面积相等的几何概率问题教学活动设计方案

6.3．3等可能事件的概率

–几何概型 教案

陕科大强华学校

武欢

【教学目标】

1、在实验过程中了解几何概型发生概率的计算方法，能进行简单计算；并能联系实际设计符合要求的简单概率模型；

2、在实验过程中学会通过比较、观察、归纳等数学活动，选择较好的解决问题的方法，学会从数学的角度研究实际问题，并且初步形成用数学知识解决实际问题的能力。

【教学重点】

概率模型概念的形成过程。

【学习难点】

分析概率模型的特点，总结几何概型的计算方法。

一、清（温故知新）

二、展（学习目标）

三、探（合作探究）

（一）自主探究

1.小求在方砖上随机行走的过程，小球停留在黑砖上的可能性的大小。

思考下列问题：

1．小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？____________________________________________ 2．你是怎样分析的？___________________________________________________ 3.你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？

______________________________________________________________________ 【归纳】几何概型的概率计算方法：

事件发生的概率等于该事件所有可能结果所组成的图形的面积除以所有可能结果组成的面积。

例1：“十运会”射箭比赛休息之余,一名工作人员发现这样的一幕 :有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，最终停下来，已知两圆的半径分别是1cm和2cm，则P(蜘蛛停留在黄色区域内)等于多少？

（二）合作探究二

如果将地板等分成大小完全一样的小方砖20块，小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑砖上的概率是多少？

小明认为上述事件与下面事件概率相等，你同意他的看法吗？

一袋中装有20个小球，其中有5个白球和15个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一黑球。

1. 题中所说“自由地滚动,并随机停留在某块方砖上”说明了什么？

2.小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑砖上可能出现的结果有几种？

3.小球停留在黑砖上的概率是多少？怎样计算？

4.小球停留在白砖上的概率是多少？

它与停留在黑砖上的概率有何关系？

【归纳】若几何概型的图形被分成若干份，且各部分面积相同的概率计算方法：

事件发生的概率等于该事件所有可能结果所组成的图形的面积被划分的份数除以所有可能结果组成的面积的总份数。

例2如图，是自由转动的转盘，被均匀分成10部分，随机转动，则（从面积，份数两个角度分析）

1.P(指针指向6)= ；

2.P(指针指向奇数)= 3.P(指针指向3的倍数)= ； 4.P(指针指向15)= ；

5.P(指针指向的数大于4)= ；

6.P(指针指向的数小于11)=

四、练（巩固提高）

【基础训练】

1.如图：由边长分别为 2a 和 a 的两个正方形组成的图形，一只蚂蚁自由自在的在图形上爬行，它最终停留在空白部分的概率是多少?

2、某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券。（转盘被等分成20个扇形）甲顾客购物120元，他获得的购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？

析：甲顾客购物的钱数超过了100元而不到200元，因此可以获得一次转动转盘的机会。转盘一共等分了20份，其中1份红色、2份黄色、4份绿色、因此对于甲顾客来说：

71P（获得购物券）= P（获得100元购物券）=

202011P（获得50元购物券）= P（获得20元购物券）=

510

【拓展训练】

3.如图所示转盘被分成16个相等的扇形。请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为3/8。

答：涂色如右图。

五、悟

（收获反思）：

本节学习到了什么？ 分析概率模型的特点，总结几何概型的计算方法。

1.几何概型的概率计算方法：

事件发生的概率等于该事件所有可能结果所组成的图形的面积除以所有可能结果组成的面积。

2.若几何概型的图形被分成若干份，且各部分面积相同的概率计算方法：

事件发生的概率等于该事件所有可能结果所组成的图形的面积被划分的份数除以所有可能结果组成的面积的总份数。

六、【布置作业】 习题 6.6 3 （1）

七、板书设计

八、教学设计反思

1．要创造性的使用教材

本节教学将重点放在在具体情境中从卧室书房的黑色地砖面积让学生直观了解概率的意义，能计算简单事件发生的概率，并能解决一些实际问题，而且能让学生通过趣味游戏亲自去感受概率在实际生活中的应用，体会数学的实际价值，并且让学生学以致用，揭开当今商品促销活动的神秘面纱。从而培养学生善于观察生活、选择决策的能力。

2．应相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

在本节课堂教学中，特意设置思维拓展习题中的发散性问题，使学生参与的广度和深度有所提高，我们看到了一个个兴致勃勃、激情难抑的内心世界，使每个学生对所学知识的理解和把握都有了难忘的收获。

教学中充分体现了师生互动，在互动中求得共同发展，形成学习共同体。师生共同探究，营造了和谐愉快的学习氛围。

3.教学时应引导学生感悟：

1）方砖除颜色不同外，其余完全相同，小球在方砖上滚动方式是随意的，停留在哪一块方砖上是随机的。

2）几何概率的大小与面积有关，即“事件发生的概率等于此事件所有可能发生的结果所组成的图形面积除以所有可能发生的结果所组成的图形面积。”

3）若几何概型的图形被分成若干份，且各部分面积相同的概率计算方法：

事件发生的概率等于该事件所有可能结果所组成的图形的面积被划分的份数除以所有可能结果组成的面积的总份数。

4）本节教材所涉及的例子都是从日常生活中的某个情景出发，它充分体现了概率与人们的日常生活密切相关，概率存在于日常生活之中，教学时务必引导学生独立思考与合作学习相结合，充分理解“事件发生可能性结果”的真正含义；如例1中获奖券的可能性结果是“7种”，获100元购物券的可能性结果是“1种”，获50元购物券的可能性结果是“2种”，获20元购物券的可能性结果是“4种”。

4．注意改进的方面

本节应在课前设置更多的小组趣味游戏、课堂丰富多彩的活动过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且教师应在此过程中发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。