信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆优质课一等奖

三角函数的诱导公式(第一课时) 一、教学目标：

1、

知识目标：

理解四组诱导公式及其探究思路，学会利用四组诱导公式求解任意角的三角函数值，会进行简单的化简与证明。

2、

能力目标：

培养学生数学探究与交流的能力，培养学生直觉猜想与抽象概括的能力。

3、

情感目标与价值观：

通过不断设置悬念、疑问，来引起学生的困惑与惊讶，激发学生的好奇心和求知欲，通过小组的合作与交流，来增强学生学习数学的自信心。

二、学情分析：

1、学习内容分析：

本节课基于任意角的三角函数值定义和诱导公式一的基础上，进一步学习三角函数的诱导公式，使学生掌握诱导公式的推导方法和记忆方法.

2、学生情况分析：

学生理解和掌握了任意角的三角函数值的定义，并学习了诱导公式一，对诱导公式的结构特征有了初步的认识.同时学生比较熟悉几何图形的对称性，具备一定的看图实图能力，但还不能够把单位圆的性质与三角函数联系起来，对于数形结合与第

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归纳转化推导公式的思想方法还需要加强训练. 三、教学重点：

1、理解四组诱导公式。

2、利用四组诱导公式求任意角的三角函数值和简单的化简与证明。

四、教学难点：

1、四组诱导公式的推导过程

2、为了区分下节课的几组公式，要理解为何名称不变理解确定符号的方法

五、教学方法：启发式结合讨论式教学方法，结合多媒体课件演示

六、教学工具：多媒体电脑，投影仪

七、

教学过程: 1、问题情景：

回顾前面已经学习的理论知识，我们已经学习了任意角的三角函数的定义，学习了三角函数线，还有同角三角函数关系，但是我们还有一个关键问题没有解决，那就是：我们如何来求任意角的三角函数值呢？

思考：你能填好下面的表吗？

sin



63900

300

5

67

6

cos

tan

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2、

学生活动：

小组讨论：

1、找出我们可以解决的和目前无法解决的

2、对于还无法解决的，可否借助前面学习的知识求解

3、这些角之间有何关联

教师指导：我们前面学过了三角函数的定义和三角函数线，知道角的终边和单位圆的交点的坐标就是角对应的三角函数值，大家先画出一个单位圆，然后把第一个角的终边画出来，它和单位圆的交点记为（x0,y0），然后我们以每两排为一组前后左右可以相互讨论，分别画出另外四个角的终边和单位圆的交点，每组画一个，然后每组推出一名代表发言，看看你在画图的时候发现了什么。

（给五分钟画图、总结，学生在画图中容易看出另外的几个角和开始的锐角的关系）

3、意义建构：

教师指导：请每组推出的代表发言。（按顺序，没合适人选时，教师可以随机指出一名代表）

第一组：由画图发现3900的角的终边和的终边是重合的，它们相差3600，由三角函数定义可知,终边相同的角的同一三角函数6值相等，表中第二列和第一列值相同。

教师指导：第一组总结的很好，我们可否也把它推广到任意的角呢？总结一下就第

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是“终边相同的角的三角函数值相同”，如何用符号表示？

诱导公式一: sin(2k)sin

cos(2k)cos

tan(2k)tan

（其中kZ）

教师指导：这个公式有什么作用？（学生总结，教师补充）

作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为003600之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在003600内找出与角终边相同的角再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果简单来说就是“大化小”。此处还可以得出三角函数是“多对一”的单值对应，为下面研究函数的周期性打下铺垫。

（此处引出本节课题，在运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用）

第二组：由画图发现300的角的终边和的终边是关于x轴对称的，由三角函数定义可知,它们的余弦值相等，正弦值和正切值互为相反数。

教师指导：第二组总结的也不错，我们可否也把它推广到任意的角？总结一下就是“函数名不变，正号是余弦”，如何用符号表示？

-sin 诱导公式二：

sin(）cos cos(）tan

tan(）6第

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教师指导：这个公式有什么作用？（学生总结，教师补充）

作用：把任意负角的正弦、余弦、正切化为该角正角的正弦、余弦、正切，其方法是对于正弦和正切直接提出负号，对于余弦可以直接去掉负号，简单来说就是“负变正”。此处还可以得出正弦函数与正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

