用科学记数法表示较小的数设计意图

1.3.2

同底数幂的除法

（用科学记数法表示较小的数）

教学目标

知识与技能目标：1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来．

2．会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能将科学记数法表示的数还原成原数. 过程与方法目标：1.经历把一个绝对值小于1的非零数表示成科学记数法±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n为负整数)的过程，发现规律，培养和增强数感.

2.借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略. 情感态度与价值观：了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用．通过观察、归纳等方法使学生不同程度地获得解决他们日常生活中遇到的数学问题的能力.

教学重难点

教学重点：对较小数据的信息作合理的解释和推断，感受较小数，发展数感.用科学记数法表示绝对值较小的数. 教学难点：常用单位之间的换算及用科学计数法表示绝对值较小的数据.

教学过程

一、回顾旧知

1．用科学记数法表示下列各数：

(1)300000＝__3×105__；(2)12600＝__1.26×104__；

(3)－5230000＝__－5.23×106__．

2.(1)纳米是一种长度单位，1米＝1000000000纳米，你能用科学记数法表示1000000000吗？

(2)在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？

解：

(1)1×109.

(2)科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，n比原数的整数位数少1. 二、引入新课

你知道一粒花粉的直径是多少吗？一根头发的直径又是多少？无

论是在生活或学习中，我们都会遇到一些较小的数，例如：

(1)细胞的直径只有1微米，即0.000001米. (2)一种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，即0.000000001 秒. (3)

维持我们生命的氧气的氧原子的质量只有

0.00000000000000000000000002657 kg. 以上较小的数是否也能用科学记数法来表示呢？

三、新课讲解

11－2填空：10＝10＝0.1；10＝102＝0.01；

－11110－3＝103＝__0.001__；10－4＝104＝__0.0001__；

…

10－n＝0.000…0,\s\do4(n个0))1. 11－1反过来：0．1＝10＝1×10；0．01＝100＝1×10－2；

110．001＝1000＝__1×10－3__；0．0001＝10000＝__1×10－4__；

…

0．000…0,\s\do4(n个0))1＝__1×10－n__．

综上，试概括你发现的结论．

用科学记数法表示一个绝对值较小的数N，就是把N写成a×10n(其中1≤|a|＜10，n为负整数)的形式．其中a是整数数位只有一位的数；|n|＝数N中左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前面的那个零)．

四、合作探究

探究点：用科学记数法表示较小的数

【类型一】

用科学记数法表示绝对值小于1的数

2014年6月18日中商网报道，一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为(

) A．1.06×10－4

B．1.06×10－5

C．10.6×10－5

D．106×10－6

解析：0.000106＝1.06×10－4.故选A.

方法总结：绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，一般形

式为a×10－n，其中1≤a<10，n为正整数．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数前面的0的个数所决定．

【类型二】

将用科学记数法表示的数还原为原数

用小数表示下列各数：

(1)2×10－7;

(2)3.14×10－5；

(3)7.08×10－3;

(4)2.17×10－1. 解析：小数点向左移动相应的位数即可．

解：(1)2×10－7＝0.0000002；(2)3.14×10－5＝0.0000314；

(3)7.08×10－3＝0.00708；

(4)2.17×10－1＝0.217. 方法总结：将科学记数法表示的数a×10－n还原成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．

五、随堂练习

1.请用10的负整数指数幂表示下列小数：

(1)0.1；

(2)0.01；

(3)0.001；

(4)0.000000001. 2.用小数表示3×10－2的结果是(

) A.－0.003

B．－0.0003

C.0.03

D．0.003 3.2.12×10－3写成小数形式为(

) A.2120

B．212000

C.0.00212

D．0.000212 六、板书设计

用科学记数法表示绝对值小于1的数：一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a<10，n是负整数．