察，有没有发现这里有些数超过了平均

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数，而有些数还不到平均数?比较一下超过的部分与不到的部分，你发现了什么? 预设：超过的部分和不到的部分一样多，都是3个。

谈话：会不会只是一种巧合呢?让我们赶紧再来看看另两幅图吧? 谈话：为什么每一幅图中，超出平均数的部分和不到平均数的部分都相等呢? 预设：如果不一样多，超过的部分移下来后，就不可能把不到的部分正好填满。

谈话：超出平均数的部分和不到平均数的部分一样多，这是平均数的又一个重要特点。根据这一特征，我们可以巧妙地解决相关的实际问题。

谈话：陈老谈话大概估计了一下，觉得这三条丝带的平均长度大约是10厘米。不计算，你能根据平均数的特点，大概地判断一下，陈老谈话的这一估计对吗? (谈话出示如下三条丝带)

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预设：我觉得不对。不到的部分是5个，多出来的部分只有2个。

谈话：照你看来，它们的平均长度会比10厘米长还是短? 预设：应该短一些。

谈话：应该是多少？

预设：9厘米。

谈话：没错，如果我说就是10 的话，第三条应该多长？反应速度真快。

谈话：说说为什么11。

预设： 11和12正好多了3个可以把7补上。

谈话：看看学以致用的本领多强。

【设计意图：通过对三组统计图的对比分析，引导学预设体会平均数中蕴含的美学元素，学会感悟、创造、表达数学所独特的数学美，使数学学科成为学预设追求真善美、创造美好预设活的教育资源。】

三、实际应用，巩固新知。

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谈话：今天我们学***均数，知道平均数可以较好的反应一组数据的整体水平。学会了求平均数的两种方法，刚才还一起研究了平均数的一些特征。大家都学会了吗？老谈话考考你。

1.

谈话：能看懂么？

谈话：7号、8号运动员在小组赛中得分统计表。7号第一场几分？横线是什么意思？

谈话：7号参加了3场，8号参加了？那我们该怎样判断谁的投篮水平高呢？

预设：平均数。

谈话：选择合适的方法，看谁做的又对又快。

谈话：第一个谁来说？

预设：移多补少的方法。

谈话：对于7号来说，哪种方法比较简单。（移多补少）

谈话：8号？（求和平分）

谈话：有没有做错的同学。（看错数）诚实守信，老谈话就喜欢这种品质。

2.学校篮球队队员的平均身高是160厘米，李强是其中的一名队员，他的身高不可能是155厘米。

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谈话：有想法的举手。

预设：有可能。

预设：平均身高160厘米，并不表示每个人的身高都是160厘米。万一李强是队里最矮的一个，当然有可能是155厘米了。

谈话：谁来再说说。

预设：因为他说的是他们队的平均身高，不是李强的身高。所以李强的身高可能比160厘米多，也可能比160 厘米少，也可能是155厘米。

谈话：说得真好!这个平均身高是160厘米，如果比160 厘米矮的话就可能是155厘米。看来同学们对平均数都有了很深的理解。

谈话：陈老谈话调查了一下这5个人的身高。果然像大家的说得那样有高有矮。

3. 张亮参加少儿才艺大赛，成绩如下。

1号

评委

94 2号

评委

94 3号

评委

95 4号

评委

99 5号

评委

94 6号

评委

93 7号

平均

评委

成绩

82

谈话：其实预设活中也有这样的例子，这是张亮参加少儿才艺大赛的成绩，听清老谈话的要求，请仔细观察一下这些数据，把平均成绩算在练习纸上。

谈话：谁来说。

谈话：还有不同方法么？

谈话：请仔细观察，说说怎么想的？

预设；去掉一个最高分和一个最低分，再除以5，

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谈话：为什么把这两个数去掉了。

预设：因为在电视上许多比赛节目都是这样。

谈话：这个同学了不起，根据自己的预设活经验。为什么把99和82去掉了？

预设：99太高了，82太低了，发现了么？

谈话：其实比赛的规则就是这样规定的。为了使平均成绩对这位选手更加公平公正，所以这种比赛的规则是……这样能更精确的反映选手的真实水平。

【设计意图：在利用平均数解决问题的过程中，让学预设进一步理解平均数的意义，知道极端数据对于准确把握整体水平所产预设的影响，既感受到平均数在解决实际问题中的作用和价值，又清晰地认识到平均数的局限性，培养学预设全面分析问题的意识。】

四、总结反思，畅谈收获。

谈话：同学们这节课马上就要结束了，老谈话相信大家一定有很多收获，把你的收获下课跟你的小组同学说说。

谈话：今天的课我们就上到这里。下课!

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