用科学记数法表示较小的数教学设计与反思

第一章

整式的乘除

3同底数幂的除法（第2课时）——用科学计数法表示较小的数

太原市第十八中学校 李亚玲

一、教学目标：

1．知识与技能：会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来. 2．过程与方法：从生活中较小数据出发，引入探究用科学计数法表示较小数据的必要，逐步探究，合作学习，获得结论，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略. 3．情感与态度：了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用. 二、教学重难点：

教学重点：用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据

教学难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略

三、教学过程设计

第一环节

数学来源于生活

活动内容：

数学是一门基础学科，数学的发展推动了科学的进步，科技的创新，时代的变迁，让我们一起在视频中感受科技的魅力！

1.观看纳米科技视频，体会科技发展，同时通过较小长度单位纳米引入新课。

2.纳米是一种长度单位， 1米=1,000,000,000纳米，你能用科学记数法表示1,000,000,000吗？回顾用科学计数法表示较大的数的形式，再次感受科学计数法的简洁。

3.生活中不仅有较大数据，还有许多较小数据，如：

人体某种细胞直径是0.00000156m；

花粉的直径约为0.0000035m；

头发的直径0.000007m；

洋葱表皮细胞的直径大约是0.00001m；

单反相机的快门时间有的是0.01秒，有的是1秒；

8001；

10000000中彩票头奖的可能性与彩票类型有关，双色球头奖概率一个氧原子的质量0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg等等。

这些较小数据能否也用科学计数法简洁表示呢？数据来源生活，激发学习兴趣。

第二环节 合作学习 解决问题

活动内容：

教师引导，逐空完成

将分母写成乘方形式

1. 0.0001= ________ = _________ = ________ = ________

写成分数形式

appa

2.

类比学习

 0.001 = ______ = _______ = ________ = ________  0.00000001 = ______ = _______ = ________ = ________

3.

观察结论

进行总结

0.001=1×10-3

0.0001=1×10-4

负指数的绝对值与小数中零

0.00000001=1×10-8

的个数有什么关系？

4.

利用结论

尝试学习

再次总结

你能将下列小数写成刚才那种简洁的形式吗？

0.0007 = __________

0.0000068 = _________ 0.00000315 = __________ 归纳：

一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a＜10，n为负整数。

1第三环节

数学应用于生活

活动内容：

1.用科学记数法表示下列各数：

人体某种细胞直径是0.00000156m=______________ 花粉的直径约为0.0000035m=______________

冠状病毒的直径为1.2×102

纳米=______________米. 2. 下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来：

7×10-5= 1.35×10-10= 3.单反相机的快门时间有的是0.01秒，有的是示

1

800。1秒,请你尝试用科学计数法表800第四环节 感受数据 活动内容：

1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的1，但它们含有大量的有毒、有害物20质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m？先独立完成再与同伴交流。

计算时，学生可能出现下面两种不同的计算方法，可以板书进行对比，加深他们对科学记数法表示方法和简便性的理解：

用原数计算

2.5μm=0.0000025m，1÷0.0000025=400000（个）

用科学记数法表示后再计算

2.5μm=2.5106m，1÷（2.5106）=4105（个）

2. 估计1张纸的厚度大约是多少厘米.你是怎样做的？小组合作完成，说说你们的方案。

由于受测量器械的限制，无法直接测量1张纸的厚度，教学时可放手给学生，

先让他们分组讨论测量方法，再操作实验，最后在全班范围内交流各自的作法：学生可能会先数100张（或其他整数）的纸，再测量总厚度来计算估计一张纸的厚度；也可能会先量出1厘米厚（或一整本书）的纸，再数张数来计算估计一张纸的厚度.这样，通过交流使学生进行反思和提升，形成估测微小事物的策略.

3.

正上初一的小明想起了乘方增加的速度非常快，灵机一动，他对妈妈说按这样的方式给他零花钱 ,第一天 0 .0 1元 ,第二天 0 .0 2元 ,此后每天钱数是前一天的平方 ,妈妈欣然同意 ,于是两人讲好 ,并订下协议。

一星期后，小明仔细算过：第一天1分，第二天2分，第三天四分，第四天16分，第五天256分，第六天就是65536分，即655元3角6分，六天就得到将近700元的零花钱。

可是，妈妈算了算，六天才给了小明3分钱，这是怎么回事？想一想，可以与同伴交流

原来，小明是按照单位是分来想的，而如果单位是元的话，此后每天钱数是前一天的平方，就是说第三天的工资是0.0004元，第四天是0.00000016元……这样算下来，确实只有3分钱进账。

大于1的数，乘方增加得非常快，但如果是0到1之间的小数，乘方也会减小的很快。

第五环节

课堂小结 收获知识

活动内容：

1.这节课你学到了哪些知识？

2.用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处？

有什么不同之处？

3.在估测微小事物时你用到了哪些方法和策略？

第六环节 当堂检测 效果反馈

1.基础练习：

用科学记数法表示下列各数：

0.000 000 72= ________ 0.000 861g= _________ kg 2.提高练习：

每个水分子的质量是3×1026g，每个水分子的直径是4×1010m，如果一滴水的质量约为 0.05g，回答下列问题：

①一滴水中大约有多少个水分子？请用科学记数法表示 . ②如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中间没有空隙），能排多少米？

请用科学计数法表示 .