等可能事件的概率计算板书设计

摸

到

红

球

的

概

率

（义务教育课程标准北师大版七年级下册第四章第2节）

四川省成都市第三十三中学

郑晓红

各位评委、各位老师:大家好！

来自成都市第三十三中学的郑晓红。今天我说课的课题是义务教育课程标准北师大版七年级下册第四章第2节《摸到红球的概率》。下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”以及“为什么这样教？”三个问题，从教材、学情、教法学法、教学过程和设计说明五个方面逐一加以分析

一、教材分析

1教材地位及作用

概率在现实生活中有着广泛的应用价值，义务教育阶段数学新课程实验教材增添了“概率”的教学内容。“概率”是描述不确定现象的数学模型，它通过对事件发生可能性大小的刻画，来帮助人们作出合理的决策。本章的内容是七年级上册《可能性》一章的螺旋上升和发展，也为高中阶段等可能性事件概率等的学习奠定了一定的基础，本节课通过摸球活动，让学生初步学会定量刻画一类事件（古典概型）的方法，对简单事件发生的可能性从感性认识上升到定量分析。有助于加深学生对随机现象的了解和认识，发展随机观念，并为以后进一步学习概率和统计知识打下基础。

2教学目标

依据课程标准，结合上述教材分析和学情分析，确立如下三维教学目标：

●知识与技能目标：

（1）在具体情景中体会概率的意义。

（2）了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单的计算。

（3）能设计出符合要求的简单概率模型。

●过程与方法目标：

通过经历“动手试验——收集实验数据——分析实验结果”的过程，让学生体会不确定现象的随机特性，建立初步的随机观念和统计意识。在活动中培养学生的动手、分析能力，并初步学会应用概率知识解决一类实际问题。

●情感与态度目标：

在丰富的数学活动中，鼓励学生积极参与，交流互动，培养学生的合作意识和团队精神，并感受学习数学的乐趣，激发学习的积极性；在学会应用知识解决实际问题中，感受数学知识的应用价值。

3重点、难点

●教学重点（一类简单事件（古典概型）发生的概率。在概率论中起着工具性的作用，是今后概率学习的基础）

了解概率的意义并会计算一类简单事件（古典概型）发生的概率。

●教学难点（七年级学生对具体现象有一定的认识能力，对简单规律有一定的探究能力，但对抽象概念的理解及运用有一定困难）在教学过程中利用问题串和练习让学生在探究学习中突破难点

对概率计算方法的理解。

二、学情分析

●知识基础

通过七年级上册《探究规律》《可能性》等知识及上一节课的学习，学生已了解了三类事件（不可能事件、不确定事件、必然事件）发生的可能性是有大小的，感知了可以用大量试验所得到的频率值来估计不确定事件发生的可能性，并了解一类事件发生的等可能性。

●认知水平

七年级学生的思维正处于由具体形象思维向抽象思维转变的初级阶段，他们对具体现象有一定的认识能力，对简单规律有一定的探究能力，但对抽象概念的理解及运用有一定的困难。

●情感动机

该年龄段学生爱问好动，求知欲强，想象力丰富，他们对实验、活动、游戏等形式多样的活动式教学很感兴趣，有较强的参与欲望，希望在课堂上能得到充分的展示和表现。

三、教法、学法

本节课采用“引导—探究—发现”的教学模式。引导学生在活动中进行探究，在师生、生生互动交流中，发现一类事件发生概率的计算方法。教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导，为学生搭建参与和交流的平台；

学生的学法突出探究与发现，通过游戏活动，在动手探究、自主思考、小组讨论和互动交流中，获得本节课的知识与方法。

四、教学媒体准备 教具：教材，多媒体课件，自制转盘，除颜色外完全相同的红球、白球若干个。

学具：教材，练习本。

五、说教学过程

教学的基本流程设计

动手实验、感知结果

创设情景—引入新课

深化理解、能力迁移

互动交流、总结收获

启发引导—推出公式

课外延伸、巩固新知

（一）创设情景——引入新课

双色球是我国福利彩票，彩票由7个号码组成，先从“红色球号码区”的1-33个号码中选择6个号码，从“蓝色球号码区”的1-16个号码中选择1个号码组成一注进行投注。7个号码相符（6个红色球号码和1个蓝色球号码，红色球号码顺序不限）则中头奖。