第三组：由画图发现5的角的终边和的终边是关于y轴对称的，由66三角函数定义可知,它们的正弦值相等，余弦值和正切值互为相反数。

教师指导：第三组总结的也非常好，我们是否也可以把它推广到任意的角？总结一下就是“钝角化锐角，正弦不变号”，如何用符号表示？

sin

诱导公式三: sin(）-cos

cos(））tan

tan(教师指导：这个公式有什么作用？（学生总结，教师补充）

作用：主要是建立钝角到锐角的一个桥梁，对任意角也是成立的。

第四组：根据画图得到7的角的终边和的终边是关于原点对称的，66由三角函数定义可知,它们的正切值相等，正弦值和余弦值互为相反数。

教师指导：第四组总结的很好，我们可以把第

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它推广到任意的角吗？总结一下就是：“第三象限角，正切不变号”，符号表示？

诱导公式四：sin(）-sin -cos

cos(））tan

tan(4、

数学理论：

（1）、我们今天学习的四组诱导公式：

诱导公式一: sin(2k)sin

cos(2k)cos

2k)tan

（其中kZ）

tan(-sin 诱导公式二：

sin(）cos cos(）tan

tan(）sin

诱导公式三: sin(）-cos

cos(））tan

tan(-sin

诱导公式四：sin(）-cos

cos(））tan

tan(教师指导：观察这四组诱导公式，然后回答下列问题：

1、

公式两边具有什么特点

2、

每个公式中符号特点是什么？如何确定符号的？

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3、

如何记忆这几组公式？

小结：函数的名称不变，符号判断是把“看作”锐角时的符号。口诀：“函数名不变，符号看象限。”

（2）思考：公式的互推与转化：

①由公式二、三推导公式四

sin(）sinsinsin ②由公式二、三、四任意两个公式，能否推出另外一组公式？

（此处安排学生思考可以分成三组讨论，中间两组并成一大组。）

5、

数学应用：

例1、求值

(1)sin (2)cos7611 (3)tan(1560)

4tan(）tantantancos(）coscoscos教师指导：做题之前，仔细想想，遇到不同的角，该选择什么样的公式？使用顺序又是如何？

解析：（1）sin（2）cos71sin()sin

666211332cos(2)coscos()cos

444442（3）tan(15600)tan15600tan(436001200)tan1200

tan(1800600)tan6003

总结：一般我们在求解任意角的三角函数值的时候，一般遵循的规则为：“负变正，大化小，诱导公式到锐角。”

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例2、判断下列函数的奇偶性

(1)f(x)1cosx (2)g(x)xsinx

教师指导：回忆判断奇偶性的步骤和注意点，思考与本节课所学习内容的联系（公式二）。

解析：（1）因为函数f(x)的定义域为R，且

f(x)1cos(x)1cosxf(x)

，所以f(x)是偶函数。

（1）

因为g(x)得定义域为R，且

g(x)xsin(x)x(sinx)(xsinx)g(x)

所以g(x)是奇函数。

sin(14400)cos(10800)例3、化简

cos(1800)sin(1800)教师指导：含字母问题，如何处理？注意和例1的联系。

sincossin(36004)cos(36003)解析：原式

0000cos[(180)]sin[(180)]cos(180)[sin(180)] 变式训练:1.sincos1

(cos)sinsin(3)cos(4)

cos(5)sin()sincossin()cos1

cossincos(5)[sin] 解析：原式2.sin[(2n1)]2sin[(2n1)](nZ)

sin(2n)cos(2n)sin[()2n]2sin[()2n]sin(2n)cos(2n)解析：原式 sin()2sin()sin2sin sincossincos

3 cos第二小题难度较大，（此处学生板书，查漏补缺，因为包含了字母n，第

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有的同学可能会进行讨论，这样也是可以的，最关键的是要注意符号。）

课堂练习: 1、教材P20 1、2、3 3(is2)=___________________ 2、已知cos()，<<2，则n2123、化简sin(2)cos(2)tan(24)=_________________ 4、2sin(11100)sin96002cos(2250)cos(2100)________________ 5、sin(1440)cos(1080)=______________________ cos(180)sin(180)6、回顾与反思：

1、本节课学习了哪几组公式？

2、如何记忆这几组公式？

3、任意给出一个角，如何去求解它的三角函数值？步骤是什么？

7、课后作业：课本P29习题1．3A组1，2

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