三角形的高教学设计(第二课时)

《4.1 三角形的高》教学设计

龙山县第三中学田淑娟

一、教学目标

知识与技能：理解三角形的高和底的定义，并会给任意三角形画高. 过程与方法：经历折线和画图的实践过程，认识三角形的高，学会通过观察、动手操作、分析和概括问题的能力. 情感态度与价值观：在合作、交流的过程中，增强学生创新意识和实践精神．

二、教学重难点

重点：知道三角形的高和底的含义，会在三角形内画高

难点：会画钝角三角形的高；应用三角形的高解决实际问题. 三、教学设计

（一）复习旧知

1.回顾构成三角形的元素：三个顶点；三条边；三个

内角．

2.

过一点A作已知直线l的垂线：

l

(设计意图:通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.)（二）探究新知

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? (小组合作讨论探究)

定义：三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边

所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做

三角形这边的高. 如图, 线段AD是BC边上的高. BA



A

几何语言：

①AD是ABC的高；

②ADBC，垂足为D;

③D点在BC上，且BDACDA90

1 DC

注意标明： 垂直符号和垂足的字母

你能用手上的三角形纸片折出它的高吗？

（活动一）锐角三角形的高

1.你能画出这个锐角三角形的三条高吗? 2.这三条高之间有怎样的位置关系？如何折出来？

3.锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? （小组合作完成）

老师引导学生一起得出结论：

锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. （活动二）直角三角形的高

1.画出直角三角形的三条高.如何折出来？

2.它们有怎样的位置关系？

直角边BC边上的高是______; 直斜边AC边上的高是______. 斜边AC边上的高是________. 老师引导学生一起得出结论：

直角三角形的三条高交于直角顶点. （活动三）钝角三角形的高

1.钝角三角形的三条高交于一点吗？

2.它们所在的直线交于一点吗？（将你的结果与

同伴进行交流.）

老师引导学生得出结论：

钝角三角形的三条高不相交于一点. 钝角三角形的三条高所在直线交于一点. （设计意图：通过折纸和画三角形的高，提高学生的基本作图能力，发展空间观念.）

师问：同学们仔细观察，你能完成下列表格吗？

2 AABCBAACBCBACBC

学生抢答：看谁总结得最快最完整？

高在三角形内部的数量

高之间是否相交

高所在的直线是否相交

三条高所在直线的交点的位置

锐角三角形

3 相交

相交

三角形内部

BDCFAOEAEOBAEDCBFOC直角三角形

1 相交

相交

直角顶点

钝角三角形

1 不相交

相交

三角形外部

（设计意图）鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过动手操作来掌握几何知识的相关概念，引导学生由观察得到的感性认识转化为理性认识. （三）应用新知

1.

下图中，正确画出△ABC中边BC上的高是( )

2.

如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定

3.已知AD是△ABC的高，∠DAB=45°∠DAC=34°，求∠BAC的度数。（提示：△

3

ABC是个什么三角形？几种可能？）

（设计意图：通过学生对问题的解决，唤醒学生对三角形的高的认识，有助于新知的解决，发展学生的感悟力和语言表达能力.）

（四）课堂总结

同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？

（1）三角形的高的概念. （2）如何作钝角三角形的高？

（3）三角形的高所在直线相交于一点. （五）作业布置

教材课后习题. （六）板书设计

三角形的高

一、定义：

二、三角形的高：

①锐角三角形的高

②直角三角形的高

AAA

A

B

CBCBCBC

4 钝角三角形的高

ABBCCC

③AC