播放视频-----双色球开奖的现场直播

设计意图：之所以选择双色球开奖来创设情境，是因为双色球抽奖是生活中最常见的等可能性事件，就是想把学生的注意力从课间集中到老师这里。

虽然学生的注意力转移到了课堂上，但是学生们对彩票中奖十分兴奋，很难再静下来，在这种情况下，若强制性的手段反而会伤害学生学习的积极性，于是我干脆顺势引导，再设计了一个活动。<过把瘾>

播放flash<过把瘾>-------模拟彩票游戏

教师活动:每位同学选定一个7位数码，写好后同桌交换公正，电脑随机产生一个7位数码进行现场模拟开奖。

学生活动: 讨论：

你中奖了吗？你知道中奖的可能性有多大吗？

教师活动:

如何求一类不确定事件发生的可能性？本节课我们就从最简单的摸到红球的可能性开始研究。

设计意图：这样设计，就从他熟悉的生活中成功地引入了今天的课题，而且可以想象学生的积极性是十分高涨的，充分体验到数学是来源于生活，又服务于生活的。同时也让学生经历了将这一类实际问题抽象为数学问题的建模过程，使学生带着问题进入本节课的学习。

（二）动手实验、感知结果

●猜想

情形1：一个不透明盒子里装有两个除颜色外完全相同的一个红球，一个白球，

从中任意摸出一球，则“摸到红球”是___________事件，它发生的可能性是___________。

情形2：若再放入两个红球，即盒中有三个红球，一个白球，则“摸到红球”发生的可能性是___________。

【设计说明】

情形1 学生很容易得出此时摸到红球的可能性为二分之一，通过变更盒中球的情况，让学生感受到“摸到红球”这一事件发生可能性1 2 3 4

的变化，猜测该事件发生的可能性。

●学生实验（学生分四人一组进行活动，一人摇球，一人摸球，一人记录，一人公正）

（1）实验内容：不透明盒中装有除颜色外完全相同的三个红球和一个白球，将四个球分别编上号码1、2、3、4（1、2、3号球为红色，4号球为白色），摇匀后，从盒中任意摸出一球，记录下球的颜色再放回，重复10次。

活动注意事项:

②

每一次摸球前要充分摇匀，记录后要放回。

②利用数据统计中所学的记“正”字的方法，提高实验效率。

【设计说明】

在动手操作前，讲清要求、明确分工，不仅可以使实验结果更加客观，还能提高实验效率。

教师提问：

①在刚才的摸球活动中，摸到1号球、2号球、3号球、4号球的可能性一样吗？

②任意摸出一球，所有可能出现的结果有哪几种？其中，摸到红球可能出现的结果有哪几种？

所有可能出现的结果有四种：1号球、2号球、3号球、4号球．

摸到红球可能出现的结果有三种：1号球、2号球、3号球．

③摸到红球的可能性是多少呢？你是怎样得出的？与同伴进行交流。

【设计说明】

通过问题串的形式，引导学生列举出所有可能出现的结果，学生自主探索得出摸到红球的概率的计算方法。

1 2 3 4

人们通常用

=P（摸到红球）

来表示摸到红球的可能性，也称为摸到红球的概率（probability）。

变式：将情形一中“不透明的盒子”变成“透明的盒子”那么摸到红球的概率是___________事件，它发生的可能性是___________。

【设计说明】这样设计目的是为了让学生直观感知什么是可能性相同，什么是可能性不同并为下一步突破题中“均匀”二字的理解做一个铺垫。

_

摸到红球可能出现的结果数

3

4_

摸出一球所有可能出现的结果数

（三）探究学习、导出公式

教师活动：请同学们继续思考下列现象发生的可能性？

题组一: 问题1 ：掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果有几种？它们的概率分别为多少？

正面向上

反面向上

1/2

1/2 问题2：掷一枚均匀的骰子，可能出现的结果有几种？它们的概率分别为多少？

1

2

3

4

5

6

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

变式：掷一枚均匀的骰子，向上的数为偶数点的概率为多少？

解：由于向上的数是2，4，6这3种情形之一出现时，“向上的数是偶数点”这一事件（记作事件A）发生，因此事件A的概率

P(A)=3/6 教师活动:在此基础上引导学生，从感性到理性，由特殊到一般，从具体到抽象，你能总结出求一般等可能性事件的概率的方法吗？

学生活动: 经过一番讨论后，学生得出以下结论

如果一次试验中共有n种等可能性的结果，其中某个事件Ａ包含的结果有ｍ个，那么事件Ａ的概率P(A)=m/n 设计意图：学习数学的过程就是要学习如何抽象如何概括的过程，在概率的计算公式的推导过程中，放手让学生自己抽象出计算公式，同时体验偶然性寓于必然性之中的辩证思想。

