折线型图象表示的变量间关系优质课一等奖

第三章

变量之间的关系

3.3.1用图象表示的变量间关系(第1课时)

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生通过前两节课的学习已经清楚变量的含义，并学会用列表和关系式表示变量之间的关系，会利用表格和关系式解决一些实际问题。

学生活动经验基础：学生在七年级上学期已经学习了折线统计图，了解折线统计图的特征，并能准确地绘制折线统计图，会利用折线统计图解决实际问题。在这个基础上，可以利用图象深刻体会变量之间关系。

二、学习任务分析

本节课的教学内容是让学生通过图象直观地表示变量之间的关系，让学生更加深刻的体会自变量，因变量和图像之间的关系，能够从图象中准确的获取所需要的信息。在教学中引导学生在学习过程中探究三种表示函数的方法它们之间的联系和区别，培养学生的识图能力及根据图像预测能力，语言表达能力，合作交流以及动手操作能力。同时为后期学习函数图像奠定了基础。

为此，本节课的学习目标是：

1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。

2．培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

3．让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。

三、教学过程设计

第一环节：情境引入

活动内容：预习课本内容，感受图像表示的变量之间关系

1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：

（1）、上午9时的温度是 ；12时的温度是 .

（2）、这一天 时的温度最高，最高温度是 ；这一天 时的温度最低，最低温度是 . （3）、这一天的温差是 ，从最高温度到最低温度经过了 ，

（4）、在什么时间范围内温度在上升？ 在什么时间范围内温度在下降？ （5）、图中的A点表示的是什么？B点呢？ （6）、你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.

活动目的：引例的目的让学生去体会温度这个变量和时间这个变量的关系，通过一系列的问题去体会到用图象表示变量之间的关系清晰明了。丰富学生的课外知识，激发学生学习的兴趣，为本节课的讲解做好铺垫。

活动注意事项：

此环节作为导入新课不易浪费过多时间，教师以引导为主，循序渐进的让学生感受到用图象表示变量之间的关系的必要性，折线统计图的优越性，让看似简单的数学内容丰富起来。

第二环节：合作学习 活动内容：

1 、提问：通过课前预习的内容我们学到哪些新的知识？

教师归纳

：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。

图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，

用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。

2、合作探究：你了解它吗—沙漠之舟

4240温度/摄氏度383634323004812162024283236404448时间/时骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？

（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？

（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？

（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？

（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？

（6）你还知道那些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。

活动目的：1．通过温度的折线变化图，能够让学生从图象中找到变量并发现变量之间的关系，会利用图象准确回答相关的问题。

2．在导课中学生已经了解了有关骆驼的常识，利用这个折线图，可以让学生进一步巩固变量之间的关系，会利用图象解决实际问题。并清楚图象上的点所表示的内容。

活动的注意事项：

1．本环节在教学中主要让学生通过小组讨论，交流来解决实际问题。教师在教学中应起到辅助的作用，让学生们在探究中完成一系列问题的答案，去感受探索的乐趣。培养学生的分析问题能力，解决问题能力。

2．在教学中，不应该把这部分内容简单的处理成根据图象回答问题，而应该把教学的重点放在让学生去体会“变量”这个名词的含义，学会用术语回答问题，分析问题中的变量是如何变化的。

3．对问题A点表示什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？问题会出

现多个答案，要让学生注意回答问题的全面性，培养学生观察图象要细致，全面。

4．要让学生学会根据图像预测问题。展开小组活动。把握好活动的时间。

第三环节：

拓展延伸

例2：一天，乌龟和兔子沿着同一路线进行了一场2km的“赛跑”，他们从同一起点出发，兔子跑了一会儿，发现乌龟落后很多，就放心地休息了，而乌龟一直在不停地“跑”，过了一阵，兔子发现乌龟在自己前面了，这才赶紧追.裁判员——两只小鸟全过程跟踪，记录了他们的比赛过程，如图表示出兔子和乌龟的路程和时间的关系图象.请你解答下列问题：

（1）

兔子出发几小时后开始休息？他休息了多长时间？他在休息前和休息后的速度各是多少？

（2）

乌龟出发多少小时后与兔子相遇？

（3）在整个比赛过程中的什么时间内乌龟在兔子前面？

（4）谁先到达比赛的终点？当它到达终点时，晚到者离终点还有多远？

例3：如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）

第四环节：课堂小结

活动内容：1．学生对本节课进行总结，谈谈自己的收获。

2．本节课给你留下的最深刻的印象是什么？

活动目的：归纳总结的部分留给学生完成，谈谈自己的体会，让学生在轻松的氛围中结束本节课。教师则可以对本节课中表现突出的学生加以表扬。

活动的注意事项：要留出时间进行课堂归纳包括书写反思的过程。

第五环节：布置作业

1、阅读读一读内容。

2、习题1、2。

3、绘制一张关于自己体温的图像，并且至少提出五个问题并进行解答，谈谈看过折线统计图后的感想。