三角形的高优秀公开课教案

教学设计

认识三角形（4）--三角形的高线

成都市郫都区安靖学校 吴天伦

【教村分析】

本节内容《认识三角形（4）--三角形的高线》是北师大新版教材七年级《数学（七年级下册）》第四章第1节内容。这部分内容是在前面三节课所学知识“三角形的定义”、“三角形的构成条件”、“三角形的内角和定理”、“三角形的中线”、“三角形的角平分线”等一系列知识的基础上的进一步深入和拓展。作为三角形中三种重要线段（三角形的中线、角平分线、高线）之一，它直接关系到直角三角形的形成，三角形面积的计算，以及后面将要学习的三角形的全等，同时，在三种重要线段中，“高线”又是一大难点，难在三角形的形状不同，则高的位置不同。因而本堂课内容的教学，是突破三角形基础知识中的难点部分的关键。

【学情分析】

通过前面三节课的教学，学生已基本掌握了三角形的相关基础知识，对三角形已有了一个初步认识，知道了三角形的相关概念，三角形的分类，三角形的内角和定理，什么样长度的三条线段才能围成三角形，以及三角形的中线，三角形的角平分线，但这还不够，对三角形的高的认识，还仅仅停留在小学所学的知识层面，特别是对直角三角形的高和钝角三角形的高，他们没有一个全新的认识。

【教学目标】

知识目标：通过观察、画、折等实践操作、想象、推理、交流等过程，认识三角形的高线；会借助于三角板和直尺画出任意三角形的高线；通过画图、折纸了解三角形的三条高所在直线会交于一点。

能力目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神；学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力。

情感目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。

能够正确地画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高线，并归纳出三条高线所在直线相交于一点的重要结论。

【教学难点】如何在钝角三角形中作高线。

【教学方法】引导式讲授法

【教学媒体】智慧教室多媒体系统，实物投影仪，几何画板课件，三角板。

【教学过程】

环节

问题与情境

师生活动

活动说明

学生思考

通过练习题的抽生回答

形式复习巩固教师适当讲评

前三节课所学知识：三角形的角平分线，三角菜的中线

复

习

巩

固

环节

问题与情境

师生活动

带领学生共同回顾“过直线外一点画已知直线的垂线”的方法

活动说明

通过几何画板的仿真模拟演示画垂线的“一放”、“二靠”、“三推”、“四画”的步骤和过程，为下面的画高作基础。

在课件给出的定义中，分别用红色和蓝色的文字显示关键字词，以引起学生重视，起到强调作用。

交替演示高线与垂线，旨在让学生区别高线和垂线的异同，一个是直线，一个是线段。

通过几何画板课件模拟演示用直尺和三角板画高的过程，让学生体会画高的关键是：过哪个点？与哪边垂直？

情

境

引

入

1、讲授三角形的高的定义：

（1）定义：

教师讲解：三角形的高的定义，并交替演示高线与垂线。重点强调垂线与高的区别，高是什么边上的高以及符号语言的表

示。

（2）交替演示高线与垂线的区别：

（3）进一步强调高是什么边上的高以及高的符号语言表示：

2、锐角三角形的高：

（1）用直尺和三角板画高

学生借助于三角板和直尺画锐角三角形的三条高，教师巡视，然后分别用几何画板课件演示三条

高的画法。

探

究

新

知

环节

问题与情境

（2）用折纸的方法折出三条高

师生活动

活动说明

通过师生的折叠、演示、展示活动，让学生在动手操作过程中体会作三角形高线的不同方法。

及时纠错，防患于未然。

用红色黑体字打出重要结论“锐角三角形的三条高相交于三角形内部一点”，以引起学生重视，加深印象。

由于直角三角形的两直角边上的高没必要再作，因此，在求两直角边上的高时，是先让学生观察思考再填空。然后再作斜边上的高。最后归纳出结论。

教师将事前印制好的锐角三角形纸片发给学生，让学生动手操作折出高的过程。

教师用画板模拟演示折纸过程。

在实物展台上

防止学生出现下列错误折法：

展示学生“作品”

对学生中出现的错误折法，及时纠正。

（3）归纳与发现：

抽学生回答有何发现，并用自己的语言归纳出结论。

3、直角三角形的高：

先让学生思考（1）两条直角边上的高 （2）作斜边上的高

并填空：两条直角边上的高分别是什么。再作斜边上的高。然后思考并归纳出直角

三角形的三条

高有无交点，（3）归纳与发现：

交点在何处。

探

究

新

知

环节

4、钝角三角形的高：

问题与情境

师生活动

让学生先思考：如何作出BC边上高？

教师适当提示并用画板演示：延长BC，过A作AD垂直BC所在直线于D。

依照前法，作AC边上的高。

作AB边上的高无难度，学生直接操作。

学生交流与思考：钝角三角形的三条高相交吗？如果不相交，那么它们所在的直线相交吗？

让学生作出这个交点。

最后归纳出所发现的结论。

活动说明

由于作钝角三角形高是本节课的一大难点，因此，这部分内容没让学生折纸，只让学生画图，目的是为了节约时间和提高学生的画图能力。同时为了降低难度，教师可先提示学生高的作法：先延长BC，再过点A作BC的垂线段AD。（下同）

找钝角三角形的三条高所在直线的交点，是本节课的又一大难点。因此，先让学生交流与思考三条高有无交点？三条高所在的直线有无交点？若有，如何作？引导层层深入，寻求答案。

（1）作高：

作BC边上的高：

作AC边上的高：

探

究

新

知

作AB边上的高：

（2）归纳与发现：

环节

问题与情境

5、三类三角形的高及其所在直线的交点的区别。

锐角三角形：三条高交于形内一点

直角三角形：三条高交于直角顶点

钝角三角形：三条高交于形外一点

概括成一句话：三角形的三条高所在的直线相交于一点。

师生活动

教师作出概括总结，学生诵读记忆。

活动说明

进行概括总结，是为了区分三类三角形的三条高的位置的不同及其所在直线交点位置的不同。

考虑到课堂容量，这里只选择了三道典型题作为例题。

填空题难度并不大，因此，没必要板书解题过程。教师只作口头分析解答。

几何画板课件演示板书过程，目的是为了节约时间，也为了规范、统一。

巩固本节课所学知识。

探

究

新

知

例1（题见下图）

例2（题见下图）

例

题

精

讲

例3（题见下图）

课件出示例1、例2，教师引导学生分析、解答。

先进行师生分析。教师再作解题过程的板书示范。

五、巩固练习：

学生独立完成后，教师作简单讲评。

巩

固

练

习

环节

问题与情境

在“认识三角形（4）--高线”一课的教学过程中，我们教

师经常抱怨“画高”难，老师难教，学生难学。学生对三角形的高的理解总是不到位，错误率很高，其中出现的比较典型的错误有以下几种情况。凭感觉画，画错或者不标准、不规范，如没有过顶点、近似垂直等，特别是对于钝角三角形的三条高，由于所处的位置比较奇特，因此，大多数学生都找不准，画不准，想象力不够，画图能力差。为了降低难度，提高学生学习积极性，我这堂课没有采用传统的PPT课件，而是充分利用了具有精准画图能力和动态演示功能的几何画板设计出了整堂的课件，通过形象生动的演绎，既突破了知识的难度，又增大了课堂容量，节约了时间，学生兴趣也高，效果良好。总之，几何画板课件的倾情演绎，是本节课的最大靓点！

不足之处，本堂课开始部分的复习巩固所花时间略显过长，导致后面学生做书面练习作业的时间不足。

师生活动

活动说明

教

学

反

思