题组二

练习1 ：出示均分6份一面的转盘

人民商场十一黄金周进行有奖销售活动，购满200元可进行一次摇奖，奖品如下：

1：电冰箱一台

2：可口可乐一听

3：色拉油250ml 4、:谢谢光顾

5：洗衣粉一袋

6：光明牛奶500ml

你希望抽到什么？抽到电冰箱的可能性与抽到光明牛奶一袋相同吗？

练习2 ：出示未均分6份一面的转盘

百货大楼十一黄金周进行有奖销售活动，购满200元可进行一次摇奖，奖品如下：

1：电冰箱一台

2：可口可乐一听

3：色拉油250ml 4：:谢谢光顾

5：洗衣粉一袋

6：光明牛奶500ml 现在你觉得抽到电冰箱与光明牛奶一袋的可能性相同吗？ 设计意图：

设计这组练习的目的是为了让学生从生活中的实例直观感知使用公式的前提是可能性相同。

接下来，引导学生归纳出：

P（必然事件）=1；

P（不可能事件）=0；

0< P（不确定事件）<1．

设计意图：让学生进一步从特殊到一般的数学思想，为后一步学习做了一定的铺垫。

四．深化理解、能力迁移

例1

袋子里有2个红球，3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球，求：(1)P(摸到红球)；(2)P(摸到白球)；(3)P(摸到黄球)；(4)P(摸到黑球)；

(5)（选用）P(摸到红球或黄球)．

【设计说明】

通过对该问题的求解，意在让学生进一步加深对公式中m、n的含义的理解，明确“事件发生的等可能性”是古典概型计算的必要条件。

问题5是我设定的预案，根据课堂实际情况决定是否把知识进行拓展延伸。

变式练习：小小设计师: 1用6个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。使得摸到白球的概率为，摸到红31球的概率也是；

2【设计说明】 这个活动设计的目的是通过逆向思维来强化学生对这类概率模型的理解，同时使学生的数学思维能力得到提升。

（五）互动交流、总结收获

通过这节课的学习，同学们都有那些收获和体会？请与你的同伴交流。

【设计说明】

先由学生小结，再由教师补充，回顾本课学习的知识，应用到的数学思想，数学方法。使这节课所学知识系统化，并从感性认识上升到理性认识。

（六）课外延伸、巩固新知

课后作业：

1．教材P123习题4.3。

※2．挑战自我（选作题）： 先后抛掷2枚均匀的硬币

①一共可能出现多少种不同的结果？

②出现“1枚正面、1枚反面”的结果有多少种。

③出现“1枚正面、1面反面”的概率是1/3，对吗？

【设计说明】

考虑到学生层次和个性的差异，我设计了

必做题：作业1是教材上的习题，是为了巩固基础知识；

选作题

是给学有余力的学生提供进一步探究的空间和素材

。 （七）板书设计

遵循布局合理，美观大方的原则，分为三个板块；

§4.2

摸到红球的概率

四、例题及解答

一、概率：

二、一类事件（古典概型）

的概率计算公式．

三、

必然事件发生的概率

不可能事件发生的概率

不确定事件发生的概率范

围．

(主板书)

议练活动

(副板书)

(辅助性板书)

设计说明

（一）设计理念

课堂教学中学生是学习的主体，教师是组织者，引导者，

本节课教学过程中，通过创设趣味情景，引导学生主动探索，提炼出等可能性事件的概念，再通过学生观察类比推导出古

典概型的概率计算公式。在这一过程中，知识的建构主动实现，体现以学生发展为本的教学理念。由于选用了比较多与生活相关的例子，且在教学中教学方式多样化，因此师生积极交流、讨论，课堂气氛活跃，让学生能够真正做到“在生活中学习，在学习中生活”。

（二）教材处理

在本节课中，结合任教班级学生的实际情况，我对教材进行适当深化处理，

将教材的概率计算式作了如下的拓展：

摸到红球可能出现的结果数事件A可能出现的结果数P（摸到红球）=

摸出一球所有可能出现的结果数34P(A)=n

m所有可能出现的结果总数并且在例题中设立了预案。

（三）反思

亮点一

双色球开奖

的现场直播

创设情景

引入新课

激发兴趣

现场抽奖

亮点二

情形1

动手实践，感知结果

形成概念

突出重点

情形2

亮点三

问题串

探究学习

推出公式

突破难点

练习

节内容是随机性的思维方法，学生的辨证思维不成熟，可能存在理解不到位的现象，反思这一点，如何加以改进，这是在后续教学中需要思考的问题。